于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3，求
25．（本小题满分12分）
如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AD = 6，BC = 8，AB?33，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 得 分 评卷人 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回
答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由． ．．
得 分 评卷人 A E D BDAC的值．
B P
M Q 图16
C A D B M （备用图）
C 26．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
数学试卷 第6页 （共10页）
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =?1100x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，
求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获
月利润较大？ 参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?
21100x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额
b2a,4ac?b4a2)．
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题 号 答 案 二、填空题
13.5 14.5 15.三、解答题
19．解：x?1?2(x?1)， x?3．
经检验知，x?3是原方程的解．
141 D 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B 16.1 17.36 π 18. =
20．解： A （1）如图1； P D
【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给】
（2）∵4?B C 90π?3180?6π，
∴点P经过的路径总长为6 π． （2）如图2；
21．解：（1）144；图 1
8 6 4 2 0 乙校成绩条形统计图 人数 8 4 5 （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
数学试卷 第7页 （共10页）
3 7 分 8分
9分 10分 分数
图2
10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．
22．解：（1）设直线DE的解析式为y?kx?b，
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ??3?b,?0?6k?b.
1??k??,1解得 ?2 ∴ y??x?3．
2??b?3.
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴ 点M的纵坐标为2． 又 ∵ 点M在直线y??∴ 2 = ?（2）∵y?mx12x?312x?3上，
．∴ x = 2．∴ M（2，2）．
4x
.
（x＞0）经过点M（2，2），∴ m?4．∴y?又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4． ∵ 点N在直线y??∵ 当x?4时，y =（3）4≤ m ≤8．
23．解：（1）4 5 6；
（2）不对．
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3；
4x12x?3上，
∴ y?1．∴ N（4，1）．
4x= 1，∴点N在函数 y? 的图象上．
②由①知，在⊙O上存在点P，P?到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P?OP．
Q? H Q 连结P?P，交OH于点D．
l
P?∵PQ，P?Q?均与l垂直，且PQ =P?Q??3，
D O P ∴四边形PQQ?P?是矩形．∴OH⊥PP?，PD =P?D． 由OP = 2，OD = OH?HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠POP? = 120°．
图3
∴ 所求最大圆心角的度数为120°．
24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．
数学试卷 第8页 （共10页）
又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，
D M
∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． 2 E 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． A O 1 B C ∴∠DEB = 45°．
N
图4
F
∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．
延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．
3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．
又∵∠BOE = ∠AOC ，
D M
2 ∴△BOE ∽ △AOC． ∴
BE．
O E AC?BOAOA 1 B
C
又∵OB = kAO，
N
图5 由（2）的方法易得 BE = BD．
2）当BP = 1时，有两种情形：
①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = 12BC= 4，MP = MQ = 3，
PQ = 6．连接EM，
A E ∴D ∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴EM?33．∵AB = 33，∴点E在AD上．
B P
M
Q C
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面
图6
②若点P从点B向点M运动，由题意得 t?5．
PQ = BM + MQ?BP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的
E 延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则 A H F G D HP = 33，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， 数学试卷 第9页 （共10页）
B P
M C Q
图7
∴AC = BD．
∴AC⊥BD．
∴
BD．
AC?k25．解：（1）y = 2t；
积为93．
（（
∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为
（3）能．
4≤t≤5．
26．解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = ?w外 = ?（3）当x = ?11002
2723．
1100x＋130 x?62500，
2
x＋（150?a）x．
1302?(?1100= 6500时，w内最大；分
)124?(?)?(?62500)?1300?(150?a)100由题意得 ， ?114?(?)4?(?)1001002解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =?． 5000a?500000若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5； 若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样； 当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．
数学试卷 第10页 （共10页）