第五章第八题
摘要
关键词：
Ⅰ 问题重述
某公司计划推出一种新型产品，需要一系列完成的工作(详见图表) 问题一:根据所给表格及其各个作业的相关关系画出产品的计划网络图
问题二: 求完成新产品的最短时间，列出各项作业的最早开始时间、最迟开始时间和计划网络的关键路线
问题三:假定公司计划在17 周内推出该产品，各项作业的最短时间和缩短1 周的费，求产品在17 周内上市的最小费用
问题四：如果各项作业的完成时间并不能完全确定，而是根据以往的经验估计出来的，其估计值如表所示。试计算出产品在21 周内上市的概率和以95％的概率完成新产品上市所需的周数。
Ⅱ 问题分析
Ⅲ 模型假设
Ⅳ 符号说明
（1）xi 是事件i 的开始时间，
（2）1为最初事件， n为最终事件 （3）tij是作业?i,j?的计划时间
Ⅴ 模型建立 Ⅵ 模型求解
根据图表所给紧前作业与作业的先后顺序我们可以画出如图示的计划网图
1
A 2 C D 4 5 E 6 G H B 3 F 图一 计划网络图
7 8 设 xi 是事件i 的开始时间，1为最初事件， n为最终事件。希望总的工期最
短，即极小化xn?x1。设tij是作业?i,j?的计划时间，因此，对于事件i与事件j有不等式
设 xi是事件i的开始时间，1为最初事件，n为最终事件。希望总的工期最短，即极小化xn?x1。设tij是作业等式
?i,j?的计划时间，因此，对于事件i与事件j有不
xj?xi?tij
由此得到相应的数学规划问题
minxn?x1
?xj?xi?tij,?i,j??A,i,j?V s.t. ??xi?0,i?V其中V是所有的事件集合，A是所有的作业集合。
根据题目要求用lingo11.0编写程序（见附录）得到问题的解：
图二 新产品最短时间
根据图示结果可得：x1?0，则作业A,B的开工时间均是第0天，x2?6作业C的开工时间是第6天；x3?0则作业F的工时间是第6天；等等。每个作业只要按规定的时间开工，整个项目的最短工期为20天
Ⅶ 模型评价与改 进
参考文献
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
附录：
model: sets:
events/1..8/:x;
operate(events,events)/1 2,1 4,2 4,4 5,5 6,6 7,7 8/:t; endsets data:
t=6 5 3 2 3 4 2 ; enddata
min=x(8)-x(1);
@for(operate(i,j):x(j)>x(i)+t(i,j)); end