戴氏高考·中考学校蓝谷地校区 初二数学 一对一（VIP） 周老师 15882998043 一元一次不等式和不等式组
一元一次不等式和一元一次不等式组
知识点一：不等式的概念 1、不等式：一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个 的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的 叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求 过程，叫做解不等式。
2、解不等式3x?2?1?2x??1， 3、解不等式3x?
x?22x?5? 46xx?13x?22x?1? ?1??1； 4、解不等式 2 3 5、
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演练三：一元一次不等式与一元一次方程的联系
知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去） ，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以） ，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以） ，不等号的方向改变。 考点一：不等式及不等式的基本性质
1、x与3的和不小于－6，用不等式表示为 ； 2、如果a＞b,那么下列不等式中不成立的是( )
1、关于x的不等式2x?a??1的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
2、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。
3、关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则x的取值范围是多少？
ab A． a―3＞b―3 B． ―3a＞―3b C． ＞ D． ―a＜―b
333、若k?0，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A．k?5?k?4 B．6k?5k C．3?k?1?k D．?知识点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式 ，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的 ，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式组的解法：
借助数轴求出下列不等式组的解集：（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。）
kk?? 69知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有 未知数，未知数的次数是 ，且不等式的两边都是整式，
这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤： 考点二：一元一次不等式
思考：在数轴上如何表示一元一次不等式的解集？ 1、在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（ ）
?x??2?x?1（1）不等式组?的解集是 （2）不等式组?的解集是
x?1x??2??（3）不等式组??x?1?x??2的解集是 （4）不等式组?的解集是
?x??2?x?1考点四：一元一次不等式组
A B C D
?2x?1?31、若不等式组?的解集是x<2，则a的取值范围是（ ）
x?a?A．a?2 B．a?2 C．a?2 D．无法确定
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戴氏高考·中考学校蓝谷地校区 初二数学 一对一（VIP） 周老师 15882998043 一元一次不等式和不等式组
（1）A，B哪个速度快？
（2）B能否追上A？
?x?2?7(x?5)?2(x?1)??15，?2≥x ①??2、解不等式组（1）?4 （2）?2x?13x?1
??0．??2?3?1?3(x?2)?9?x ②
??2x?1??11（3）. ? （4）. ?3x?1?1?x??2
考点五：一元一次不等式（组）与一次函数的联系 1、如图，已知函数y??2x?4，观察图象回答下列问题 （1）x 时，y>0； （2）x 时，y<0； （3）x 时，y=0； （4）x 时，y>4.
2、已知函数y＝3－2x，当x＿＿＿＿＿时，y≤0．
1?3x?1?x??5 ??1?x?3?x?5?2
7、一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：
（1） 试就0＜x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式；
（2） 当售出的票数x为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票
数x为何值时，此放映厅能赚钱？
（3） 当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x＝150时多？
8、（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；?一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？
3、如图，一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax?b?0的解集是 ．
34、一次函数y??x?3的图象如图所示，当－3 2取值范围是（ ） A、x>4 B、0 ?ax＋b＞0的解集是（ ） cx＋d＞0?y＝cx＋d 2y x 5、观察右图，可以得出不等式组?（A）x＜4 （C）0＜x＜4 （B）－1＜x＜0 （D）－1＜x＜4 －1 y＝ax＋b O4 6、我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，?边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． 【戴氏劝学】 博学而不穷，笃行而不倦。 成熟在于思考，成功在于行动 第 2 页 共 4 页 戴氏高考·中考学校蓝谷地校区 初二数学 一对一（VIP） 周老师 15882998043 一元一次不等式和不等式组 【模拟试题】 一、填空题 1 1、 用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的3与t的差的一半是负数为_________。 2、 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。 b 0 a 16、如果不等式(a?1)x?a?1的解集为x?1，那么a满足的条件是（ ） A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1 ba? （1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0 （3）3______3；（4）a＋b________0 ?x?1?0的解集是x?1，则t的取值范围是（ ） ??x?t A. t<1 B. t>1 C. t??1 D. t?1 x?y?3 18、若方程组?的解是负数，则a的取值范围为（ ） ??x?2y?a?3 A. ?3?a?6 B. a?6 C. a??3 D. 无解 17、若不等式组??三. 解下列不等式或不等式组（每4题6分，共24分） 3、若0 a 4、在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为_______ 5、当x_______时，代数式3x＋4的值为正数。 6、要使方程5x?2m?3(x?2m)?1的解是负数，则m________ 7、若|2x?1|?1?2x，则x___________ 8、已知a 四. 解答题（23题5分，其余每题9分共50分） 2 23、若|x?4|?(5x?y?m)?0，求当y?0时，m的取值范围。 1?3x?1?x??5 ??1?x?3?x?5?2x?a的解集是____________ ?x?b2x?a?1的解集是?1?x?1，则(a?1)(b?1)的值为___________ ?x?2b?3 10、如果不等式2x?m?0的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________ 二. 选择题（每小题3分，共24分） 11、若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. b?1 B. a?1 C. ?a??b D. a?b?0 24、 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到 s/km B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A 的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。 根据图象，回答下列问题： （1）_________比_______先出发________h； （2）大约在乙出发______h时两人相遇，相遇时距离A地______km； （3）甲到达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h到达B地； （4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。 O P1 2 3 t/h 80 40 D C ab 12、与不等式3?2x??1的解集相同的是（ ） 5 A. 3?2x?5 C. 2x?3?5 B. 3?2x?5 D. x?4 x?33x?1?1?3的负整数解的个数有（ ） 13、不等式2 A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 ?1?2x?4?2?1?x??x?33? 14、不等式组的整数解的和是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 2222 15、下列四个不等式：（1）ac>bc；（2）?ma??mb；（3）ac?bc；（4）?ac??bc中，能推出a>b的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【戴氏劝学】 博学而不穷，笃行而不倦。 成熟在于思考，成功在于行动 第 3 页 共 4 页 戴氏高考·中考学校蓝谷地校区 初二数学 一对一（VIP） 周老师 15882998043 一元一次不等式和不等式组 25、甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？ 26、 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。 （2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少 27、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。 （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。 （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。 【戴氏劝学】 博学而不穷，笃行而不倦。 成熟在于思考，成功在于行动 第 4 页 共 4 页