135678C8?C82?z?C8?z2?C84?z3?C8?z4?C8?z5?C8?z6?C8?z7? ?15i .
13. 现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E 5种不同的图案，若从中取5面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 150 _ 种不同的取法.
a?a2?414. 若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = i .
2二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）
0.5某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，
和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
⑴求X的分布列；⑵求X的均值和方差为E(X)和V(X).
15. ⑴X只能取1、3. “X?3”表示3个景点游客都游览了或都没有游览，故
P(X?3)?0.5?0.5?0.6?(1?0.5)?(1?0.5)?(1?0.6)?0.25；“X?1”表示游
客只游览了其中的1个景点或2个景点，它与“X?3”是对立事件，故
P(X?1)?1?P(X?3)?0.75.所以X的分布列为： X P 1 3 0.75 0.25
⑵易求E(X)?1.5，V(X)?0.75. ………14?16.（本小题满分16分）
若(?ax9x9)的展开式中x3项的系数为.⑴求常数a的值；⑵求证：a15?1能被
429?rr2a?1整除.
16．⑴通项Tr?1?C9?r?a???x??r?93x?1r3r9?r2r?9?3得r?8，∴??Ca(?)?x，令?9?2??22??8C9a(?1899)?a?，∴a?4. ……8? 2164⑵当a?4时，2a?1?7，
6
01019a15?1?230?1?(7?1)10?1?C107?C107?01019?C107?C107?910?C107?C10?19?C107，因为每一项都是7的倍数，所以能被7整除.得证.
17. （本小题满分16分）
从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？
22421317.⑴不用0时，有C5C3?A4?720个；用0时，有C5C3?3A3?540个；共有1260个四
位数. ……8?
2⑵ ①“1＊＊5”，中间所缺的两数只能从0,2,4,6中选排，有A4?12个； 112②“2＊＊5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有C4C3A2?24个； 2③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有A4?12个； 112④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有C4C3A2?24个；
112⑤“6＊＊5” 也有C4C3A2?24个；即小于7000的数共有96个.
故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205. ……16? 18. （本题满分16分）
在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中 ①1不在百位且2不在十位的有多少个？ ②计算所有偶数的和。
解：①由1不在百位，可分为以下两类
3 第一类：1在十位的共有A4?24个；
112 第二类：1不在十位也不在百位的共有A3A3A3?54个。
所以1不在百位且2不在十位的共有24+54＝78个。 ………………4分
1222②千位数字的和为：(1+3+5)C2+2A3+4A3=108+12+24=144； A31222 百位数字的和为：(1+3+5)C2+2A3+4A3=108+12+24=144； A31222 十位数字的和为：(1+3+5)C2+2A3+4A3=108+12+24=144； A3 7
3 个位数字的和为：(2+4)A4=144；
∴所有偶数的和为：144×(1000+100+10+1)=159984。 19. （本题满分16分）
20. （本题满分16分）
已知(x?231n)的展开式中第3项与第5项的系数之比为．
14x⑴求n的值；
⑵求展开式中的常数项； ⑶求二项式系数最大的项． ⑴n?10；⑵45；⑶?252x
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