第六章 自相关
一、填空题
1.cov(?iuj)?0； 2.DW二、单项选择题 1-8：D A A B B B A C 三、多选题 1.ABDE;2.ABCDE 四、判断题。 1.错；2.对 五、简答题。
1.答：适用条件：DW检验只适用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的序列相关问题。适用条件为第一，回归模型含有截距项，即截距项不为零；第二，解释变量X是非随机的；随机误差项?t为一阶自相关，即?t???t?1??t；第三，回归模型中不应含有滞后内生变量作为解释变量，即不应出现下列形式：
Yt??0??1Xt??2Yt?1??t 其中，Yt?1为Yt的滞后一期变量；第四，无缺失数据。
(e?e???et2tt?1)2?) 3.线性、-8无偏性 ，DW?2(1??检验步骤：（1）提出假设H0:??0，即不存在序列相关，H1:??0，即存在序列相关性 （2）定义D-W检验统计量
为了检验上述假设，构造D-W检验统计量首先要求出回归估计式的残差et，定义D-W统计量为：
n?(eDW?t?2tn?et?1)2t2 （1）
?et?1其中，et?Yt?Yt,t?1,2,?n。
由（）式有
nn2tn2t?1??eDW?t?2??et?2?2?etet?1t?2n （2）
?et?1n2tn2t由于?e与?et2?1只有一次观测之差，故可认为近似相等，则由（2）式得
t?2t?21
nn2t?1n2?eDW?t?2?2?etet?1t?22t?1?et?2???2?1?????ee?tt?1?t?2? （3） n?2?et?1?t?2?n随机误差序列?1,?2,?,?n的自相关系数定义为：
n???tt?1n??t?2n （4）
2t?1??t?22t??t?2在实际应用中，随机误差序列的真实值是未知的，需要用估计值et代替，得到自相关系数的估计值为：
n?eett?1n???t?2n （5）
2t?1?et?2n2tn2t?et?2在认为?e与?et2?1近似相等的假定下，则（5）式可化简为：
t?2t?2n?eett?1???t?2n （6）
2t?1?et?2所以，（3）式可以写成
?) （7） DW?2(1??（3）检验序列相关性
?的值介于－1和1之间，所以：0?DW?2(1???)?4，而且有DW值与??的对因为自相关系数?应关系如表1所示。
?的对应关系表 表1 DW值与??值 ?DW值 随机误差项的序列相关性
2
-1 （-1，0） 0 （0，1）
1
4
（2，4） 2 （0，2）
0
完全负序列相关 负序列相关 无序列相关 正序列相关 完全正序列相关
从表1中，我们可以知道当DW值显著地接近于0或者4时，则存在序列相关性；而接近于2时，则不存在序列相关性。这样只要知道DW统计量的概率分布，在给定的显著性水平下，根据临界值的位置就可以对原假设H0进行检验。但是DW统计量的概率分布很难确定，作为一种变通的处理方法，杜宾和瓦特森在5％和1％的显著水平下，找到了上限临界值dU和下限临界值dL，并编制了D－W检验的上、下限表。这两个上下限只与样本的大小n和解释变量的个数k有关，而与解释变量的取值无关。具体的判别规则为：
（1） 0?DW?dL，拒绝H0，表明随机误差项?t之间存在正的序列相关； （2） 4?dL?DW?4，拒绝H0，表明随机误差项?t之间存在正的序列相关； （3） dU?DW?4?dU，接受H0，即认为随机误差项?t之间不存在序列相关性； （4） dL?DW?dU或4?dU?DW?4?dL，不能判定是否存在序列相关性。 2.答：（1）经济变量自身特点引起随机误差项序列相关； （2）解释变量选择引起随机误差项序列相关
（3）模型函数形式设定偏误引起随机误差项序列相关 （4）观测数据的处理引起随机误差项序列相关
3. 答：D-W检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验； D-W检验有两个无法判别的区域，一旦DW值落入这两个区域，必须调整样本容量或采取其他的检验方法；这一方法不适用于对联立方程模型中各单一方程随机误差项序列相关性的检验；D-W检验不适用于模型中含有滞后的被解释变量的情况。 六、计算与案例分析题 1.解：根据
nn2tn2t?1?eDW?t?2??et?2?2?etet?1t?2n?39?36?2*2040?3540?0.875
?t?1et22.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：
(0.237) (0.083) (0.048)
3
,DW=0.858
上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差。在5%的显著性水平之下，由DW检验临界值表，得dL=1.38,du=1.60。问；
答：(1) 题中所估计的回归方程表示：在资本不变的情况下，劳动每增加（减少）1%，产出平均增加（减少）1.45%；在劳动不变的情况下，资本每增加（减少）1%，产出平均增加（减少）0.384%
(2) 由于DW=0.858，小于dL=1.38,因此存在自相关，应该使用广义差分法或迭代法处理。
第七章 单方程模型的扩展
一、填空题
1、M-1；2、半对数模型X的相对变化导致Y的绝对变化；3、3； 4、参数线性、变量线性。 二、单项选择题
1-6：C D A D C B;7-12: D D C D B A 三、多项选择题 1.AD;2.BCE;3.CD 四、判断题
1、对；2、对；3、错；4、错；5、错 五、简答
