（Ⅱ）由题意，f(B?C)?cos[2(B?C)?化简得cos(2A??3]?1?3?1，即cos(2??2A?)?. 2321……………………8分
32??5????QA??0，??，?2A??(?,)，只有2A??，A?.…………………
333333)?222?10分
在?ABC中，由余弦定理，a?b?c?2bccos由b?c?2知bc?(?3?(b?c)2?3bc……………12分
b?c2)?1，即a2?1，当b?c?1时a取最小值1.……………214分
注：不讨论角的范围扣1分.
19（Ⅰ）在an?1?an?4n中，取n?2，得a1?a2?8，又，a1?3，故a2?5.同样取n?3可得a3?7.……………………2分
由an?1?an?4n及an?1?an?4(n?1)两式相减可得：an?1?an?1?4，所以数列?an?的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而a2?a1?2，故?an?是公差为2的等差数列，?an?2n?1.……………………5分
注：猜想an?2n?1而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.
n?1（Ⅱ）在b1?2b2+L?2bn?nan中令n?1得b1?a1?3.……………………6分
nn?1又b1?2b2?L?2bn?1?(n?1)an?1，与b1?2b2?L?2bn?nan两式相减可得：
2nbn?1?(n?1)an?1?nan?(n?1)(2n?3)?n(2n?1)?4n?3，bn?1?即当n?2时，bn?4n?3，n24n?1 2n?14n?1………………9分 n?12经检验，b1?3也符合该式，所以，?bn?的通项公式为bn?11Sn?3?7??L?(4n?1)?()n?1.
2211111Sn?3??7?()2?L?(4n?5)?()n?1?(4n?1)?()n. 2222211121n?11n相减可得：Sn?3?4[?()?L?()]?(4n?1)?()
22222
利用等比数列求和公式并化简得：Sn?14?4n?7……………………11分 n?12可见，?n?N?，Sn?14……………………12分 经计算，S5?14?n2731?13,S6?14??13，注意到 1632nP?b?的各项为正，故S单调递增，所以满足13?Sn?14的
n的集合为?nn?6,n?N?.……………………14分
20（Ⅰ）因为AB∥DE，AB在平面FDE外，所以AB∥平面
FDE；…………2分
MN是平面PAB与平面FDE的交线，所以AB∥MN，故MN∥DE；…………4分
而MN在平面CDE外，所以MN∥平面CDE.……6分 注：不写“AB在平面FDE外”等条件的应酌情扣分；向量
NHFMDEBGCA方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.
（Ⅱ）解法一：取AB中点G、DE中点H则由GH∥PC知P,C,G,H在同一平面上，
并且由PA?PB知PG?AB.而与（Ⅰ）同理可证AB平行于平面PAB与平面CDE的交线，因此，PG也垂直于该交线，但平面PAB?平面CDE，所以PG?平面CDE，?PG?CH…………10分 于是，?CGH∽?PCG
?即
PCCG…………12分 ?CGGH1?t3?,t?2.…………14分 13注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关
的定理.
（Ⅱ）解法二：如图，取AB中点G、DE中点H.
以G为原点，GB为x轴、GC为y轴、GH为z轴建立空间直角坐标系.
zP则在平面PAB中,B(1,0,0),P(0,3,1?t)， 向量GB?(1,0,0),GP?(0,3,1?t).
FNHMDByCGAEx设平面PAB的法向量n,?(x1,y1,z1)，则由
??n1?GB?0?x1?1?0即? ???n1?GP?0?y1?3?z1(1?t)?0得n1?(0,1?t,?3)……………………9分
在平面CDE中,H(0,0,1),C(0,3,0)，向量CH?(0,?3,1),HE?GB?(1,0,0). 设平面CDE的法向量n2?(x2,y2,z2)，由?得n2?(0,1,3)……………………12分
?y2?(?3)?z2?0?x2?1?0
?平面PAB?平面CDE，?n1?n2?0，即1?t?3?0,?t?2.……………………
14分
注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分. 21、（I）由题意，|QA|?|QB|?|QP|?|QB|?6， ∴Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且a?3,c?2,
x2y2??1.………………5分 ∴曲线C的轨迹方程是95
（II）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线l：y?kx?m，则
由l与⊙O相切得
图1
|m|1?k2?r 即m2?r2(1?k2)
①……………7分
?y?kx?m?222由?x2y2，消去y得，(5?9k)x?18kmx?9(m?5)?0,
?1??5?9设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则由韦达定理得
9(m2?5)18kmx1?x2??，x1x2?……………………9分 25?9k25?9k
OM?ON?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)
?(1?k2)x1x2?km(x1?x2)?m2
9(1?k2)(m2?5)18k2m2???m2 225?9k5?9k14m2?45(1?k2)②……………………10分 ?25?9k由于其中一条切线满足?MON?90，对此
0图2
14m2?45(1?k2)?0 OM?ON?25?9k45…………………………………………12分 14452于是，对于任意一条切线l，总有m?(1?k2)，进而
142结合①式m?r(1?k)可得r?22214m2?45(1?k2)?0 OM?ON?25?9k故总有?MON?90. …………………………………………14分
0最后考虑两种特殊情况：（1）当满足?MON?90的那条切线斜率不存在时，切线方程为
05r20，因?MON?90，故x??r.代入椭圆方程可得交点的纵坐标y??5?95r24502，得到r?，同上可得：任意一条切线l均满足?MON?90；（2）r?5?1495r245当满足?MON?90的那条切线斜率存在时，r?，r?5?，对于斜率不
14902存在的切线x??r也有?MON?90.
综上所述，命题成立. …………………………………………15分
22、（I）f(x)的定义域为(0,??)
0f'(x)?分
a(1?x)(2x?a)?2(x?1)?a?xx…………………………..………..…….2
①a?0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为 （1，??）②?2?a?0时，f(x)的增区间为（?③a??2时，f(x)减区间为 （0，??）④a??2时，f(x)的增区间为（1，?
（II）由题意
aa，减区间为(0,?), ，1）（1，??）22aa，减区间为(0,1),…………6分 ）（?，??）22f'(x0)?kPP?12f(x2)?f(x1)x2?x1
[alnx2?(x2?1)2?ax2]?[alnx1?(x1?1)2?ax1] ?x2?x1x2x1??(x1?x2?2)?ax2?x1aln又：f(分
'x1?x22a)??(x1?x2?2)?a…………………………..…………….92x1?x2?f'(x)?要证x0?a上为减函数 ?2(x?1)?a（a?0）在（0，??）xx1?x2''x?x2) ,只要证f(x0)?f(122x2x2(x2?x1)x12a即, 即证ln2?……………....…….13分 ?x1x1?x2x2?x1x1?x2alnx22(t?1)14(t?1)2'?1,g(t)?lnt???0 令t? ，g(t)??22x1t?1t(t?1)t(t?1)?g(t)在(1,??)为增函数 ?g(t)?g(1)?0
?lnt?2(t?1)lnt2?，即 t?1t?1t?1
即lnx22(x2?x1)? x1x1?x2 ?x0?
x1?x2得证………………………..………15分 2