(六)差倍问题
概念及类型：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应
用题叫做差倍问题。
解题关键：根据条件中是“谁”的几倍，确定标准数(即1倍)，然后求出两个倍数差，再求标准数的具体数量，一旦求得标准数的具体数量，再根据倍数关系去求另一个数。 解题规律：
两个数的差÷(倍数-1)=标准数
标准数×倍数=另一个数
例1.甲、乙两个学校，甲校比乙校学生人数多210人，甲校人数是乙校人数的3倍。甲乙两校各有学生多少人？
分析：如图3-6-1所示，根据“甲校人数是乙校人数的3倍”这句话，确定“乙校人数”为标准数(1倍数)。再求两校人数差(210人)恰好是(3-1)倍，人数与倍数对应。两数相除，就可以求出“1倍”是多少人(即标准数的具体数量)，然后根据“甲校人数是乙校的3倍”再求甲校人数。
解： 210÷(3-1)
=210÷2 =105(人) 105×3=315(人)
答：甲学校有学生315人，乙学校有学生105人。
例2.有两袋大米，第二袋大米比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出大数5千克倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍，原来两袋大米的重量各是多少？
分析：如图3-6-2所示，以第一袋加入5千克大米后的现有重量为标准数(即1倍)。原来第二袋大米比第一袋多40千克，当取出5千克后，现在的重量只比第一袋多(40-5×2)千克，这时第二袋大米恰好比第一袋多(3-1)倍，也就是说第二袋大米现在比第一袋大米多的重量正好是第一袋现有重量的(3-1)倍。
解：(1)现在第二袋大米比第一袋多多少？ 40-5×2=30(千克)
(2)现在第二袋比第一袋多几倍？ 3-1=2(倍)
(3)现在第一袋大米重多少千克？ 30÷2=15(千克)
(4)原来第一袋大米重多少千克？ 15-5=10(千克)
(5)原来第二袋重多少千克？ 10+40=50(千克) 综合算式：
(40-5×2)÷(3-1)-5 =30÷2-5 =15-5 =10(千克) 10+40=50(千克)
答：原来第一袋大米重10千克，第二袋大米重50千克。
例3.甲、乙两根绳，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲绳所剩长度是乙绳的3倍。甲、乙两绳所剩长度各多少米？各剪去多少米？ 分析：如图3-6-3所示，甲绳比乙绳长(63-29)米，两绳剪去同样长度后，两绳的长度差没有变。甲绳所剩长度是乙绳的3倍，实比乙绳多(3-1)倍，以乙绳所剩长度为标准数。
解：(63-29)÷(3-1) =34÷2
=17(米)??乙绳所剩长度 17×3=51(米)??甲绳所剩长度 29-17=12(米)??两绳各剪去长度
答：甲绳所剩长度是51米，乙绳所剩长度是17米。两绳各剪去12米。 例4.8路车队比5路车队的客车多128辆，现在从8路车队调出11辆客车到5路车队服务，这时，8路车队的客车比5路车队的3倍还多22辆。求原来两个车队各有客车多少辆？
分析：如图3-6-4所示，以现有5路车队客车数为标准数。现在8路车队比5路车队的车多(3-1)倍+22辆，恰好再减去22辆正好是标准数(5路车队现有车数)的(3-1)倍。
解：(1)现在8路车队比5路车队多多少辆？
128-11×2=106(辆)
(2)8路车队客车比5路车多几倍？ 3-1=2(倍)
(3)5路车队现有客车多少辆？ (106-22)÷2=42(辆) (4)5路车队原有客车多少辆？ 42-11=31(辆)
(5)8路车原有客车多少辆？ 128+31=159(辆) 综合式：
(128-11×2-22)÷(3-1)-11=31(辆) 31+128=159(辆)
答：原来5路汽车队有客车31辆，8路车队有客车159辆。