A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 3. 假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（3. C ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在一棵二叉树上第4层的结点数最多为（ 4. D）。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（5. B）。
A. R[2i+1] B. R[2i] C. R[i/2] D. R[2i-1]
6. 由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（6. D ）。
A. 24 B. 48 C. 72 D. 53 7. 线索二叉树是一种（ 7. C）结构。
A. 逻辑 B. 逻辑和存储 C. 物理 D. 线性 8. 线索二叉树中，结点p没有左子树的充要条件是（ 8. B）。 A. p->lc=NULL B. p->ltag=1 C. p->ltag=1 且p->lc=NULL D. 以上都不对
9. 设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（9. B）。 A. n在m右方 B. n在m 左方 C. n是m的祖先 D. n是m的子孙 10. 如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（10. B ）。
A. 中序 B. 前序 C. 后序 D. 层次序
11. 欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不必使用栈，最佳方案是二叉树采用（ 11. A）存储结构。
A. 三叉链表 B. 广义表 C. 二叉链表 D. 顺序 12. 下面叙述正确的是（ 12. D）。 A. 二叉树是特殊的树
B. 二叉树等价于度为2的树 C. 完全二叉树必为满二叉树 D. 二叉树的左右子树有次序之分
13. 任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（13. A ）。 A. 不发生改变 B. 发生改变 C. 不能确定 D. 以上都不对
14. 已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（14. B ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 根据先序序列ABDC和中序序列DBAC确定对应的二叉树，该二叉树（ 15. A ）。
A. 是完全二叉树 B. 不是完全二叉树 C. 是满二叉树 D. 不是满二叉树 二、判断题
1. 二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。 2. 二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点之前。 3. 线索二叉树是一种逻辑结构。 4. 哈夫曼树的总结点个数（多于1时）不能为偶数。 5. 由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。
（1.× ） （ 2.√ ） （ 3.×） （4.√） （5.×）
6. 树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。 7. 根据任意一种遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。 8. 满二叉树也是完全二叉树。 9. 哈夫曼树一定是完全二叉树。 10. 树的子树是无序的。 三、填空题
（6.√） （7.√） （ 8.√） （9.×） （10.× ）
1. 假定一棵树的广义表表示为A（B（E），C（F（H，I，J），G），D），则该树的度为_____，树的深度为_____，终端结点的个数为______，单分支结点的个数为______，双分支结点的个数为______，三分支结点的个数为_______，C结点的双亲结点为_______，其孩子结点为_______和_______结点。1. 3，4，6，1，1，2，A，F，G
2. 设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有_______个。2. n+1
3. 对于一个有n个结点的二叉树，当它为一棵________二叉树时具有最小高度，即为
?log2(n?1)??，最_______，当它为一棵单支树具有_______高度，即为_______。3. 完全，?大，n
4. 由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为___。4. 55 5. 在一棵二叉排序树上按_______遍历得到的结点序列是一个有序序列。5. 中序
6. 对于一棵具有n个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为_______个，其中_______个用于链接孩子结点，_______个空闲着。6. 2n，n-1，n+1 7. 在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=______。7. n2+1 8. 一棵深度为k的满二叉树的结点总数为_______，一棵深度为k的完全二叉树的结点总数的最小值为_____，最大值为______。8. 2k-1，2k-1，2k-1 9. 由三个结点构成的二叉树，共有____种不同的形态。9. 5
10. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为____。10. 2h-1
11. 一棵含有n个结点的k叉树，______形态达到最大深度，____形态达到最小深度。11. 单支树，完全二叉树
12. 对于一棵具有n个结点的二叉树，若一个结点的编号为i(1≤i≤n)，则它的左孩子结点的编号为________，右孩子结点的编号为________，双亲结点的编号为________。12. 2i，2i+1，i/2（或?i/2?）
13. 对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储时，链表中指针域的总数为_________个，其中___________个用于链接孩子结点，_____________个空闲着。13. 2n，n-1，n+1
14. 哈夫曼树是指________________________________________________的二叉树。14. 带权路径长度最小
15. 空树是指________________________，最小的树是指_______________________。15. 结点数为0，只有一个根结点的树
16. 二叉树的链式存储结构有______________和_______________两种。16. 二叉链表，三叉链表
