CH6 带禀赋的选择、需求弹性与消费者剩余
一、基本模型的扩展和应用：带禀赋的选择
在前面的分析中，我们始终假设消费者的收入是实现给定的。但是在现实生活中，消费者的收入来源于销售他们所拥有的一些东西——劳动、积累的资本、生产的产品。我们将消费者所拥有的这些物品成为“初始禀赋”。下面，我们来看看考虑到这种情况以后，前面的模型会有何变化。 1．模型和求解 基本模型
假设消费者一开始拥有两种商品的禀赋(w1,w2)，商品的价格为(p1,p2)，消费者的收入为I?p1w1?p2w2。于是，消费者的优化问题为
max U?U(x1,x2)x1,x2s.. tp1x1?p2x2?p1w1?p2w2
预算约束也可以表示成： p1(x1?w1)?p2(x2?w2)?0。需求量(x1,x2)称为总需求，表示消费者在市场上实际购买或销售的量。如果净需求为正，(x1?w1,x2?w2)称为净需求，
那么消费者就是该商品的净购买者；如果净需求为负，那么消费者就是该商品的净提供者；
预算线
对预算约束全微分，得dx2dx1??p1p2，因此，预算线的斜率仍为?p1p2。预算线的位置可以由下面这个简单的事实加以确定：禀赋束总是在预算线上。
（1）预算线 （2）禀赋变动 （3）价格变动
在前面我们说过，仅仅因为一个消费束比另一个消费束的费用更高，并不意味着对这个消费束的偏好就胜过对另一个消费束的偏好。如果消费者可以在市场上出售商品，那么他总是偏好于较高价值的商品而不是较低价值的商品。这是因为较高价值的商品束可以使他获得更多的收入，从而得到更多的消费可能性。
求解
求最优解，我们仍然可以得到：
MU1MU2MU1p1???； MRS1,2?? p1p2MU2p2最优解可以表示为：x1*?x1(p1,p2,w1,w2); x2*?x2(p1,p2,w1,w2)
1
2．价格变化
考虑以下情形：在初始价格p1下，消费者的最优选择位A点，他是商品1的净购买者，现在商品1的价格下降为p1，其最优选择记为C点。问：（1）价格下降后，消费者是否依然是商品1的净购买者，还是可能变成净提供者？（2）消费者的福利是改善了还是变差了？
ca
[在此简要介绍显示偏好原理的相关内容]
首先，价格下降后，消费者是否依然是商品1的净购买者。
B；现在，假设价格下降后，最优点是下图所示的Bp1a下的最优选择，因此A?D点而非C点。因为A点仍然在可行集内，因此，B?A。这与显示偏好弱公理相悖。因此，价格下降后，
证明：A点是价格
D消费者是否依然是商品1的净购买者，最优选择为C点。||
其次，价格下降后，消费者的福利改善了。
证明：因价格下降为
A；根据显示偏好原理，C?A。|| p1c后，最优选择为C点，故C?D如果最初在C点，价格上升会怎样？
根据上面的分析，价格上升以后，消费者既可能仍然是商品1的净购买者（比如A点），也可能变成净提供者（比如D点）。
如果价格上升以后，消费者仍是商品1的净购买者，因C?A得C?A，故福利下降；
D如果变成净提供者，则福利水平的变化不能直观判断。
这里我们讨论了消费者初始为净购买者的情形，如果消费者初始为净提供者，分析方法相同。请大家自己分析。 3．具有禀赋的Slutsky方程
在前面分析不带禀赋的价格变化的影响时，始终假定消费者的货币收入不变，但是在有禀赋的情况下，货币收入本身就是价格的函数，价格变化，货币收入水平也会随之发生变化。
禀赋点(w1,w2)和商品2的价格不变。商品1的初始价格为p1，最优选择为A，当价
cac格下降为p1，其最优选择记为C点。消费者对商品1的需求由x1增加到x1，这是价格变
a化的总效应。[ 下面用Slutsky分解法，后面推导Slutsky方程更方便。]
同样的，由A到B（即由x1到x1）为替代效应。余下部分为收入效应，该效应由两部分构成。
普通收入效应：相当于原来的收入效应，它反映价格变化后，货币收入不变，实际收入变化而形成的收入效应。在下图中，为B到D点，即由x1到x1的变化。
2
bdab禀赋收入效应：由于禀赋的存在，价格变化引起货币收入的变化，从而造成实际收入变化并因此引起收入效应。由于价格下降，货币收入也会下降，实际收入减少，因此实际收入增加不到D点所在的预算线。换句话说，预算线必须从D点所在的预算线回移到最终的预算线。由x1到x1的变化就是禀赋收入效应。
dc
aca[Slutsky分解法] 令I?p1，Ic?p1?1?p2?2，那么 ?1?p2?2，I??p1cx1a?p2x2bc?x1(p1c,p2,I?)，x1d?x1(p1c,p2,I)，x1x1a?x1(p1a,p2,I)，x1?x1(p1c,p2,Ic) bbc，?x1E?x1?x1S?x1?x1a，?x1I?x1d?x1?x1d
带禀赋的Slutsky方程
?x1??x1s??x1I?禀赋收入效应引起的需求变动??x1s??x1m?禀赋收入效应引起的需求变动 （1）当禀赋价格发生变化时，货币收入也随之发生变动，而货币收入的变动又会导致需求的变动。因此
禀赋收入效应 = 价格变化引起的收入变动 × 收入变化引起的需求变动 由于收入定义为I?p1w1?p2w2，因此价格变化引起的收入变动为