1、答：由于无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构做某种转化。库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方法。
库伊克认为，对于如下无限分布滞后模型
Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2???ut （1）
可以假定滞后解释变量Xt?i对被解释变量Y的影响随着滞后期i(i?0,1,2,?)的增加而按几何级数衰减，即滞后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数
?i??0? (0???1; i?0,1,2,?) （2）
i其中，?0为常数，公比?为待估参数。?值的大小决定了滞后衰减的速度，?值越接近零，衰减速度越快，通常称?为分布滞后衰减率，称1??为调整速度。
将（2）式代入（1）式，得
Yt????0Xt??0?Xt?1??0?Xt?2???ut????0?Xt??Xt?1??Xt?2????ut （3）
2?2????0??Xt?i?uti?0i将（3）式滞后一期，有
?i?i?1Yt?1????0??Xt?1?i?ut?1????0??i?0i?1Xt?i?ut?1 （4）
对（4） 式两边同乘?并与（3）式相减，得
4
Yt??Yt?1??i?????0??Xt?i?ut??i?0?????i?????X??u?0t?it?1??i?1?? （5）
? ???1?????0Xt??ut??ut?1? 即，
Yt???1?????0Xt??Yt?1??ut??ut?1? （6）
这就是库伊克模型。上述变换过程也叫库伊克变换。
令????(1??),?0???0,?1???,ut??ut??ut?1则库伊克模型（6）式变为
Yt????0Xt??1Yt?1?ut （7）
????这是一个一阶自回归模型。
由此可见，利用库伊克变换，可以将一个无限分布滞后模型变成只有一个本期解释变量Xt和滞后一期被解释变量Yt?1的自回归模型。该模型以一个滞后被解释变量Yt?1代替了大量的滞后解释变量Xt?i（i=1，2，…），使模型结构得到极大简化，而且最大限度地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的问题；同时，滞后一期的被解释变量Yt?1与Xt的线性相关程度将低于X的各滞后值之间的相关程度，从而在很大程度上克服了多重共线性。
2、答：模型（1）、（2）是参数线性，非变量线性；模型是（3）既是参数线性，也是变量线性；模型（4）不是参数线性，也不是变量线性。 3、答：设生产函数为
Yt?ALtKte?b?，（1）参数的经济含义是什么？（2）你如何估计该生产函数？（3）
如果生产函数满足规模报酬不变的假设，你又如何估计？这种方法有什么优点？ 参数
（1）?、?分别表示资本和劳动的产出弹性，A表示全要素生产率。 （2）将模型两边同时去对数，转化为线性模型估计参数，即： lnY?lnA??lnK??lnL?u
???1??（3）假定边际报酬不变，即????1，所以Y?AKLe?AKLue?A(uKL)Le。方程两边
?u同时除以L，得
YLYL?A(KL)e，进行线性化
?u取对数得ln?lnA??lnKL?u，令 Y1?lnYL，K1?lnKL，则上述问题转化为估计以下模型：
Y1?A1??K1?u，估计所得出的系数?即为资本的产出弹性。
六、计算与案例分析题 1、答:
5
?1,蒙古族?1,汉族?1,满族?1,回族设虚拟变量D1??，D2?? D3??D4???0，其他?0，其他?0，其他?0，其他?1,没有孩子D5???0，其他?1,高中以下?1,1?2个孩子D6??D7??0，其他??0，其他?1,高中 D1???0，其他模型为：C????0Y??1D1??2D2??3D3??4D4??5D5??6D6??7D7??8D8?u 2、考察以下分布滞后模型：
Yt = α + β0X t + β1X t-1 + β2X t-2 + β3X t-3 + ut
假定我们要用多项式阶数为2的有限多项式估计这个模型，并根据一个有60个观测值的样本求出了二?0＝0.3，??1 ＝0.51，??2 =0.1，试计算??i ( i = 0, 1, 2, 3) 阶多项式系数的估计值为：?解：阿尔蒙多项式为：?i??0??1i??2i2????mim (i?0, 1,2,?, s ;m?s) ?i??0??1i??2i,i?0,1,2,3
2得?1??0??1??2?0.3?0.51?0.1?0.91
?2??0??1*2??2*2?0.3?0.51*2?0.1*4?1.72 ?3??0??1*3??2*3?0.3?0.51*3?0.1*9?2.73
223、一个由容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为：
?lnY?4.59?0.257lnX1?0.011X2?0.158D1?0.181D2?0.283D3
(15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.13) (-2.895)
其中,Y表示年薪水平(单位:万元), X1表示年收入(单位:万元), X2表示公司股票收益(单位:万元);
D1，D2，D3均为虚拟变量,分别表示金融业、消费品工业和公用业。假设对比产业为交通运输业。
解：（1）由于三个参数T检验均显著，说明行业差别对CEO的年收入有显著影响，如果样本是来自金融业，即D1=1,模型的截距最大，收入最高，其次是消费品业，最低的是共用业。 （2）（3）不做
第八章 联立方程模型
不做
6