17. 三叉链表比二叉链表多一个指向______________的指针域。17. 双亲结点 18. 线索是指___________________________________________。18. 指向结点前驱和后继信息的指针
19. 线索链表中的rtag域值为_____时，表示该结点无右孩子，此时______域为指向该结点
后继线索的指针。19. 1，RChild
20. 本节中我们学习的树的存储结构有_____________、___________和___________。20. 孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法
四、应用题
1. 已知一棵树边的集合为{
（1）哪个是根结点？ （2）哪些是叶子结点？ （3）哪个是结点g的双亲？ （4）哪些是结点g的祖先？ （5）哪些是结点g的孩子？ （6）哪些是结点e的孩子？
（7）哪些是结点e的兄弟？哪些是结点f的兄弟？ （8）结点b和n的层次号分别是什么？ （9）树的深度是多少？
（10）以结点c为根的子树深度是多少？ 1. 解答： 根据给定的边确定的树如图5-15所示。 a 其中根结点为a； c b 叶子结点有：d、m、n、j、k、f、l；
c是结点g的双亲；
g f h d e
a、c是结点g的祖先；
j、k是结点g的孩子； i i k j m、n是结点e的子孙；
m n e是结点d的兄弟；
g、h是结点f的兄弟；
图5-15
结点b和n的层次号分别是2和5； 树的深度为5。
2. 一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别。 2. 解答： 度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树不能交换。
3. 试分别画出具有3个结点的树和二叉树的所有不同形态？ 3. 解答： 略
4. 已知用一维数组存放的一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。 4. 解答：
先序序列：ABDHIEJKCFLG 中序序列：HDIBJEKALFCG
后序序列：HIDJKEBLFGCA
5. 一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自上至下，从左到右顺序从1开始对全部结点编号，回答下列问题：
（1）各层的结点数目是多少？
（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是多少？
（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是多少？
（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？ 5. 解答： （1）第i层上的结点数目是mi-1。
（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是((n-2)/m)+1。
（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是(n-1)*m+i+1。
（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是(n-1)%m≠0。其右兄弟的编号是n+1。
6. 找出所有满足下列条件的二叉树：
（1）它们在先序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同； （2）它们在后序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同； （3）它们在先序遍历和后序遍历时，得到的遍历序列相同； 6. 解答： （1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树； （2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树； （3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。
7. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。
7. 解答：后序序列：ACDBGJKIHFE
8. 假设一棵二叉树的后序序列为DCEGBFHKJIA，中序序列为DCBGEAHFIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。
8. 解答：先序序列：ABCDGEIHFJK
9. 给出如图5-14所示的森林的先根、后根遍历结点序列，然后画出该森林对应的二叉树。
9. 解答： 先根遍历：ABCDEFGHIJKLMNO 后根遍历：BDEFCAHJIGKNOML 森林转换成二叉树如图5-16所示。
10．给定一组权值（5，9，11，2，7，16），试设计相应的哈夫曼树。 10. 解答：构造而成的哈夫曼树如图5-17所示。
A
G
C
K I
L
B
H
M D
E
F
J
N
O
五、算法设计题
1. 一棵具有n个结点的完全二叉树以一维数组作为存储结构，试设计一个对该完全二叉树进行先序遍历的算法。
1. 解答：这个问题可以用递归算法，也可用非递归算法，下面给出的为非递归算法。假设该完全二叉树的结点以层次为序，按照从上到下，同层从左到右顺序编号，存放在一个一维数组R[1..n]中，且用一个有足够大容量为maxlen的顺序栈作辅助存储，算法描述如下：
preorder (R) //先序遍历二叉树R int R[n]; { int root;
SqStack *s; //s为一个指针栈，类型为seqstack，其中包含top域和数组data s->top= -1; //s栈置空 root=1;
while ((root<=n) && (s->top>-1)) { while (root<=n) { printf(R[root]); } }
s->top++; }
if (s->top>-1) //栈非空访问，遍历右子树 { root=s->data[s->top]*2+1; s->top--; }
s->data[s->top]=root; root=2*root;
2. 给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其中的指针t指向根结点，试写出从根开始，按层次遍历二叉树的算法，同层的结点按从左至右的次序访问。
2. 解答：考虑用一个顺序队que来保存遍历过程中的各个结点，由于二叉树以二叉链表存储，所以可设que为一个指向数据类型为bitree的指针数组，最大容量为maxnum，下标从1开始，同层结点从左到右存放。算法中的front为队头指针，rear为队尾指针。
levelorder (BiTree *t) //按层次遍历二叉树t { BiTree *que[maxnum]; int rear,front; if (t!=NULL)
{ front=0; //置空队列 rear=1; que[1]=t; do