电气测量习题
一、计算题
1. 为测量稍低于100V电压，现实验室中有0.5级0～300V和1.0级0～100V两只电表，为使测量准确些，你打算选用哪一只，为什么？ 解：相对误差：300V，0.5级：? x?300?0.5%?100%?1.50100V，1.0级：? x?100?1.0%?100%?1.00
2. 用伏安法测量某电阻Rx。所用电流表为0.5级，量限0～1A。电流表指示值为0.5A。所用电压表为1.0级，量程0～5V。电压表指示值为2.5V。求对Rx的测量结果及测量结果的最大可能相对误差。
解：被测电阻 R x ? ? ? 5 Ω 两表最大绝对误差 ?U?5?1.0%?0.05V?I?1?0.5%?0.005AU2.5I0.5?R?R1U绝对误差 ?Rx?x?U?x?I??U?2?I?U?III0.050.005?相对误差 ?Rx??U??I????????3%RxUI0.5??2.5最大可能相对误差 ?Rx??U??I?5?1.0%?1?0.5%?3%RxUI2.50.5选用100V，1.0级电压表，因为其相对误差更小。
3. 某电压表的量限为100V，准确度等级指数a＝1.0，用该表测量一个50V的电压，求测量结果的绝对误差，相对误差及引用误差。
?U1.0?U?100%??100%?2.0%解：引用误差 ?n? ? 100% ?1.0% ，绝对误差 ?U ?1.0V ，相对误差 ??UmU50
4. 有三台电压表，量限和准确度等级指数分别为500V，0.2级；200V，0.5级；50V，1.5级，分别用三块表测量50V电压，求用每块电压表测量的绝对误差，相对误差，引用误差各是多少？哪块表的质量好，用哪块表测得的测量结果误差最小，为什么。
?x?1.0?x??500?0.2%??1.0V???100%??100%??2%x解：①500V，0.2级： maxx50?1.0?100%?0.2%xm500?x?1.0?100%??100%??2%②200V，0.5级：? xmax??200?0.5%??1.0V?x?x50?x?1.0 ?n??100%??100%?0.5%xm200?x?0.75?100%??100%??1.5%③50V，1.5级： ?xmax??50?1.5%??0.75V?x?x50?x?0.75 ?n??100%??100%?1.5%xm50
?n??x?100%?500V，0.2级电压表质量最好，因为其引用误差最小；
50V，1.5级测得的测量结果误差最小，因为其相对误差最小。
5. 若直流电桥的桥臂电阻R2＝1000Ω，ΔR2＝1Ω，R3＝10000Ω，ΔR3＝－3Ω，R4＝5477Ω，ΔR4＝2Ω，求Rx及其相对误差。
24解：被测电阻 R x ? ? 547 Ω .7
RRR3?Rx?R?R?R2?x?R3?x1 ?R4绝对误差 ?Rx??R2?R3?R4相对误差?RxRx??R2R2??R4R4??R3R3??0.167% 0.19%
6. 用伏安法测量电阻Rx＝Ux/Ix，若电压表的读数Ux＝8V，电压表的量限是10V，0.5级，电流表的读数是Ix ＝2A，电流表的量限是5A，0.5级，求被测电阻的阻值及相对系统不确定度。
? ? 4解：被测电阻 R x ? x Ω 两表最大绝对误差 ?Ux?10?0.5%?0.05V?Ix?5?0.5%?0.025AUIx82?Rx?RU18?1??Ux?x?Ix??Ux?2x?Ix????0.05?2?0.025???0.075Ω?Ux?IxIxIx2?2?0.050.025?相对系统不确定度 ?Rx??Ux??Ix????????1.875%RxUxIx2??8相对系统不确定度 ?Rx??U??I?10?0.5%?5?0.5%?1.875%RxUI82绝对系统不确定度 ?Rx?绝对系统不确定度 ?Rx?4?1.875%?0.075Ω
7. 已知R1＝150Ω，ΔR1＝±0.75Ω；R2＝100Ω，ΔR2＝±0.4Ω，试求 （1）两电阻串联后的总电阻的绝对误差Δ1和相对误差γ1？ （2）两电阻并联后的总电阻的绝对误差Δ2和相对误差γ2？ 解：（1）串联 R?R 1?R 2，绝对误差 ?1??R?R?R1??R2??R1??R2??1.15Ω?R1?R2
8. 现有电压量程Um＝300V，准确度为0.5级的电压表一只，电流量程Im＝10A，准确度为0.5级的电流表一只；准确度为0.2级的单臂电流电桥一只。欲测量额定电压220V，额定功率1kW的某电阻负载R消耗的功率。可供选择方案有：（1）P＝UI；（2）P＝I2R；（3）P＝U2/R。试问选择哪个方案较好。
解： ?U?300?0.5%?1.5V?I?10?0.5%?0.05A?U15?IU?I220?0.05??100%?0.68%???100%?1.1% U220IP1000?P?U?I?P?I?R=2???2.4%方案（1） ?1= = + ??1.78% 方案（2） ?2=PUIPIR?P?U?R方案（3） ?1= =2 ? ? ?1.16% 显然，选择方案（3）较好
PURRR1+R222?R2??R1?R1R2?R?R（2）并联 R? ，绝对误差 ?2??R1??R2????R1????R2??0.264ΩR1?R2?R1?R2R?RR?R?11??11?R2?R1R1?R2?R相对误差 ?2=??=?0.44%RR1+R2R1R1+R2R2相对误差 ?1=?R??R1??R2=?0.46%
9. 测电阻Rx，电路图如下图所示，其中G为检流计。若电桥中R3为标准可调电阻，利用交换Rx与R3位置的方法进行两次测量，试证明Rx的测量值与R1及R2的误差ΔR1和ΔR2无关。
???R3?R3???，所以 Rx?R3R3解：第一次测量 R x? 1R3，第二次测量 Rx? 2R3故Rx的测量值与R1及R2的误差ΔR1和ΔR2无关
10. 有一个温度传感器，其微分方程为30dy/dt＋3y＝0.15x，其中y——输入电压（mV），x——
输入温度（℃），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度S。 解：该传感器的传递函数为 G?s? ?0.150.05 ? ，则时间常数τ＝10s 30s?310s?1令s＝0，则静态灵敏度 S??y?0.05?0.05?x10s?1s?0RR2RR1122
22.428?n11. 试求由两个传递函数分别为 s ? 0 .4 和 s2 2 的两个子系统串联而成的测试系3 .6?1.3?ns??n统的总灵敏度（不考虑负载效应）。
2.4?解：灵敏度 S1 ? 6 ，S 2? 2 n 2 ? 28 ，故总灵敏度 S=S1?S2?6?28?1683.6s?0.4s?0s?1.3?ns??ns?0
12. 某一阶温度传感器，其温度时间常数τ＝3.5，试求：（1）将其快速放入某液体中测得温度
误差在2%范围内所需的近似时间。（2）如果液体的温度每分钟升高5℃，测温时传感器的稳态误差。 t??ess?3.5?5?17.5解：由一阶系统 1? e? 98% ，解得t＝13.69s
1 ，误差传递函数 ?e?s??1?1?3.5s3.5s?13.53.5s1s?13.5s?1sE?s??lims?e?s?R?s??lims???0.29?C稳态误差 ess?lims?0s?0s?03.5s?112s228?2传递函数为 ? ?s??
