中考考点讲评系列不等式（组）（二） 一元一次不等式（组）与二元一次方程组
【考点讲解】
（一）基础知识概要: 1. 二元一次方程
二元一次方程具备以下四个特征：
（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1.
2.二元一次方程的解. 3.二元一次方程组.
它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数.
4.二元一次方程组的解. （二）二元一次方程组的解法： 1概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去
一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）代入法解二元一次方程组的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 、 ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在
代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）. 加减消元法
2概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这
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个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法简 称加减法.
（2）加减法解二元一次方程组的步骤
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成 相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方
程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.
（三）、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数
（3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案
审、设、找、列、解、答。
（四）识别不等式（组）类应用题的几个标志. 1.下列情况列一元一次不等式解应用题
（1）.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.学，科网
（2）．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．
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2.下列情况列一元一次不等式组解应用题
（1）.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.
(2）.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限. 【真题分析】
1. （2018江苏连云港，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同
大小规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下
如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地
砖3 500块，需付款99 000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?
(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000
块，如何购买付款最少?请说明理由.
【思路分析】(1)根据购买红色地砖4 000块的价格+购买红色地砖6 000块的价格=86 000，购买红色地砖10 000块的价格+购买红色地砖3 500块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可.
(2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨论即可.
当4000≤x<5000时，y=10x+8×0.8(12000－x)，即y=76800+3.6x. 所以x=4000时，y有最小值91200
当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8(12000－x)=2.6x+76800. 所以x=5000时，y有最小值89800.
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∵89800＜91200，
所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，
最少费用为89800元. --------------------------------------------------- 10分 【知识点】二元一次方程组；一元一次不等式组
2. （2018山东聊城，21，8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，完了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
【思路分析】（1）设甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为x万立方，y万立方，由题意列方程组
?150x?150y?120，解方程组可以得到答案； ??110x?150y?103.2（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高m万立方才能保证按时完成任务，由题意列不等式150m≥120-103.2，解不等式可以得到答案.
150m≥120-103.2， 解得m≥0.112.学科，网
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务. 【知识点】二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用
3.（2018山东省济宁市，19，7）（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
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村庄 A B 清理养鱼网箱人数/人 15 10 清理捕鱼网箱人数/人 9 16 总支出/元 57000 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 【思路分析】问题（1）中隐含着两个相等关系式：村庄A清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用=57000元、村庄B清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用=68000元，则可分别以清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为未知数，建立方程组解决问题；问题（2）中隐含着两个不等关系式：清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用≤102000、清理养鱼网箱人数＜清理捕鱼网箱人数，不妨以清理养鱼网箱人数为未知数，从而建立关于以清理养鱼网箱人数为未知数的不等式组解决问题.
∵ m是整数，∴ m=18或19，
∴ 当m=18时，40-m=22，即清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22； 当m=19时，40-m=21，即清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.
因此，有2种分配清理人员方案，分别为清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22或清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.
【知识点】二元一次方程组的应用 一元一次不等式组的应用
4. （2018湖南郴州，20，8）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以奖励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.
（1）A、B两种奖品每件各是多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
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