凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试
理科数学试卷
命题学校:凯里一中(试题研究中心)
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z?i?i2018，则z?（ ）
A．0 B．1 C．2 D．2
22. 已知A?x?1?x?3，B?xx?3x?2?0，则A????B?（ ）
A．(??,??) B．(1,2) C．(?1,3) D．(1,3)
x2?43. 函数f(x)?的最小值为（ ）
xA． 3 B． 4 C． 6 D． 8 4. 直线y?35x?和圆x2?y2?4x?2y?20?0的位置是（ ） 42A．相交且过圆心 B． 相交但不过圆心 C. 相离 D. 相切
5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ） A．
6632 B． C. D． 3432
6. 设a?log3?，b?()，c?tan12?8073?，则（ ） 4A． a?c?b B．b?a?c C.a?b?c D．c?b?a
7.2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学
校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有（ ）种 A. 5040 B. 4800 C. 3720 D. 4920
12y2x28. 已知抛物线y?x的焦点F是椭2?2?1（a?b?0）的一个焦点，且该抛物线的
4ab准线与椭圆相交于A、B两点，若?FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A． 32 B． 3?1 C. D．2?1
329.过直线y?2x?3上的点作圆x2?y2?4x?6y?12?0的切线，则切线长的最小值为（ ）
A．19 B．25 C. 21 D．55 59.中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n（modm），例如10?1(mod3).我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图（2）的程序框图，则输出的n?（ ）
A． 16 B． 18 C. 23 D．28
10.如图（3）所示，在半径为R的?内有半径均为
R的C1和C2与其相切，C1与C22外切，AB为
C1与C2的公切线.某人向O投掷飞镖，假设每次都能击中O，且击中
O内每个点的可能性均等，则他击中阴影部分的概率是（ ）
A．
?1?1 B． C. D．
4848
11.在?ABC中，?C?2??，若f(A)?tanA?tan(?A)，则函数f(A)的最小值为（ ） 33A． 33 B．23 C.3 D．
23 3，且f(x?8)?f(x)，则函数F(x)?f(x)?12.已知偶函数f(x)???log4x,0?x?4?f(8?x),4?x?81x2在区间??2018,2018?的零点个数为（ ）
A． 2020 B．2016 C. 1010 D．1008
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本题共4小题每题5分，共20分）
13. 已知a?(?1,1)，b?(2,?1)，c?(1,2)，若a??b??c，则
?? ． ?14. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2018，a2?a4??2a3，则
S2019? ．
15. 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，
2b2其长等于
ax22(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线C:2?y?1（a?0）的左、右
a焦点分别为F若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点，直线l是双曲线的经过1、F2，
C的通径第二、四象限的渐近线，MQ?l于点Q，且MQ?MF1的最小值为3，则双曲线
为 .
MN为球O的16.已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，
一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则PM?PN的取值范围是 ． 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，m?(2cosC,acosB?bcosA)，
n?(c,?1)，且m?n.
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c?3，求?ABC周长的最大值.
18.2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：?20,30?,?30,40?,?40,50?,?50,60?，?60,70?，?70,80?，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；
（Ⅱ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在?30，若每次抽取的结果是相互独立的，求?的分布列，40?的人数为?，及数学期望E(?).
19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD?DA,PD?DC. （Ⅰ）若E是PA的中点，求证：PC//平面BED；
（Ⅱ）若PD?AD，PE?2AE，求直线PB与平面BED所成角的正弦值.
20.已知抛物线C:y2?2py(p?0)的焦点F为曲线?:12x2?4y2?3的一个焦点，O为坐标原点，点M为抛物线C上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线的准线于P，直线
OP交抛物线于点N.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若M、F、N三个点满足MF?2FN，求直线MN的方程. 21. 已知函数f(x)?(x?2)ln(x?1)?ax(a?R)
（Ⅰ）若a?1，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)?0在?0,f(0)?上恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若数列?an?的前n项和Sn?n2?3n?1，bn?4，求证：数列?bn?的前n项和anTn?ln(n?1)(n?2).
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?tcos?已知直线l:?， (t为参数，?为倾斜角).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
y?4?tsin??极轴建立极坐标系，曲线C的直角坐标方程为x?y?4y?0. （Ⅰ）将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点M的直角坐标为(2,4)，直线l与曲线C的交点为A、B，求MA?MB的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲 已知a、b、c均为正实数.
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