13. 想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：传递函数 H? j??? 1 ，则误差 ?? ?1? 5% 2?j??1?????1?4?3? ?当f＝100Hz时， 5.23 ?10 s ，当f＝50Hz时，? ?1.05?10s11 H ?j2? f?? ? ? 0.93∠ ?21.53 ，即相角差为 ?21.53???j2?f?1?j100??11二、问答题
1. 国际单位制（SI制）的基本单位是 米（m） 、 秒（s） 、 千克（kg） 、 安培（A） 、开尔文（K）、摩尔（mol）、坎德拉（Cd）。
2. 将25.66，22.650，23.55，26.547，28.747进行舍入处理，处理结果只保留一位小叔，并指出处理结果各有几位有效数字。
解：25.7；3 22.6；3 23.6；3 26.5；3 28.7；3
3. 如果要求A/D转换器能分辨0.0025V的电压变化，其满度输出所对应的电压为9.9976V，问转换器字长应该有多少位？
10.0025?解： 2n?1 9.9976 ，即 n?12
4. A/D转换器的输入电压为0～10V。为了能识别2mV的信号，转换器字长应当是多少位？ 解：由 n ? ，解得 n ? 12 . 28 ，故转换器字长应当是13位。
2?110000
5. 电子计数器怎样实现既能测量频率又能测量周期？为什么要通过测量周期的方法测量低频信号的频率？说明相位-时间式相位计的原理。
答：电子计数器测量频率和测量周期的基本原理相同，只是测量频率时，以被测电压作为计
数对象，用标准时间信号作为门控信号；而在测量周期时则相反，用标准时间脉冲作为计数对象，而用被测电压作为门控信号，如果两个开关变换两者的位置，就可以实现两种功能的转换。
通过测量频率的方法测量频率，当测量信号的频率越低，被测周期越长，仪表显示读数N越小，相对误差就越大。在测量频率时，是用被测周期作为脉冲信号，计数器的计数
?NT? 1时，最大的相对误差为 。可见被测频率越低，相对误差就越值为 N ? x ，当 ? N ? NT0大，所以测量低频信号的频率时，不选用测量信号频率的方法，而选用测量周期的方法。
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126. 能否用平均值检波电压表测量波形畸变的交流电压的有效值？为什么？应该用什么方法测量？
答：不能。对纯正的正弦波只需测量其平均值，乘以波形系数即可换算成有效值，而对于波
形畸变的交流电压，其有效值与平均值的线性关系可能发生变化，故不可用用平均值检波电压表测量波形畸变的交流电压的有效值。应该用有效值检波电压表测量。
7. 说明采样计算测量法的原理，怎样用采样测量法测量交流功率？ 答：通过等间隔多点采样计算，再用梯形法求定积分从而求得被测量。
计算机通过多路开关对电压、电流两个波形交替采样，得到电压、电流的离散数据分别
?，i2为u0，u1，…un；i0，i1，…in，然后用插值法分别求出与电压 u?t ?同时刻的电流值 i1?，
? ，可计算出瞬时功率 Pin…， i， Pi ?uiii?，（i＝0，1，2，…，n）。再由梯形法求定积分就可得到平均功率。
8. 简述用霍尔元件测量磁感应强度的原理。
答：如图所示，图中半导体就是霍尔元件。若将它放在磁场中，磁场方向与霍尔片垂直，并
在霍尔片的一个对边通入电流，则在另一个对边也就会出现电压UH。
设半导体单位体积内的载流子数目为N，每个载流子的电荷量为q，霍尔元件通入的电流为I，通过电流的模截面积为ab，则半导体内载流子的速度v为 v ? I ，载流子在
Nqab磁场中所受的洛伦兹力为 F 。 ? qvB运动着的载流子在磁场力的作用下，必然要向侧向聚积，聚积起来的载流子形成电场，
qE将产生一个与F方向相反的电场力，即 qvB ? ，E为由聚积的载流子电荷产生的电场
IBU强度。霍尔片的两个侧面 S S ?将呈现出电压 H ? Ea ? 。
Nqb上式表明，霍尔电压UH与霍尔元件所处的磁场强弱，即磁感应强度B成正比。
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