随机信号分析
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随机信号分析大作业
作业题三：
利用Matlab产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为
?(0.8n)n?0 h(n)??else?0的线性滤波器。
(1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函
数是否与理论相符。
(2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从
何种分布。
(3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。
画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。
作业要求
(1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。
提示：
(1) 可直接使用matlab中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist函数画出序列的
直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。
(2) 为便于卷积操作，当N很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab自带的conv函数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅
里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab自带的fft函数。 (4) 作图使用plot函数。
程序和最终结果
1.产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检
验其一维概率密度函数是否与理论相符。
程序：
y=randn(1,2500); y=y/std(y); y=y-mean(y); a=0; b=sqrt(1); y=a+b*y; hist(y); plot(y);
>> y=normpdf(x,0,1); >> plot(x,y) 图：
实验结果分析：
图为产生的高斯白噪声的直方图，标准高斯分布，高斯白噪声在时域的分布； 图中直方图和标准高斯分布符合。
2.绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。
程序：
y=randn(1,2500); y=y/std(y); y=y-mean(y); a=0; b=sqrt(1); y=a+b*y;
[c,lags]=xcorr(y);
plot(c,lags), title('x(n)自相关函数'); f1=fft(c);
f2=fftshift(f1);
l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100; d=abs(f2);
plot(l1,d), title('x(n)功率谱密度'); %输入的自相关函数和功率谱密度 j=mean(y); k=var(y,1);
for n=0:2500; % 卷积过后的自相关函数和功率谱密度 h(n+1,1)=(0.8)^n; end
y1=conv(y,h); [c,lags]=xcorr(y);
Plot(c,lags),title('y(n)自相关函数') f1=fft(c);
f2=fftshift(f1);
l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100; d=abs(f2);
plot(l1,d), title('y(n)功率谱密度'); j=mean(y1);k=var(y1,1); 图：
均值：1.5×e-17 方差：0.99
均值：5.32×e-17 方差：1.67 实验结果分析：
h(n)在频域为一个低通滤波器，也就是高斯白噪声通过低通滤波器，成为色噪声，但是分布仍为高斯的。
3.试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。
程序：
x=rand(2500,1)*2-1; y=conv(x2,h);
plot(y),title('均匀分布白噪声通过系统的输出图形'),axis([0,2500,-4,4]); 图：
实验结果分析：输出仍服从高斯分布。