11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式
的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B
8
【解析】分析：根据图形中的规律即可求出（a+b）的展开式中从左起第四项的系数．
详解：找规律发现（a+b）的第四项系数为4=3+1； （a+b）5的第四项系数为10=6+4； （a+b）6的第四项系数为20=10+10； （a+b）7的第四项系数为35=15+20； ∴（a+b）8第四项系数为21+35=56． 故选B．
点睛：本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 12. 如图，等边三角形于
两点，连接;④△
的边长为4,点是△
的中心，;②
.绕点旋转;③四边形
,分别交线段的面积始终等于
4
,给出下列四个结论:①
周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
【解析】分析：连接BO，CO，可以证明△OBD≌△OCE，得到BD=CE，OD=OE，从而判断①正确；
通过特殊位置，当D与B重合时，E与C重合，可判断△BDE的面积与△ODE的面积的大小，从而判断②错误；
由△OBD≌△OCE，得到四边形ODBE的面积=△OBC的面积，从而判断③正确； 过D作DI⊥BC于I．设BD=x，则BI=，DI=
．由BD=EC，BC=4，得到BE=4－x，IE=
．在
Rt△DIE中，DE== =，△BDE的周长=BD+BE+DE= 4+DE，当
DE最小时，△BDE的周长最小，从而判断出④正确． 详解：连接BO，CO，过O作OH⊥BC于H．
∵O为△ABC的中心，∴BO=CO，∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°．
∵∠DOE=120°，∴∠DOB=∠COE．在△OBD和△OCE中，∵∠DOB=∠COE，OB=OC，∠DBO=∠ECO，∴△OBD≌△OCE，∴BD=CE，OD=OE，故①正确；
当D与B重合时，E与C重合，此时△BDE的面积=0，△ODE的面积＞0，两者不相等，故②错误； ∵O为中心，OH⊥BC，∴BH=HC=2． ∵∠OBH=30°，∴OH=BH=
，∴△OBC的面积=
=
．
∵△OBD≌△OCE，∴四边形ODBE的面积=△OBC的面积=过D作DI⊥BC于I．设BD=x，则BI=，DI=
．
，故③正确；
∵BD=EC，BC=4，∴BE=4－x，IE=BE-BI=．在Rt△DIE中，DE==
= =，当x=2时，DE的值最小为2，△BDE的周长
=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，当DE最小时，△BDE的周长最小，∴△BDE的周长的最小值=4+2=6．故④正确．
故选C．
点睛：本题是几何变换-旋转综合题．考查了等边三角形的性质以及二次函数的性质．解题的关键是证明△OBD≌△OCE．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
13. 计算:【答案】1
【解析】分析：根据有理数的加法解答即可．
详解：|﹣2+3|=1． 故答案为：1．
点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算． 14. 若
是一元二次方程
的两个实数根，则
=__________．
=__________．
【答案】-3
【解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案．
详解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2， ∴x1+x2+x1x2=﹣3 故答案为：﹣3．
点睛：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 15. 如图,
为
的平分线.
,
.
.则点到射线
的距离为__________．
【答案】3
【解析】分析：过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案．
详解：过C作CF⊥AO．
∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM=CF． ∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3． 故答案为：3．
点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 16. 如图。在
的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.
的顶点都在格点上,则
的正弦
值是__________．
【答案】
【解析】分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
222222222222
详解：∵AB=3+4=25，AC=2+4=20，BC=1+2=5，∴AC+BC=AB，∴△ABC为直角三角形，
且∠ACB=90°，则sin∠BAC= 故答案为：．
=．
点睛：本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17. 对于实数a，定义运算“◆”：b，a◆b=x，y满足方程组【答案】60
，则x◆y=_____________.
，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3=若=5．
【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
详解：由题意可知：解得：
．
，
∵x＜y，∴原式=5×12=60． 故答案为：60．
18. 如图,反比例函数若以
与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.
为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.
【答案】(-4,-3),(-2,3)
【解析】分析：联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．
详解：由题意得：，解得：或．
∵反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）． 当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5）．
∵平行四边形的对角线互相平分，∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则1.5，解得：x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．
=﹣2，
=﹣