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重庆大学高等数学Ⅱ-2（重修）课程试卷
二、 计算题（共18分）
⒈（9分）设z?eusinv，而u?xy,v?x?y求
2009 ~2010 学年 第一学期
开课学院： 数理学院 课程号： 考试日期 2009年12月
?z?z。
和?x?y命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学考试方式：
考试时间：120 分题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 一、 填空题（每空3分，共15分）
⒈过点M（2，4，-3）且平行于直线x?3?12?y1?z5的直线方程为
。
2．已知z?ln(x2?y2)，则dz(1,1)? 。
⒊?级数?1!2n的和为 。
n?0n4．设积分区域D是由曲线y?x,y?2x,y?1围成的区域，则
??2dxdy? 。 D⒌已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个解分别为y1?e3x,y2?e?x，
则该微分方程为 。
2．（9分）求函数u?xyz在点(1,1,2)处沿从点(1,1,2)到点(2,4,3)的方
向导数。
组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制
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三、 计算题（共18分）
1．（9分）求螺旋线x?acos?,y?asin?,z?b?在点(a,0,0)处的切线及法平面方程。
2．（9分）用格林公式计算积分：
I??(exsiny?my)dx?(excosy?m)dyL，其中L为由点
A(a,至点0)O(0,0)的上半圆周y?ax?x2。
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四、 计算题（共49分）
1．（9分）求微分方程y???2y??1?0的通解。
3．（9分）利用高斯公式计算曲面积分??(x?y)dxdy?(y?z)xdydz，
?其中?为柱面x2?y2?1及平面z?0,z?3所围成的空间闭区域?的整个边
2．（9分），求过点
(3,1,?2)且通过直线x?45?y?32?z1的平面方程。界曲面的外侧。
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4．（9分）求幂级数?n?(x?1)的收敛域及和函数。
nn?1?5．（13分）设x?y?2z?1,求x2?y2?z2的极小值.