C．利率互换中，收到固定利率的一方初期现金流为正，后期现金流为负，后期面临的信用风险较大
D．利率互换中，收到固定利率的一方初期现金流为负，后期现金流为正，后期面临的信用风险较大
8、某股票目前的市场价格为31元，执行价格为30元，连续复利的无风险年利率为10%，3个月期的该股票欧式看涨期权价格为3元，相应的欧式看跌期权价格为2.25，请问套利者应该采取以下哪些策略？（ ）
A．买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资
B．买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资
C．卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资
D．卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资
9、当投资者相信股票将有巨大的变动但是方向不确定时，投资者能采用以下哪些策略是合理的？（ ）
A．正向差期组合 B．反向差期组合 C．正向蝶式组合 D．反向蝶式组合
10、某股票价格遵循几何布朗运动，期望收益率为16％，波动率为25％。该股票现价为$38，基于该股票的欧式看涨期权的执行价格为$40，6个月后到期。该期权被执行的概率为：（ ） A．0.4698 B．0.4786 C．0.4862 D．0.4968
二、 判断题（各2分，共20分）
1、当标的资产价格远远高于期权执行价格时，应该提前执行美式看涨期权。
2、欧式看跌期权和美式看跌期权的价格上限是相同的，都为期权执行价格。
3、从比较静态的角度来考察，如果无风险利率越低，那么看跌期权的价格就越高。
4、有收益美式看跌期权的内在价值为期权执行价格与标的资产派发的现金收益的现值及标的资产市价之间的差额。 5、期权交易同期货交易一样，买卖双方都需要交纳保证金。 6、期货合约的到期时间几乎总是长于远期合约。
7、当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。
8、只能通过数值方法求得有收益资产美式看跌期权的价格。
9、如果股票价格的变化遵循伊藤过程，那么基于该股票的期权价格的变化遵循维纳过程。
10、看跌期权的反向差期组合是由一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权多头所组成。
三、 计算分析题（共50分）
1、请运用无套利方法推导Black-Scholes微分方程（10分）。并回答下列问题
（1）Black-scholes股票期权定价模型中对股票价格随机过程的假设是什么？（2分）
（2）Black-scholes股票期权定价模型中对股票价格概率分布的假设是什么？（2分）
（3）若一股票价格的波动率为每年30％，则在一个交易日内其相应的价格变化的标准差是多少？（假设一年有250个交易日）（2分）
（4）简要阐述Black-Scholes微分方程中所蕴涵的风险中性定价思想。（4分）
2、假设一个不支付红利的股票预期收益率为?，波动率为?，其价格表示为S。现有另一种证券，该证券承诺在其到期时刻T，投资者将获得lnS的payoff。（15分）
T（1）请用风险中性定价原理为该证券定价。 （2）证明这一价格符合Black-Scholes微分方程。
3、假设x是在T时刻支付1美元的贴现债券按连续复利计息的到期收益率。假设x遵循如下过程：dx??(x0?x)dt?sxdz，其中?、x0和s是正常数，dz是维纳过程。那么此债券的价格运动遵循何种过程？（提示：运用Ito引理）（15分）
参考答案 一、 不定项选择
1、B 2、BD 3、ABCD 4、BC 5、AC 6、B 7、BCD 8、A 9、BD 10、D 二、 判断题
1、错误 2、错误 3、正确 4、错误 5、错误 6、错误 7、正确 8、正确 9、错误 10、错误 三、 计算分析题 1、
解答：（1）证明：
假设证券价格S遵循几何布朗运动，因此有：dS??Sdt??Sdz
?S??S?t??S?z 其在一个小的时间间隔?t中，S的变化值?S为：
假设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S和t的函数，从Ito引理可得：
?f?f1?2f22?fdf?(?S???S)dt??Sdz2?S?t2?S?S
在一个小的时间间隔?t中，f的变化值?f为：
?f?f1?2f22?f?f?(?S???S)?t??S?z?S?t2?S2?S
?f构建一个包括一单位衍生证券空头和?S单位标的证券多头的
?fS?x。在?t时间?f?S?S组合。令?代表该投资组合的价值，则：后，该投资组合的价值变化??为：
?f1?2f22???(???S)?t2?t2?S
???f??????f?，可得：
由于不含有?z，该组合的价值在一个小时间间隔?t后必定没有风险，因此该组合在?t中的瞬时收益率一定等于?t中的无风险收益率。否则的话，套利者就可以通过套利获得无风险收益率。因此，在没有套利机会的条件下：???r??t
?f1?2f22?f(??S)?t?r(f?S)?t2?S从而：?t2?S ?f?f122?2f?rS??S?rf2?t2?S?S化简为：
这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。 （2）股票价格服从几何布朗运动和对数正态分布。 （3）标准差是??t?0.30.004?0.019。
（4）从BS方程中我们可以看到，衍生证券的价值决定公式中出现的变量均为客观变量，独立于主观变量——风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍生证券定价时，我们可以作出一个可以大大简化我们工作的简单假设：在对衍生证券定