答：1)该系统车辆的平均排队长度为4.1667辆；2)该系统车辆排队的平均消耗时间为18 S；3)该系统车辆的平均等待时间为15 S；4) 由于该时段的消散能力为180 S (1分)
１1、已知某公路上自由流速度Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆/km，速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。试问：该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车速是多少？
解：根据交通流总体特性:Qm?Km?Vm，其中：Km?所以，最大交通量为：Qm?Kj2，Vm?vf2
Kjvf4vf2?100?80?2000辆/h 4对应的车速为临界车速：Vm??80/2?40 km/h。
12、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h，高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h，然后到达流量降到650辆/h，试利用连续流的排队与离驶理论计算。
（1）拥挤持续时间tj。 （2）拥挤车辆总数N。 （3）总延误D。
（4）tj内每车平均延误时间d。
解：由题意可知：
（1）通过上面有拥挤持续时间tj：（2）拥挤车辆总数N
高峰小时的车流量Q1（1400辆/h）>通行能力Q2 (1300辆/h)，出现拥挤情况。 因此，车辆总数N=（3）总延误D
高峰小时过后，车流量Q3=650辆/h＜通行能力1300辆/h，排队开始消失。 疏散车辆的能力为：
tj?1.69（h）
?Q1?Q2??1.69??1400?1300??1.69?169（辆）
?Q3?Q2??650?1300??650（辆/h）
t,?(Q1?Q2)?1.69169??0.26Q3?Q2650（h）
因此消散所需时间为：
11
总出现的阻塞时间 t?t?1.69?0.26?1.69?1.95（h） 因此，总延误D：D?N?t?169?1.95?329.55?330（辆?h）
,d?（4）tj内每车平均延误时间d：
tjN?1.69?1?0.01169h=36s
13、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：V=35.9ln(180/k)，其中速度V以km/h计，密度K以辆/km计，试计算：（1）车流的阻塞密度和最佳密度？（2）计算车流的临界速度？（3）该公路上期望的最大流量？ 解：由题意可知：初始的情况为V=35.9ln(180/k)
（1）交通流公式有 当V=0时，
K?Kj
1801?ln()?0K?K?180Km?Kj?90jK2，（辆/km），则（辆/km）。
所以车流的阻塞密度为180辆/km，最佳密度为90辆/km。 （2）格林柏的对数模型为：V?Vmln()
K180)，?Vm?35.9（km/h） 所以：V=35.9ln(180/k)= Vmln(K车流的临界速度为35.9km/h。
Kj（3）公路上期望的最大流量为?Qm?VmKm?35.9?90?3231（km/h）
14、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速V=20公里/小时，试求流量(q)、车头时距(ht)、车头间距(hs)、密度(K)以及第一辆汽车通过此干道所需时间(t)。
解：由交通流理论可知
100?1000（km/h） 6/6036003600??3.6（s/辆） 车头时距：ht?Q1000V20ht??3.6?20（m/辆） 车头间距: hs?3.63.610001000车辆密度：K???50（辆/km）
hs20S24?1.2（h） 第一辆汽车通过此干道所需时间：t??V20车流量位：Q?15、某路段10年的统计，平均每年有2起交通事故。试问：此路段明年发生事故5起的概率是多少？又某交叉口骑自行车的人，有1/4不遵守红灯停车的规定，问5人中有2人不遵守交通规定的概率是多少？
12
解：由题意可知：
mke?m（1）由公式P(k)?
