湖北第二师范学院2013－2014学年度第一学期
《数理统计》课程考试试卷(A卷)
院 系： 学生姓名： 考试方式 ：
题号 分数 数学与统计学院 专业班级：
学 号：
2011数学与应用数学1、2班
闭卷 （开卷、闭卷） 一 二 三 四 ……………………………………………………………………………………………………… 总分 签名 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共24分）
21n21. 设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为抽取样本，则?(Xi?X)是（ ）
ni?1A. ?的无偏估计 B.?的无偏估计 C.?的矩估计 D. ?的矩估计
22. 设X1,?,X8和Y1,?,Y10分别来自两个相互独立的正态总体N(?1,22)和N(2,5)的样本, S12和S222分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是( )
2S124S125S125S12A. B. C. D. 22224S25S25S22S23．对总体X?N(?,?)的均值?作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间
A. 平均含总体95%的值 B. 平均含样本95%的值
C. 有95%的机会含样本的值 C. 有95%的机会的机会含?的值 4．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A. 在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B. 在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C. 在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D. 在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率
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225. 设总体X服从正态分布N?,?,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则?的最大似然估计为
??221n1n1n2A.??Xi?X? B. Xi?X? C. ?Xi D. X2 ??ni?1n?1i?1ni?16. 设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?2)简单随机样本,X是样本均值,记
1n1n1n1n222222S?(Xi?X)，S2??(Xi?X)，S3?(Xi??)，S4??(Xi??)2，??n?1i?1ni?1n?1i?1ni?121则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是 A. t?X??S1/n?1 B. t?X??S2/n?1 C. t?X??S3/n D. t?X??S4/n
7. 在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ A. 第一类错误和第二类错误同时都要犯
B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 C. 增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小
D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误
8. 在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确
的是____ _
A. 方差分析的目的是检验方差是否相等 B. 方差分析中的假设检验是双边检验 C. 方差分析中Se???(yi?1j?1rrmiij?yi?)2包含了随机误差外,还包含效应间的差异
?y)2包含了随机误差外,还包含效应间的差异
D. 方差分析中SA?
得分 评卷人 ?m(yii?1i?二、填空题（每小题4分，共28分）
9. 设X 与Y相互独立，X ~ N(0,16), Y ~ N(0,9) ,X1,X2,?,X9与Y1,Y2,?,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本, 则Z?X1?X2???X9Y?Y???Y2122216服从分布为 。（写出自由度）
10. 设X~U[a,1]，X1,?,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 。
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2?18?11.设总体X~N??,0.36?,从中抽取容量为18的样本X1,X2,?,X18，则P???Xi?X??9.9324??
?i?1???2_ ___．(?0.95(17)?27.59)
12. 设X~U(?1,?2),X1,X2,?,Xn为样本,则?1,?2的最大似然估计分别估计为 与 。 13. 设X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn为来自X的样本,则?的无偏估计量为 ．
214．设X?N?,0.3，容量n?9，均值X?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是
2??_____________ (查表u0.025?1.96） 15. 补充下列单因素方差分析表(??0.05)
方差来源 平方和 组 间 组 内 总 和
得分 评卷人 三、计算题（共40分） 23.50 65.27 自由度 3 20 23 2.09 均方 F值 P值 0.0456 显著性 16.（10分）总体X~N0,22，X1,X2,X3,X4是来自总体X的简单随机样本．求a,b的值，使
??Y?a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2服从??分布．并写出此分布的自由度．
17.（10分）已知某随机变量X服从参数为?的指数分布，设X1,X2,?,Xn是子样观察值，求?的极大似然估计和矩估计。
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18.（12分）假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁~25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1.64m，样本标准差0.2m; 乙地区抽取10名,样本均值1.62m, 样本标准差0.4m. 求：(F0.975(9,9)?4.03,F0.975(10,10)?3.72,t0.975(18)?2.1009,t0.975(19)?2.093,t0.975(20)?2.086) （1）两正态总体方差比的置信水平为95%的置信区间；
（2）若两正态总体方差相等，两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间。
19 ( 8分) 某包装机包装物品重量服从正态分布N(?,16)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x?900，样本均方差为S?2，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？
22（??0.05）（?0)?6.262，?0（15）?27.488） .975(15.0252
得分 评卷人 20. 设X?(X1,X2,?,Xn)是来自正态总体N(?,?)的一个样本，已知x和s分
别是?和?的无偏估计，证明x和s分别是?和?的UMVUE.
22四、证明题（8分）：
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