?I?w1。根据前?p1?x1m面的分析，我们知道价格变化引起的收入变动为。因此，禀赋收入效应可表示为
?I?x1m?x1E?Iw1 禀赋收入效应 = = ?I?I?p1代入（1）式，我们可以得到修正的斯勒茨基方程：
?x1?x1s?x1m?x1m?x1s?x1m ??x1?w1??(w1?x1)?p1?p1?I?I?p1?I?x1m?x1m?x1?x1sw1为禀赋收x1为普通收入效应；其中，为总效应；为替代效应；??I?I?p1?p1入效应。
3
比较严格的推导
?x1??x1S??x1I??x1E??x1S??x1m??x1E ?x1?x1s?x1m?x1E ????p1?p1?p1?p1?I?x1m?x1ma?x1 ?I?I??I??px，因此?p1?a，
x1?p1?Ia11?x1E?x1E??1 ?i?I?I??p1?1，因此?p1?，
?1?p1?ic?i?x1?x1s?x1ma?x1E??x1??1 ?p1?p1?I?ia?x1mx1(p1c,p2,p1cx1a?p2x2)?x1(p1c,p2,p1a?1?p2?2)?x1(p1c,p2,I)lim?lim? ?p1???I?I???I?I?x1Ex1(p1c,p2,p1c?1?p2?2)?x1(p1c,p2,p1a?1?p2?2)?x1(p1c,p2,I)lim?lim? ?p1???i?i???i?I?x1m?x1E?当价格变化幅度不大时，，这样，我们就得到带禀赋的Slutsky方程： ?I?im?x1?x1sa?x1 ??(?1?x1)?p1?p1?I4．应用1：劳动供给
基本模型
假设消费者初始拥有的财产为m，拥有的时间为T，现在消费者面临的基本问题是选择工作多少时间（L），休息多少时间（R）以实现最大满足，这里L+R=T。
假设消费品的价格为p，劳动的价格（工资）为w，则消费者的优化问题为:
max U(R,C)
s.. tpC?m?wL?m?w(T?R)对约束条件变形，可得pC?wR?m?wT?pm?wT。于是，优化问题变为 pmax U(R,C)s.. tpC?wR?p m?wTp 4
一阶条件：MRS?wp。wp是实际工资。
劳动供给曲线
工资水平变动对消费者劳动时间的影响。直觉是工资水平上升，消费者会增加劳动时间。但此直觉不对。
工资水平上升的两种效应：替代效应（休闲变贵，故休闲减少，劳动时间增加）、（禀赋）收入效应（工资增加，初始禀赋的价值增加，收入增加，对闲暇的消费增加，劳动时间减少）。两种效应方向相反，总效应可以通过下面的Slutsky方程来分析：
?R?R?替代效应?(T?R) ?w?I （?） （+）（+）
当R很大，L?T?R很小的时候，收入效应很小，替代效应占主导，即么
?R?0，那?w?L?0。这说明当消费者闲暇很多（比如消费者处于失业或半失业状态）时，消费者的?w收入较低，消闲对消费者就显得很昂贵，因此工资上涨，消费者愿意减少休闲，增加劳动。
当R很小，L?T?R很大的时候，收入效应的值较大，此时收入效应占主导，因此
?R?L?0，?0。这说明当消费者工作时间很长时，消费者的收入较高，消费者有能力?w?w承担很多的闲暇，随着工资的上涨，消费者反而愿意增加休闲，减少劳动。 劳动供给曲线呈背弯曲线。 5．应用2：跨期选择 基本模型
两期：时期1和时期2；各期收入分别为m1和m2，消费为c1和c2，利率为r。预算线为c2?m2?(m1?c1)(1?r)，变形为
， (1?r)c1?c2?(1?r)m1?m2（终值形式）或
c1?c2m?m1?2（现值形式）。 斜率为?(1?r)。 1?r1?r消费者的优化问题为
max U(c1,c2)s.. (1t?r)c1?c2?(1?r)m1?m2
一阶条件：MRS??(1?r)
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利率变动对消费选择的影响
假设消费者最初是借款者（初始选择A点），如果利率上升，消费者的最优选择会如何变化，其福利水平又会受到什么影响？
消费者既可能仍然维持借款人的地位（选择B点），也可能变成储蓄者（选择C点）。 如果利率提高后，选择B点，则A?B ? A?B，福利水平降低；如果选择C点，
D则福利水平不能直观判断。
二、商品之间在需求上的关系（其他商品价格变化的效应） 1．总替代和互补 总替代：
?xi?x?0； 总互补：i?0 ?pj?pj [不足之处：两种商品之间的关系可能不对称，
?xi?xj??pj?pi。]
2．净替代和互补
净替代：
?xi?x?0； 净互补：i?0
?pjU?constant?pjU?constant?xj?xi [完全对称：] ??pjU?constant?piU?constant3．总效应和净效应之间的区别
总效应包括两种效应：替代效应和收入效应；而净效应仅包括替代效应。
x2x2**x2*x2
x1*x2**x2
*x1**x10*x1**x10x1总互补 总替代
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