一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知全集U??0,1,2,3,4,5?，A??2,4?，B??0,1,2?，则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A. ?0,2? B. ?0,1,3? C.?0,1,4? D. ?0,2,4?
2．若2x?1?1?2x?1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ） A．x?1111 B．x? C．x? D．x? 22223．在同一直角坐标系中，函数y?kx?k与y??k(k?0)的图象大致为（ ） x A． B． C． D．
4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A.y?C.y??x?与y?x B.y?23x3与y?|x|
x2与y?x D.y?x0 与y?x x25.若5?1,m?2,m?4，则实数m的取值集合为（ ）
??A. ?3? B. ?1,3? C.??1,1? D. ??1,1,3? 6．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ） A．2a+2b﹣2c B．2a+2b
C．2c D．0
7. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 不超过1500元的部分 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分 超过9000元至35000元的部分 税率（﹪） 3 10 25 30 小王一月份交纳此项税款330元，那么他当月的工资、薪金所得是( )
A.4800元 B.6800元 C.7850元 D.15000元 8. 已知f(x)和g(x)的定义域合值域均是?1,2,3,4?，其定义如下表：
x 1 4 2 3 3 1 4 2 f(x) 则不等式f(g(x))?x的解集为（ ）
A. ?1,2? B. ?3,4? C.?1,3,4? D. ?2,3,4? 9．如图，直线y=k和双曲线
相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，
（k＞0）
A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线
及直线y=k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则 A．
B．
的值为（ ）
C． D．
10.在集合M??x?N|1?x?500?中既不被5整除，也不被11整除的
元素有（ ）个
A. 345 B. 346 C.355 D. 364 11．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（ ）
A．12 B．4
C．8
D．6
212. 已知函数f(x)?|2x?5|,若0?3a?b?1且f(3a)?f(b?3)，则T?3a?2b的取值范围为（ ）
A.[1,??) B. [1,4] C. (,4] D. [?3,??)
7
4
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）
13.满足?1,2??A?A的集合A的个数是____________
2
2
2
14．已知实数a，b同时满足a+b﹣11=0，a﹣5b﹣5=0，则b= ． 15． 如右图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2= ．
16.若函数f(x)???x?1,x?[0,1)，若f[f(a)]?[0,1],则a的取值范围是____________
4?2x,x?[1,2]?三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤．）
17．先化简，再求值：
18.已知集合A??x?R|y?，其中x满足x+7x=0．
2
??x?2?1??，B??x?R|a?1?x?3a? 5?x?（1）若非空集合B满足：A?CRB?R，求实数a的取值范围； （2）若A?B??，求实数a的取值范围。
19．如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？
20.已知f(x?1)??2x?1 x?1（1）求函数f(x)的解析式； （2）证明：f(x)?f(2?x)?6；
（3）已知当x?0时，?1?f(x)?3，求：当x?2时，f(x)的取值范围。
21．在平面直角坐标系XOY中，抛物线y=ax+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若
2
存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22.已知函数f(x)?ax?4|x?a|（a?R） （1）当a?2时，求f(x)的最小值；
（2）试讨论关于x的方程x?f(x)的解的个数。
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高一(上)数学试题参考答案
1.C 2．C 3．B 4.D 5.B 6．D 7.C 8.A 9．C 10.D 11．B 12.C 13.4 14.1 15.30° 16.
15?a?或a?2 24÷
17.解：原式==
=
2
×=；
又∵x+7x=0，∴x（x+7）=0，
∴x1=0，x2=﹣7；当x=0时，原式0做除数无意义； 故当x=﹣7时，原式=﹣
=．
1?a???a?1?3a2?15?18.(1)因为 A??x?R|?2?x?5?，由已知有?a?1??2??a??3??a?，
23?3a?5?5??a?3?（2）当B??时，a?1?3a?a?1 2?a?1?3a?a?1?3aB??当时，有?或?，所以a?4
?3a??2?a?1?5综上，a的取值范围是a?1或a?4 219.解：过P点作PF∥BC交AC于F点，
∵等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，CQ：BC=1：2， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠A=60°， ∴AP=CQ， ∵PF∥AB，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°， ∴∠A=∠APF=∠AFP=60°， ∴△APF是等边三角形， ∵PE⊥AC，