河北工业大学本科毕业设计（论文）中期报告
22In?（Re（I(fn)））?（Im（I(fn)））
基波幅值是当n=0，即fn?f0时，得
22U0?（Re（U(f0)））?（Im（U(f0)））
同理得，
22I0?（Re（I(f0)））?（Im（I(f0)））
视在功率（S）
S?U0?I0
有功功率（P）
P?U0?I0?cos?
无功功率（Q）
Q?U0?I0?sin?
畸变率THD
THD?其中：
Uh?100% U0Uh??Un?1N?12n
3.智能电容器系统的通信设计
（1）硬件通信接口 RS485通讯电路
如图所示，驱动芯片采用MAX485，把TTL电平转换为RS485电平，其通讯方式采用半双工方式；其接收、发送端口以及使能端口经光耦接至单片机，增强抗干扰能力；输出A端和B端之间加120Ω匹配电阻。
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图 RS485通信电路
MAX485芯片的内部结构和引脚功能都非常简单，内部有一个驱动器和一个接收器。接收器的输出端为引脚RO，驱动器的输入端引脚DI，分别对应单片机的RXD和TXD引脚，各自相连即可；控制接收和发送的使能端分别为DE和DE引脚，当DE为逻辑0时，器件处于接收状态；当DE为逻辑1时，器件处于发送状态，MAX485工作在半双工状态，所以这两个引脚只需用单片机的一个引脚即可被控制，保证数据的接收和发送处于半双工状体；接收和发送的差分信号端分别是A引脚和B引脚，当A引脚的电平高于B时，代表发送的数据为1；当A的电平低于B端时，代表发送的数据为0；同时将A和B端之间加匹配电阻，本系统采用的是120Ω的电阻。输出端分别通过光电耦合器与单片机的P4.2、P4.3、P4.4相连接。 2.通信软件设置
1Modbus通信协议
RS485通信主要遵循Modbus通信协议，此协议是应用于电子控制器上的一种通用语言。通过此协议，控制器相互之间通过串行接口RS485通信和其他设备之间可以通信。 2 有关这款单片机的通信设置（串口编程）
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二、功率因数计算
众所周知，无论是单相电路还是三相电路，正弦稳定状态下的有功功率是电电阻性元件在一个周期内消耗能量的平均值，无功功率是电感元件、电容元件与系统交换的最大能量。根据离散的电压信号和电流信号计算有功功率和无功功率的方法很多。 1、采用FFT算法的原因
（1）、FFT算法简洁，运算速度快，可以适应快速跟踪动态因数补偿装置的要求 （2）、测量精度较高,功能较多,使用方便。
（3）、采用FFT算法实现谐波检测,不需外加硬件电路,实现简单方便。 2、FFT的基本原理
2N将N得按的DFT分解为两组的N/2点的DFT，然后，然后把它们加起来，他的计算量减少到/2次
复数乘法和N/2次复数加法。这样分解后工作量减少了一半，如此继续分解下去（如果N=2，可以一直分解到2点的DFT），使得计算量最小，这是实现FFT的一种基本技术途径——按时间抽取（DIT）。
这种算法是通过对N(为2的整数,如果不满足这个条件,可以人为地加上若干零值点,使得达到这一要求。)点的时间序列x(n)的逐步分解而得到的。
设x(n)的序列长度为N=ZL(L为整数)。按n的奇偶分成两组：
2m?x(2r)?x1(r)N ?（r = 0,1,2...，-1）
2x(2r?1)?x(r)2?可将DFT化为下式：
?j2?nkN (1)
WnkN?e
X(k)?DFT[x(n)]
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??x(n)Wn?0N?1nkN
N?12r?0 ?N?12r?0?x(2r)WN?12r?012rkN??x(2r?1)WN?12r?0(2r?1)kN
?由于
?x(r)(W22rkNk)?WN?x22rk(r)(WN)
2WN?WN
则上式可表示为
X(k)?N?12r?0?x(r)W1rkN2k?WNN?12r?0?x2rk(r)WN2
k ?X1(k)?WNX2(k)
(k=0,1,…,
N
?1) (2) 2
上式中X1(k)和X2(k)分别是x1(r)和x2(r)的
N点的DFT 2X1(k)?X2(k)?
N?12r?0N?12r?0?x(r)W12rkN2?N?12?xrk(r)WN2?r?0N?12r?0?x(2r)W2rkN2?x(2r?1)W2rkN2 (3)
X1(k)、X2(k)只有N/2个点，以N/2为周期；而X(k)却有N个点，以N为周期。要用
X1(k)、X2(k)表达全部的X(k)值，还必须利用WN系数的周期特性，即：
rkr(k?NWN2?WN22)
这样就可以得到下式：
NX1(?k)?2同理得：
N?12r?0?x(r)W1r(N2?k)N2?N?12r?0?x(r)W1rkN2?X1(k)
(4)
X2(k
的对称性： X2(k)再考虑到WN
N?k)?X2(k)2
(5)
WN
(N?k)2kk?WWN??WN
N2N (6)
将式（4），（5），（6）代入（2），可以将X(k)的表达式分为前后两部分：
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前半部分X(k) (k=0,1,…,
N?1) 2kX(k)?X1(k)?WNX2(k)
(k=0,1,…
N
?1,) 2
(7)
后半部分X(k) (k=
N,…,N-1) 2kX(k)?X1(k)?WNX2(k)
(k=
N,…,N-1) (8) 2其中：
rkrk X1(k)??x1(r)WN??x1(2r)WNr?02r?02N?12r?0N?12r?0N?12N?12rkrk X2(k)??x2(r)WN??x1(2r?1)WN22这样，只要求出0到（
N
?1）区间的所有X1(k)、X2(k)的值，即求出0到（N-1）区间内2
的所有X(k)值，这样大大节省了计算量。
由于N=2(L为整数)，因而N/2仍然是偶数，可以进一步把每个N/2点的子序列在按奇偶数部分分解为两个N/4点的子序列。
L
?x1(2t)?x3(t)??x2(2t?1)?x4(t)N?14t?0N?14t?0（t = 0,1,2,...，
N
?1） 4
(9)
X1(k)??x(2t)W132tkN2??x(2t?1)W1N?142t?0(2t?1)kN2
?又由于：
N?14t?0?x(t)(W2tkN2k)?WN?x42tk(t)(WN 2)2WN2?WN4
N?142t?0则上式可表示为
X1(k)?N?14t?0?x(t)W3tkN4k?WN?x4tk(t)WN4
?X3(k)?WN并且
k2X4(k)
(k=0,1,…,
N
?1) 4
X1(其中：
Nk?k)?X3(k)?WN2X4(k) 4(k=0,1,…,
N
?1) 4
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