k!25e?225?2.7183?232?0.1353m?2，得，P(5)????0.027
5!5?4?3?2?1160此路段明年发生事故5起的概率是0.027。 （2）m??t?1?5?1.25（人） 41.252e?1.251.252?2.7183?1.251.5625?0.2865???0.224 得，P(2)?2!2?125人中有2人不遵守交通规定的概率是0.224。
16、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布)。
解：由题意可知：起初的时间为t?40s，一个周期内平均通过左转的车辆数：
220?40?2.4辆 > 2辆因此，会出现延误。
3600mmke?mP(k)， 由公式P(k)?，P(k?1)?k?1k!m0e?m?2.7183?2.4?0.091 得，P(0)?0!mm2.4P(1)?P(0)?2.4?0.091?0.218 P(2)?P(1)??0.218?0.262
1!22P(?2)?1?P(?2)?1?P(0)?P(1)?P(2)?1?0.091?0.218?0.262?0.429
m??t?延误占周期长的百分率为0.429。
17、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s，一个方向的车流量为540辆/h，车辆到达符合泊松分布。求：
(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数； (2)在1s，2s，3s时间内有车的概率。 解：由题意可知：
（1）计算具有95 % 置信度的每个周期内的来车数：
周期为c?80（s），q?540（辆/h），车辆到达符合泊松分布：
540?80?12（辆）
3600mke?m（2）公式P(k)?
k!m??t?qc? 13
在1s时间内，m??t?540?1?0.15（辆） 3600m0e?m?2.7183?0.15?0.8607 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.8607?0.1393
540?2?0.3（辆） 在2s时间内，m??t?3600m0e?m?2.7183?0.3?0.7408 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.7408?0.2592
540?3?0.45（辆） 在3s时间内，m??t?3600m0e?m?2.7183?0.45?0.6376 得，P(0)?0!P(?0)?1?P(0)?1?P(0)?1?0.6376?0.3624
在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。
18、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h，此时正值交通高峰，单向车流量为2500辆/h。在发生交通事故的瓶颈段的车速降至5km/h，经过1.0h后交通事故排除，此时单向车流量为1500辆/h。试用车流波动理论计算瓶颈段前车辆排队长度和阻塞时间。 解：由题意可知：
（1）计算瓶颈段前车辆排队长度
①无阻塞能畅通行驶时,其密度为：
K1?Q12500??25（辆/km） V1100②由于突发交通事故，其通行能力为Q2=1200辆/h，而现在要求通过的单向车流
量为2500辆/h，因此，必然会出现拥挤状况。其密度为：
K2?Q21200??240 （辆/km） V25将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程，得:
Vw?Q2?Q11200?2500???6.05（km/h）
K2?K1240?25由上式计算可知，出现一个反方向传播，其速度为6.05km/h。由于此反向波持续了1.0h（即排除事故时间），故此处单车道排队长度为：
L?（2）计算阻塞时间
6.05?1.0?3.025（km）。 214
①已知高峰时段后的车流量Q3=1500＜1200×2=2400，排队消散。由于在高峰时段内排队的车辆数为：
?Q1?Q2??1.0??2500?2400??1.0?100（辆）
而高峰时段后单位时间内公路上能疏散的车辆数（消散能力）为：
?Q3?Q2??1500?2400??900（辆/h）
,消散时间：t?(Q1?Q2)?1.0100??0.11（h）
Q3?Q2900,②出现阻塞的时间t?t?1.0?0.11?1.0?1.11（h）
19、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为90km/h，其通行能力为每车道1000辆/h，单向车流量为1500辆/h。由于施工，交通管制为单向单车道通行，在交通管制段车速降至10km/h，经过1.0h后施工完成，公路恢复单向双车道通行。试用车流波动理论计算施工段前车辆排队长度和阻塞时间。 （解题方法同上）
20、一个停车库出口只有一个门，在门口向驾驶员收费。假定车辆到达服从泊松分布，顾客平均到达率为120辆/小时，收费平均持续时间为15秒，负指数分布，试求：（1）收费口没车接受服务的概率；（2）排队系统中的平均消耗时间。
解：由题意可知：
（1）收费口没车接受服务的概率P(0)
由于是单一收费口，所以这是一个M/M/1的排队系统。
??120（辆/h），?? ∴ ??1?3600?240（辆/h） 15?120??0.5?1，说明该系统稳定。 ?240 P(0)?1???1?0.5?0.5。
（2）排队系统中的平均消耗时间d：
d?
n??11??30（s） ???240?120 15