sinL???(N?H)cosB?\??L?????B??sinBcosL????\?(M?H)???H?????cosBcosLcosL(N?H)cosB?sinBsinL(M?H)?\?\sinBsinL2???X???cosB??Y?\??(M?H)??Z??sinB??0tgBsinL2???????N(1?e2)?HtgBcosL?N?H?22?(N?H)?NesinBsinL??M?H?2???NesinBcosBsinL0????N2esinBcosB?\?m????M??(N?H)?Ne2sin2B???0???Ne2sinBcosB?\??Ma?N22??(1?esinB)??aN(1?e)?HN?H2(N?H)?NesinBM?HNesinBcosBcosL2cosL??1??????x???y0?????z?0???????22(2?esinB)sinBcosB?\???a???1?f??f???M222?(1?esinB)sinB?1?a?0
?B,?L,?H 同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差、大地
高差，经纬度差单位为弧度，大地高差单位为米，
??180?3600/??a
弧度秒
椭球长半轴差，单位为米， 扁率差，无量纲，
平移参数，单位为米，
?f?X,?Y,?Z?x,?y,?z 旋转参数，单位为弧度，
m 尺度参数，无量纲。
（二）高斯正反算公式 1、高斯投影正算公式
x???NtcosB22224?1l1l?2242244(5?t?9??4?)cosB2?(61?58t?t)cosB4??0.5?24720????l?
24l?1l1l?222242224y?NcosB?1?(1?t??)cosB2?(5?18t?t?14??58?t)NcosB4???6120???子午线弧长X计算见附录。
2、高斯投影反算公式
B?Bf??tf2M(f?1y21y4?222224y()?1?(5?3tf??f?9?ftf)()?(61?90tf?45tf)()?Nf?12N360N?ff??y?1y21y4?2224222)?1?(1?2tf??f)()?(5?28tf?24tf?6?f?8?ftf)()?6N120N??ff??ffl??cosBffyNff式中?、t分别为按B值计算的相应量，B的计算见附录。
（三）坐标转换精度评定和评估方法
对于1954年北京坐标系、1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换及数据库转换点位的平均精度应小于图上的0.1mm。具体：
对于1:5千坐标转换，1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤0.5m；1954年北京坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤1.0m；
1:5万基础地理信息数据库坐标转换精度≤5.0m； 1:1万基础地理信息数据库坐标转换精度≤1.0m； 1:5千基础地理信息数据库坐标转换精度≤0.5m。
依据计算坐标转换模型参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个点，坐标转换精度估计公式如下：
①V（残差）=重合点转换坐标-重合点已知坐标 ②空间直角坐标X残差中误差
MX??[vv]Xn?1
③空间直角坐标Y残差中误差
MY??[vv]Yn?1 ④空间直角坐标Z 残差中误差点位中误差MpMZ??[vv]Zn?1?M2X?MY?M22Z
[vv]x⑤平面坐标x残差中误差⑥平面坐标y残差中误差⑦大地高H残差中误差
平面点位中误差为MpMx??n?1 My??[vv]yn?1MH??[vv]Hn?1
?M2x?M2y
附录：
1、常用量定义
a为椭球长半轴，1954年北京坐标系为6378245m
1980西安坐标系为6378140m
b为椭球短半轴
f为椭球扁率, 1954年北京坐标系为1/298.3
1980西安坐标系为1/298.257
f?a?ba
2b?a1?e
e─第一偏心率
e?a?ba22 e2?2f?f2
e? ─第二偏心率
e'?a?bb2222
?2?e'cosBt?tgBV?W?
221?e'cosB1?esin22 V
2?1??2
BB为纬度，单位弧度
c?a2b
M─子午圈曲率半径 N─卯酉圈曲率半径
M?aWa(1?e)W?cV32?cV3
??
2、子午线弧长X
设有子午线上两点p1和p2，p1在赤道上p2的纬度为B，p1、p2间的子午线弧长X计算公式
X?a(1?e)(A?arcB?B?sin2B?C?sin4B?D?sin6B?E?sin8B?F?sin10B?G?sin12B)2
式中
A??1?B??C??D??E??F??G??3438e?e?224564153215256e?e?4441752565251024e?66110251638422054096e?e?888436596553672765131072e10?6936931048576297297524288ee12e?6e10?12e?105102435e?e?62205163841058e?1039565536ee10??1486485838860855055ee1230724096315e?81039526214434655242886931310720101210485769909983886089009524288010018388608
131072e?ee10??ee121012e123、底点纬度B迭代公式
fB0?Xa(1?e)A2,Bi?1?Bi?X?F(Bi)F?(Bi)
直到B式中
i?1?Bi小于某一个指定数值，即可停止迭代。
F(B)?a(1?e)[A?arcB?B?sin2B?C?sin4B?D?sin6B?E?sin8B?F?sin10B?G?sin12B]22
F?(B)?a(1?e)[A??2B?cos2B?4C?cos4B?6D?cos6B?8E?cos8B?10F?cos10B?12G?cos12B]