实验一
在考虑最优定价时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设q = q0+βt, β为增长率，又设单位时间的销售量为x=a-bp(p为价格)。今将销售分为0 回答： （1）、求p1,p2的最优值,在销售期利润最大时。 在这个问题中我们将q1,q2看作是变量，其余全是常数 记0 w1 = a – b*p1 成本为S1 S1 = q0+β*t 由题已知销售价格固定为p1 0 0 w2 = a – b*p2 成本为S2 = q0+β*t 由题已知销售价格固定为p2 0 记最终的总利润为Y; Y = Y1 + Y2; Y1 = (p1 - S1) * w1; Y2 = (p2 –S2) * w2; 由上式解出 p1 = p2 = （2）、求p1,p2的最优值,在销售总量为Q0时的最优值。 在上面的基础上加上一个条件 令Z = p1 + p2 = Z; 联合上面的方程可解出 p1 = p2 = Z - 实验二 1. 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限，收益如表1所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，此外还有以下限制： （1）、政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； （2）、所购证券的平均信用等级不能超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）、所购证券的平均到期年限不超过5年 证券名称 A B C D E 证券种类 市政 代办机构 政府 政府 市政 信用等级 2 2 1 1 5 到期年限 9 15 4 3 2 到期税率收益/% 4.3 5.4 5.0 4.4 4.5 问：（1）若该经理有1000万元自资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加4.5%，投资应否改变？ 若证券的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ （1） 回：设所购证券A、B、C、D、E为x1,x2,x3,x4,x5万元; 所列方程为： profit = 4.3%* x1 + 5.4%* x2 + 5.0%* x3 + 4.4%* x4 + 4.5%* x5； x2 + x3 + x4>= 400 <= 1.4 <= 5 x1 + x2 + x3 + x4 + x5< 1000; 软件代码截图： 结果： 结果解析： X2 = 90.90909 X3 = 909.0909 （2）、回：设所购证券A、B、C、D、E为x1,x2,x3,x4,x5 到X6万元。 万元 ，借 profit = 4.3%* x1 + 5.4%* x2 + 5.0%* x3 + 4.4%* x4 + 4.5%* x5 - x6； x2 + x3 + x4>= 400 <= 1.4 <= 5 < 1000+x6; x1,x2,x3,x4,x5>=0,0<=x6<=100 实验代码：max = x1*0.043+x2*0.054+x3*0.05+x4*0.044+x5*0.045 - x6*0.0275; x2 + x3 + x4 >= 400; (x1*2 + x2*2 + x3 + x4 + x5*5)/(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) <= 1.4; (x1*9 + x2*15 + x3*4 + x4*3 + x5*2)/(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) <= 5; x1 + x2 + x3 + x4 + x5 < 1000 + x6; x6 <= 100; 实验结果： X2 = 100,x3 = 1000,借x6 = 100; (3)不改变！ 实验三