39. ：画图略
40. ：作法:(1)作∠A=∠α,
(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α (3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C △ABC即为所求作的等腰三角形
41. ：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。
42. ：解： ∵BC=AC=1
∠C=90°，则：∠B=45° AB2=BC2+AC2=2，AB=√2 又 ∵DE⊥AB，∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=√2-1
∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2
43. ：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4
（m2+n2） ∴ΔABC是直角三角形
44. ：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中， BE=DE，
∠AEB=∠FED AE=EF
∴△ABE ≌ △FDE （SAS） ∴∠B=∠FDE， DF=AB
∴D为BC中点，且BC=2AB ∴DF=AB= BC=DC
而：BD= BC=AB， ∴∠BAD=∠BDA ∠ADC=∠BAC+∠B， ∠ADF=∠BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF DF=DC （已证） ∴△ADF ≌ACD （SAS）
∠ADF=∠ADC （已证） AD=AD （公共边） ∴AF=AC ∴AC=2AE
45. ：证明： ∵DE∥BC
DB平分∠ABC，CD平分∠ACM
△
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE， ∠ACD=∠DCM=∠FDC ∴BE=DE，CF=DF 而：BE=EF+DF
∴BE=EF+CF