直线与圆的位置关系（2）
中考要求
板块 直线与圆的位置关系 切线长 A级要求 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 了解切线长的概念
考试要求 B级要求 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 会根据切线长知识解决简单问题 C级要求 能解决与切线有关的问题 例题精讲
一、切线的性质及判定
【例1】 如图，AB是?O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作?O的切线，切点为C，若∠A?25?，
则∠D?______．
OBDCA
【例2】 如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若?OBA?30?，则OB的长为( )
A．43 B．4 C．23 D．2
O
AB
【巩固】如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，?AOB?60?，BC?4cm，则切线
AB? cm．
BOA DC
15.3.1直线与圆的位置关系（2）
讲义·学生版
Page 1 of 8
【例3】 如图，若?O的直径AB与弦AC的夹角为30?，切线CD与AB的延长线交于点D，且?O的半
径为2，则CD的长为（ ）
A．23 B．43
C．2
D．4
CAOBD
【巩固】如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC?AD于点C，
AB?2，半圆O的半径为2，则BC的长为_______________．
DCEOB
【例4】 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相
切，切点分别是D，C，E．求证：以AB为直径的圆与CD相切．
ADA
OBC
【巩固】如图，已知以直角梯形ABCD中，以AB为直径的圆与CD相切，求证：以CD为直径的圆与AB相切．
AD
OBC
15.3.1直线与圆的位置关系（2）
讲义·学生版
Page 2 of 8
【例5】 已知：如图，在?ABC中，AB?AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE?AC，
垂足为点E．
求证：（1）?ABC是等边三角形；（2）AE?13CE．
AEBOC
【巩固】如图，MP切⊙O于点M，直线OP交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．
MCBOA
P
【例6】 如图，已知点E在?ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分
?BAC．求证：AC?BC．
AOEBDC
【巩固】AB是圆的直径，BC是它的弦，过C作圆的切线CD，过B作BE?CD交CD于E，则
?ABC??EBC．
ECDAOB
15.3.1直线与圆的位置关系（2）
讲义·学生版
Page 3 of 8
【例7】 如图，已知Rt?ABC中，?ABC?90?，以AB为直径作⊙O交AC于D，过D作⊙O的切线DE交BC于E．求证：BE?CE．
CDAEBO
【巩固】如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA?EC，延长EC到点P，
连结PB，若PB?PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．
BPCFEAO
D
【例8】 如图，点P在?O的直径BA的延长线上，AB?2PA，PC切?O于点C，连结BC．
（1）求?P的正弦值；
（2）若?O的半径r?2cm，求BC的长度．
C
PAOB
【巩固】在Rt△ABC中，?ACB?90?，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，
连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD?BF； （2）若BC?6，AD?4，求⊙O的面积．
ADOBCEF
15.3.1直线与圆的位置关系（2）
讲义·学生版
Page 4 of 8
【例9】 如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若?AEC??ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB?10，BC?8时，求BD的长．
DCAEFOB
【巩固】已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，
连接AC．
（1）若?ACP?120?，求阴影部分的面积；
（2）若点P在AB的延长线上运动，?CPA的平分线交AC于点PC?4?tan60??43，∠
S阴影?S?OPC?S扇形BOC?83?8?3的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠
12的
度数．
CAOBP
【例10】 在平行四边形ABCD中，AB?10，AD?m，?D?60?，以AB为直径作⊙O，
（1）求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；
（2）当m取何值时，CD与⊙O相切．
DAOCB
15.3.1直线与圆的位置关系（2）
讲义·学生版
Page 5 of 8