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减法中的巧算
（一）阅读思考，学会方法
1. 为了掌握减法的性质，必须掌握减法的性质：
（1）一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。 一般的有：a??b?c?d??a?b?c?d 如：20??5?3?4??20?5?3?4
反之：一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。 一般的有：a?b?c?d?a??b?c?d? 如：20?5?3?4?20??5?3?4?
（2）一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数，（不能减的情况下）再加上差里的减数，或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。 一般的有：a??b?c??a?b?c 或：a??b?c??a?c?b 例：20??5?3??20?5?3 20??5?3??20?3?5
（3）几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下）再同其余的加数相加。
一般的有：?a?b?c??d??a?d??b?c
?a??b?d??c?a?b??c?d?
如：?20?6?5??4??20?4??6?5?27
?20??6?4??5?27?20?6??5?4??27
为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：
第一，在连减或加，减混合运算中，如果算式中没有（ ）计算时，可以带着符号“搬家”。
一般情况有：a?b?c?a?c?b a?b?c?a?c?b 如：20?6?5?20?5?6
20?6?5?20?5?6
第二，在加减混合运算中，如果（ ）的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。 一般有：a??b?c??a?b?c a??b?c??a?b?c 如：20??6?5??20?6?5 20??6?5??20?6?5 又如：a??b?c??a?b?c a??b?c??a?b?c
可以这样想：20??6?5??20?6?5?31
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20??6?5??20?6?5?21
根据以上定律，我们要根据题目的特点，运用公式。 例1. 巧算下面各题。
（1）5283?1396?283 （2）4325?1347?325
分析：观察发现两题都可以交换，交换时可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简便。
5283?1396?283?5283?283?1996
?5000?1396?6396 （3）4328??328?497?
（4）8495??495?287?
4325?1347?325?4325?325?1347
?4000?1347?2653（5）1825??175?348?
（6）576??432?176?
分析：发现这四道题都可以利用“去括号”的性质，其中（6）题去括号后，再带着符号“搬家”，这样可使运算简便。 （3）4328??328?497? （4）8495??495?287?
?4328?328?497 ?4000?497
?3503 （5）1825??175?348? ?1825?175?348 ?2000?348
?2348?8495?495?287?8000?287 ?8287（6）576??432?176?
?576?432?176
?576?176?432
?400?432?832 （7）1242?396 （8）1243?998
分析：（7）（8）题可先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千??的数，再利用“去括号”的性质进行运算。 （7）1242?396 （8）1243?998
?1242??400?4??1242?400?4?842?4?846?1243??1000?2??1243?1000?2?2243?2?2241
这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添括号”，这样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。
例4. 灵活运用所学知识进行巧算。
4000?5?10?15????95?100
分析：通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可以先求这些减数的和，再从被减数中减去这个和。
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4000?5?10?15????95?100?4000?5?10?15????95?100 ?4000??5?100???公差?20?2??
?4000?105?20?2?4000?1050?2950 公差＝（末－首）÷公差＋1 ＝（100－5）÷5＋1 ＝20
当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减数的和，再从被减数中减去这个和。
例5. 计算：83?82?78?79?80?81?78?79?77?84
分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百、整千??的数作为计数的基础，这个数叫做基准数，再把大于基准线的加数写成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数为80。 解：83?82?78?79?80?81?78?79?77?84
??80?3???80?2???80?2??(80?1)?80??80?1???80?2???80?1???80?3???80?4??80?10??3?2?2?1?1?2?1?3?4? ?800??3?2?1?4???2?1?2?1?3?
?800?10?9?800??10?9??801 当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百、整千??的数做为计数的基础，再找出每个加数与这个数（基准数）的差。大于基准数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基准数乘以加数的个数，加上累计差就是答案。
例6. 13075?1269??1064?2069???10027?2036??1798
分析：这道题数字较大，可以用“去括号”的方法解答，然后再用结合律、交换律解答。
原式?13075?1269?1064?2069?10027?2036?1798
?13075??2069?1269???1064?2036??10027??1800?2?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~??13075?10025?2??800?3100?1800?2 ?23100?2?800?3100?1800?2
?23100?3100??1800?800??2?2?20000?1000?4?19004欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.
这样的题（1）式中的数要带着前面的运算符号一起移动。第一个数前面作乘号处理。（2）添（去）括号时乘不变、除变（括号前是除号，括号内的乘号都变除号，而除号则变乘号）。
［答题时间：20分钟］ （二）独立完成
（1）354?349?357?348
（2）608?592?604?593?605 （3）437?428?432?425?433 （4）43?40?39?42?38?41
请做完之后，再看答案
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【试题答案】
（二）独立完成
（1）354?349?357?348
解：原式??350?4???350?1???350?7???350?2?
?350?4??4?1?7?2? ?1400?8
?1408 （2）608?592?604?593?605
解：原式??600?8???600?8???600?4???600?7???600?5?
?600?5??8?8?4?7?5??3000?2 ?3002 （3）437?428?432?425?433
解：原式??430?7???430?2???430?2???430?5???430?3?
?430?5??7?2?2?5?3??2150?5 ?2155 （4）43?40?39?42?38?41
解：原式??40?3??40??40?1???40?2???40?2???40?1?
?40?6??3?1?2?2?1??240?3 ?243
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