深圳市2014年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A．?2 B．2 C．?2 D．2 2．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是 ．．
A． C． B．
D．
3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10-5 m B．77×10-6 m C．77×10
4. 下列等式成立的是（ ）．
3（a2）?a6 （B）2a2?3a??a （C）a6?a3?a2 （D）(a?4)(a?4)?a2?4 （A）
?5m D．7.7×10-6 m
5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ） A．70° B．72° C．74 D．76°
6、某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度 总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月 的增长率为x，根据题意所列方程是（ ） A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275 C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=275 7．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 数量（件） 100 180 220 80 520 色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
（ ） A、 B、
C、 D、
9．下列命题中，正确的命题个数是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③900的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）
A B C D
11．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm； ②BE=1cm； ③菱形的面积为15cm； ④BD=2
2
cm．
A、1个
?6 B、2个 C、3个 D、4个
12．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（-6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线y＝x于点C，则△ADC的面积为（ ） A．9 B．10 C．12 D．15
二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
213. 因式分解：2x?18＝ ______________
14．当x满足条件 ，分式1意义． 2x?115． 如图所示，在-些大小相等的正方形内分别排列着一些大小相等的圆，用你发现规律写出第2014
个图形中圆的个数是
16．如图，⊙O与⊙O?外切于M，AB、CD分别同时与⊙O、⊙O?都相切的直线，A、B、C、D为切点，O?E⊥OA于E，且∠AOC＝1200。若⊙O?的半径为1cm，图中阴影部分的面积是
（第15题图） （第16题图）
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．(本题满分5分)计算：3tan300?2014??? 18．(本题满分6分)解方程： ?0?1??3?2????3??1 x?11??3 x?22?x
19．(本题满分7分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
300 240 180 120 60 0
人数 D C B 10% 40% A A
B C D 类型
20．(本题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
21、(本题满分9分)某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）. ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 22、(本题满分8分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8． （1）求点C的坐标； （2）连接MG、BC，求证：MG∥BC； （3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律． ）成正比
例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，
OF的比值是PF23、(本题满分9分) 已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）．二次函数y=-12x+bx+c的图象经过点A、B．点P（t，0）是x轴上一动6点，连接AP． （1）求此二次函数的解析式； （2）如图①，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值； （3）如图②，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=-12x+bx+c的图象上是否存在6点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．