? 劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：
1?2e???(2k?1)，2e?k?
227B点干涉级数：2???k?，k?3.5
4即：B点不是暗条纹。
11明条纹的光程差满足：2e???k?，2e?(k?)?, 将B点厚度带入得到：k?4。
22说明B点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。
6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长?=650nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：
(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；
(2) 第十个明环的半径r10。
1? 在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：2ne???k?
22k?1? 明环所在处液体的厚度：e?4n2?10?1?，e10?2.3?10?6m 第十个明环所在处液体厚度：e10?4nr2由e?，可以得到第10 个明环的半径：r10?2Re10，r10?3.72?10?3m
2R单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率
一、 选择、填空题
1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。
2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级暗纹，若衍射角?增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。
3. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长?的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证D?10a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与?，D，L的关系为：a?2
4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长
3D?。 L??500nm，则单缝宽度为1?m。
5. 一束波长?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图【 A 】
样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为
(A) ?； (B) ?/2； (C) 3?/2； (D) 2?
选择填空题(5)选择填空题(6)
6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为2?，P点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。
7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式asin??(2k?1)?2来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。
8. 波长为?的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角???1.22二、计算题
1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为
?D。
??589.3nm单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环，测得从中央数起第k个暗环的弦长为Lk?3.00mm,第(k+5)个暗环的弦长为Lk?5?4.60mm，如图所示，求平凸透镜的球面的
曲率半径R。
? 对于第k级暗环：rk?kR?
对于第k+5级暗环：rk?5?(k?5)R?
r2k?5?r2kR?
5?由几何关系得到：
计算题(1)r2k?(Lk2L)?r2k?5?(k?5)2 22r2k?5?r2kLk?52Lk2L2k?5?L2k?()?()，R?
2220?将??589.3nm,Lk?3.00mm和Lk?5?4.60mm代入得到：R?1.03m
2. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为
100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两
侧第二级暗纹之间的距离。
? 中央明纹宽度：?x0?f'2?，?x0?10?3m a第一级明纹的位置：asin???(2k?1)?2，sin???3? 2a3?f'，x1?7.5?10?4m 2a2?f'，?x2?2.0?10?3m 两侧第二级暗纹之间的距离：?x?2?ax1?f'sin??
3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(??600nm)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。
? 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin???(2k?1)根据题意：asin???(2?3?1)?2
?'2和asin???(2?2?1)?2
(2?3?1)
?'?(2?2?1)，?'?428.6nm 22?4. 如图所示，设有一波长为?的单色平面波沿着与缝面的法线成?角的方向入射于宽为a的单狭缝AB上，试求出决定各极小值的衍射角?的条件。
? 将单缝上的波面分成宽度为?s，相邻?s上各对应点发出光的光程差为?，?s称为半
波带。
如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点到P点的光程差：
12??AC?BD
计算题(4)计算题(4)
??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?2
衍射极小值满足：N??2?2k，a(sin??sin?)?k?
??AC?AD 如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：
??asin??asin?，平行于狭缝的半波带的数目：N?a(sin??sin?)a(sin??sin?)?2
衍射极小值满足：N??2?2k，a(sin??sin?)?k?
所以，各极小值的衍射角?的条件：
a(sin??sin?)?k?a(sin??sin?)?k?
(IncidencelightandDiffractionlightarenotinthesameside)(IncidencelightandDiffractionlightareinthesameside)5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长??550nm）
? 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：???1.22设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则
?D
2.0??1.22 xD2.0D，x?8.93m 将??550nm，D?3.0mm代入得到：x?1.22?单元七 光 栅
一、选择、填空题
1. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0?10cm的衍射光栅上，第一级衍射
?4主极大所对应的衍射角??30?。
2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。
(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】
3. 波长??550nm单色光垂直入射于光栅常数d?2?10cm的平面衍射光栅上，可能观察
到
的
光
谱
线
的
最
大
级
次
为
【 B 】
?4：
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角70?。
5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】
(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光
6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入
射
时
，
能
观
察
到
的
光
谱
线
的
最
高
级
数
【 B 】
k：
(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定
??k'?和，7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足asin(a?b)sin??k?时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺k??2,?4,?级。如果
b=2a，缺k??3,?6,?级
8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9【 B 】
等级次的主极大均不出现：
(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a (D) a+b=6a
二、计算题
1. 用一束具有两种波长?1?600nm,?2?400nm的平
行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：
(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?
? 根据题意对于两种波长的光有：
dsin??k?1和dsin??(k?1)?2
从上面两式得到：k?将?1?600nm,?2?1??2
计算题(1)?2?400nm带入解得，k?2