3 上机实验1——平面问题应力集中分析 （选做）
3.1 问题描述
一个正方形板，边长L = 200mm，中心有一小孔，直径D = 10mm，左右边受均布拉伸载荷，面力集度q = 1MPa，如图3.1所示。材料参数：弹性模量
E?210000MPa，泊松比??0.3，为平面应力模型。当边长L为无限大时，x =
0截面上理论解为：
qR2R4?x|x?0?(2?2?34)
2rr其中R为圆孔半径，r为截面上一点距离圆心的距离。x = 0截面上孔边（r?R）应力?x?3q，所以理论应力集中系数为3.0。
yq?1MPaD=2Rx
图3.1 带孔平板的分析模型
3.2 目的和要求
掌握平面问题的有限元分析方法和对称性问题建模的方法。通过简单的力学分析，可以知道该问题属于平面应力问题，基于结构和载荷的对称性，可以只取模型的1／4进行分析。
用8节点四边形单元分析x = 0截面上?x的分布规律和最大值，计算圆孔边的应力集中系数，并与理论解对比。 3.3 操作步骤
3.3.1启动ABAOUS/CAE
[开始]
[程序]
[ABAQUS 6.7-1]
[ABAQUS CAE]。
启动ABAQUS/CAE后，在出现的Start Session（开始任务）对话框中选择Create Model Database（创建新模型数据库）。 3.3.2创建部件
在ABAQUS/CAE窗口顶部的环境栏中，可以看到模块列表Module：Part，这表示当前处在Part（部件）功能模块，可按照以下步骤来创建带孔平板的几何模型。
（1）创建部件 点击左侧工具区中的
（Create part），弹出如图3.2
所示的Create Part对话框。在Name（部件名字）后面输入Plate，将Modeling Space（模型所在空间）设为2D Planar（二维平面），将Approximate size设置为200，其余参数不需改变。点击Continue。
（2）绘制圆弧 ABAQUS/CAE自动进入绘图环境，左侧的工具区内显示出绘图工具按钮，视图区内显示栅格，视图区正中两条相互垂直的点划线即为X轴和Y轴，二者相交于坐标原点。
图3.2 Create Part对话框 图3.3 二维几何模型 选择绘图工具箱中的圆弧工具
，窗口底部的提示区显示“Pick a Center
point for the Arc or enter X，Y”（点击圆弧的中心点，或输X、Y坐标）。在视图区中移动鼠标时，鼠标会自动对齐栅格点，视图区左上角会显示出鼠标当前位置的坐标。
点击视图区正中间的坐标原点（0，0），作为圆弧中心。此时窗口底部的提示区信息变为“pick a start point for the arc —or enter X，Y”（点击圆弧的起始点，或输入X、Y坐标），而且随着鼠标的移动，圆弧的形状也随之显现出来。点击坐标为（0，5）的位置作为圆弧起点，再点击坐标为（5，0）的位置作为圆弧终点，这样就完成了对1／4圆孔的绘制。
☆提示：如果绘图过程中操作有误，可以点击绘图工具箱中的撤销工具
来撤销上一步操作，也可以使用删除工具步骤如下：
（a）点击绘图工具箱中的删除工具。
来删除错误的几何图形，具体操作
（b）在所绘图形中点击要删除的线，ABAQUS/CAE以红色高亮度显示被选中的线。如果想选择多条线，可以在点击此线的同时按住Shift键，或者按住鼠标左键不放，在视图区中画出一个矩形框，选中框内的线。如果想取消对某条线的选择，可以在点击此线的同时按住Ctrl键。
（c）在视图区中点击鼠标中键，或点击窗口底部的提示区中的Done（完成），被选中的线即被删除。
（d）根据需要，重复步骤（b）和（c）。
（e）在视图区中点击鼠标中键，或点击提示区中的Done。结束对删除工具的使用。
☆提示：
——同时按住Ctrl键、Alt键和鼠标右键（或者点击顶部工具栏中的
后拖动鼠标，就可以缩放模型。
——同时按住Ctrl键、Alt键和鼠标中键（（或者点击顶部工具栏中的
后拖动鼠标，就可以平移模型。
——同时按住Ctrl键、Alt键和鼠标左键（或者点击顶部工具栏中的
