- ------------------------ 铜 陵 学 院
-------------- 2011 -2012学年第2学期 --------- ---- - 《 高等数学Ⅱ》考试试卷
----- ---- ---- - A卷
--- ------ ---- ---题号 一 二 三 四 五 总分 统分人 统分复核人 - -----线 线--得分 - ---- ------ ----- - 号----------学---得分 阅卷人 复核人 --------- ----- --- ---- ------ -一、选择题(每题3分，共21分)
--- ---- ---- -----1、下列微分方程是可分离变量方程的是（ ） - -装 装- ---（A） xdy?2ydx?0 （B）dy1--- ---dx? （C）yy???y?2x?y?0 （D）y???2y??6y?3x?1 - ---- ---- -----2、设a?(2,1,2),b?(4,?2,?),a?b，则??（）
- ---- ---- --名----------姓-（Ａ）0 （Ｂ）-1 （Ｃ）-2 （Ｄ）-3
----------2 1--- -3、函数z?f(x,y)在点处(x--0,y0)连续是它在该点可微的( ) - ---- ---- -----(A) 充分而非必要条件 (B) 必要而非充分条件 - ---- ---- -----(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件
- ---- -----??- -- -----4、正项级数
--?un和
n满足关系式un?vn，则（ ）
- -第第n?1?vn?1 - ---- ---- --级-------?????（Ａ）若
un收敛，则?vn收敛 （Ｂ）
un若---班-n?1n?1??1?vn收敛，则收敛
nn?1--------------????------（Ｃ）若
--?vn发散，则
n发散 （Ｄ）若
n收敛，则
n发散
----n?1?un?1?un?1?vn?1--------------
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---------------------- 5、设D为xoy面上的半圆域：x2?y2?R2,y?0,则有
??(xy3?sinxy2)dxdy=（ ） D（Ａ）2? （Ｂ）??2 （Ｃ）1 (D)0
6、交换积分次序后?1x0dx?0f(x,y)dy?（ ）
（Ａ）?10dy?1yf(x,y)dx (Ｂ）?10dy?10f(x,y)dx
（Ｃ）
?1dy?yf(x,y)dx （Ｄ）?x00dy?100f(x,y)dx
7、已知
xdy?aydxx2?y2为某函数的全微分，则a?（ ） （Ａ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）4
得分 阅卷人 复核人 二、填空题(每题3分，共24分)
1、微分方程y???y??2y?0的通解是 .
2、单叶双曲面x23?y23?z29?1的旋转轴是______轴（填x,y,或z）. 3、函数z?ln(x2?y2?1)?14?x2的定义域为_______________________.
?y24、曲线x?t,y?t2,z?t3在点（1，1，1）处的切向量是 _____ . 5、函数f(x,y,z)?x2?y2?z2，则梯度gradf(1,?1,2)?_______________ ___ .
6、设L为抛物线y?x2上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧，则
?Lyds? .
?n7、幂级数
?(?1)n?1xn?1n的收敛半径为 .
8、函数f(x)?ex展开成x的幂级数为 .
得分 阅卷人 复核人 三、计算题(每题8分，共40分) 1、求微分方程xdydx?ylnyx的通解.
2、求过点?3,1,?2?且通过直线x?4y?5?32?z1的平面的方程.
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3、设z?u2?v2，而u?x?y,v?x?y，求
?z?z?x，?y. 4、计算
??e?x2?y2dxdy，其中D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域.D
5 、计算曲面积分
??xyzdS，其中?是由平面x?0,y?0,z?0及x?y?z?1所围成的四
?面体的整个边界曲面. 得分 阅卷人 复核人 四、证明题(本题7分) ?利用级数收敛的定义证明：
?1n(n?1)是收敛的. n?1
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得分 阅卷人 复核人 五、应用题(本题8分)
形状为椭球4x2?y2?4z2?16的空间探测器进入地球大气层，其表面开始受热，1小时后在探测器的点（x,y,z）处的温度T?8x2?4yz?16z?600,求探测器表面最热的点.