后拖动鼠标，就可以旋转模型。 ——点击窗口顶部工具栏中的——点击窗口顶部工具栏中的——点击主菜单中的View
，然后拖动鼠标，可以放大模型的局部。 ，可以使模型充满屏幕。 Toolbars
View，弹出试图工具栏
，依次点击坐标为（0，
，可以选择不同的视图。
（3）绘制直线 选择绘图工具箱中的画线工具
5）、（0，100）、（100，100）、（100，0）和（5，0）的位置，在视图区中点击鼠标中键结束画线操作，完成如图3.3所示的二维模型。再次点击鼠标中键退出画线工具，最后再一次点击鼠标中键退出绘图环境，视图区中显示出完成后的部件。
（4）保存模型 在进行下一步之前．点击窗口顶部工具栏中的3.3.3创建材料和截面属性
在窗口左上角的Module（模块）列表中选择Property（特性）功能模块，如图3.4所示。按照以下步骤来定义材料。
来保存
所建的模型。键入一个文件名xiti_plate，ABAQUS/CAE会自动加上后缀名.cae。
），然），然），然
图3.4 选择功能模块
（1）创建材料 点击左侧工具区中的单中选择Material 学特性）
（Create Material），或在主菜
Create，弹出Edit Material对话框。
Elastic（弹性）。在数据表中设置
在Name（材料名称）后面输入Steel，点击此对话框中的Mechanical（力
Elasticity（弹性）
Young’s Modulus（弹性模量）为210000，Poisson’s Ratio（泊松比）为0.3，其余参数不需改变（如图3.5所示），点击0K。
图3.5 定义材料图 3.6 定义截面
（2）创建截面属性 点击左侧工具箱中的
（Create Section），弹出
Create Section对话框，按如图3.6设置参数，点击Continue。在弹出的Edit Section对话框。保持默认参数不变（Material：Steel；Plane stress/strain thickness：1 ），点击OK。
☆提示：平面应力问题的截面属性是Solid（实心体），而不是Shell（壳）。 （3）给部件赋予截面属性 点击左侧工具区中的或在主菜单中选择Assign
（Assign Section），
Section，点击视图区中的平板模型，
ABAQUS/CAE以红色高亮度显示被选中的实体边界，在视图区中点击鼠标中键，弹出Edit Section Assignment对话框，点击OK。 3.3.4定义装配件
整个分析模型是一个装配件，即使一个零件也要建一个装配件。前面在Part功能模块中创建的各个部件将在Assembly功能模块中装配起来。
具体操作方法是：在窗口左上角的Module列表中选择Assembly（装配）功能模块。点击左侧工具区中的
（Instance Part），。在弹出的Create Instance
对话框中（如图3.7所示），前面创建的部件Plate自动被选中， Instance Type默认参数为：Dependent（mesh on part），点击OK。
图3.7 把实体加入装配体 图3.8 创建载荷
3.3.5设置分析步
ABAQUS/CAE会自动创建一个初始分析步（initial step），可以在其中施加边界条件。用户还必须自己创建后续分析步（analysis step），用来施加载荷。
具体操作方法是：在窗口左上角的Module列表中选择Step（分析步）功能模块。点击左侧工具区中的
（Create Step）。在弹出的Create Step对话框
中，在Name后输入Apply Load，其余参数保持默认值（Procedure type：General；选中Static，General），点击Continue。在弹出的Edit Step对话框中，保持各参数的默认值，点击OK。 3.3.6定义边界条件和载荷
在窗口左上角的Module列表中选择Load（载荷）功能模块，定义边界条件和载荷。
（1）施加载荷 点击左侧工具区中的
（Create Load）。在弹出Create
Load对话框中（见图3.8），将Types for Selected Step（所选分析步的载荷