6．一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是 ±1或0 ． 考点： 有理数的乘方。 专题： 计算题。 分析： 先根据“一个数的立方与这个数的差为0”可知这个数的立方等于原数，再找出立方等于原数的数即可． 解答： 解：∵一个数的立方与这个数的差为0， ∴这个数的立方等于原数， ∵根据有理数乘方的定义可知，立方等于原数的数只有±1和0， ∴这个数是±1或0． 故答案为：±1或0． 点评： 本题考查的是有理数乘方的定义，解答此题的关键是熟知以下知识，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 7．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行，如图表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间．问修建该房子最快的时间是 37.4 天． 编号 工作 前面的工作 延续的时间（天） 1 4.0 地基 无 2 1.7 挖沟 无 3 2 2.0 管线 4 15.0 砌砖 1，2，3 5 4 4.8 喷漆 6 4 8.4 木工 7 6 10.0 屋顶 考点： 有理数的混合运算。 分析： 根据管线必须在挖沟后进行，则可同时在4天内安排地基和挖沟及管线； 根据砌砖要在管线之后，而喷漆木工等要在砌砖之后，故要单独安排15天砌砖； 根据屋顶要在喷漆、木工之后，则可以安排8.4天时间内喷漆、木工； 最后单独安排10天时间做屋顶．以上各时间加起来即可得修建该房子最快的时间． 解答： 解：根据题意，应按如下时间统筹安排修建房子：①在4天内安排地基和挖沟及管线；②单独安排15天砌砖；③安排8.4天时间内喷漆、木工；④安排10天时间做屋顶； 即修建该房子最快的时间=4+15+8.4+10=37.4（天）． 故答案填：37.4． 点评： 本题考查了有理数的运算，理解题意正确列出代数式是解题的关键．本题体现了统筹安排时间节省时间的思想，体现了数学在生活中的应用． 8．某超市原来将一批香蕉按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%，此时，因害怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的30.2%，则第二次降价后的价格是原定价的百分之 62.5 ．
考点： 有理数的混合运算。 专题： 销售问题。 分析： 令某超市原来一批香蕉原进价为a，进货量为b． 某超市原来将一批香蕉按100%的利润定价出售，那么香蕉按100%的利润定价为a（1+100%）； 由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%所获得的利润是38%×40?； 因害怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的30.2%，则第二次降价获得利润=获得的总利润﹣第一次降价获得利润； 第二次降价获得利润=第二次定价的利润×第二次售出的百分数； 获得的总利润=第一次降价获得利润（售出40%）+第二次降价获得利润（售出60%）； 解答： 解：令某超市原来一批香蕉原进价为a，进货量为b． 由题意得， 第二次降价的利润是（30.2?﹣38%×40?）÷（1﹣40%）b=25%a 价格是原定价的 （a+25%a）÷（1+100%）a=62.5% 故答案为62.5% 点评： 做本题的关键是理清价格、利润、进价、售货量它们之间的关系，如获得的总利润=第一次降价获得利润（售出40%）+第二次降价获得利润（售出60%）．具体关系参照分析． 9．某电影院的票价是：个人每张6元，每10人一张团体票为40元，学生享受九折优惠，某校1258名学生看电影（教师免票），学校应向电影院至少付 4536 元钱． 考点： 有理数的混合运算。 专题： 经济问题；方案型。 分析： 学生有1258人，最经济的方案为买1260个人的团体票，把相关数值代入求解即可． 解答： 解：学生有1258人，若那8个人买个人票，需付6×8×0.9=43.2，若那8个也买团体票，需付40×0.9=36元， ∴买1260人的团体票该付的款为1260÷10×40×0.9=4536（元）， 故答案为4536． 点评： 考查有理数的混合运算，得到最省钱的方案是解决本题的关键． 10．从一升酒精中倒出升，再加上等量的水，液体中还有酒精 升；搅匀后，再倒出
升混合液，并加入等量的水，搅匀后，再倒出升混合液，并加入等量的水，这时，所得混合液中还有
升酒精．
考点： 有理数的混合运算。 专题： 溶液问题。 分析： 倒一次后的浓度为溶质除以溶液1，乘以剩下的升溶液即为第二次倒出溶液后的纯酒精；同法得到相应的浓度，乘以剩下的升溶液即为第三次倒出溶液后的纯酒精． 解答： 解：倒一次后，酒精还剩1﹣=（升），此时酒精浓度为； 倒两次后，酒精剩×（1﹣）=（升），此时酒精浓度为； 倒3次后，酒精剩×（1﹣）=故填． （升）． 点评： 考查溶液问题里的溶质的求法；用到的知识点为：溶质=溶液×浓度；易错点是得到每次倒出溶液后的浓度． 11．某民工执行爆破任务点燃导火索后，往100米开外的安全地带奔跑的速度为每秒8.9米，已知导火索燃烧的速度为每秒0.155米，则导火索的长度至少为 1.8 米时，才能保证安全（精确到0.1米）． 考点： 有理数的混合运算。 专题： 应用题。 分析： 往100米开外的安全地带奔跑的时间最少是秒，则导火索的长度至少为×0.155米． 解答： 解：根据题意，得 导火索的长度至少为×0.155≈1.8米． 点评： 此题只需要求得往100米开外的安全地带奔跑所需的最少时间，即可进一步求得导火线的最少长度，注意采用进一法进行保留． 12．阅读下面代数领域的滑稽节目，你觉得结果“2=3”荒谬吗？你能找到它的错误吗？ 第一幕：等式4﹣10=9﹣15． 第二幕：等式两边同时加上第三幕：
．
第四幕：两边开平方，得
．
，即
． ，即
第五幕：两边加上，得到等式2=3． 答：错误在第 四 幕． 考点： 有理数的混合运算。 专题： 阅读型。 分析： 第四幕利用等式的基本性质进行变形的时候出现了错误，即在等式的两边不能同时开方． 解答： 解：出错的原因为：两边同时开平方出现了错误． 即使开方也应该是这样计算： 第四幕：计算得 =即：= 或=． 点评： 在利用等式的基本性质对等式进行变形时，只能在等式的两边同时加减或同时乘除同一个不为零的数，千万不能同时开方． 二．解答填空题B（共6小题） 13．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 ﹣3.5 ，B点表示的数为 5.5 ． 考点： 数轴。 分析： （1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可； （2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解． 解答： 解：（1）2． （2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5． 点评： 本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 14．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到： ﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3 ． 考点： 数轴。 分析： 把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来． 解答： 解：根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣ ＜＜3． 点评： 此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 15．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6， 回答下列问题．
（1） O、B两点间的距离是 2.5 ． （2）A、D两点间的距离是 3 ． （3）C、B两点间的距离是 2.5 ．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0， 那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 n﹣m ． 考点： 数轴。 分析： 首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值． 解答： 解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5 （2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3 （3）C、B两点间的距离为：2.5 （4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m． 点评： 数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数． 16．计算：①﹣1﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）|= ﹣2 ； ②﹣1
100
42
﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）]= 0 ．
2
考点： 有理数的混合运算。 分析： 按照有理数混合运算的顺序，先算乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意绝对值计算时正负符号的变化． 解答： 解：①原式=﹣1﹣××6 =﹣2 ②原式=﹣1﹣0.5××（﹣6） =﹣1﹣0.5×（﹣2） =0． 点评： 本题考查的是有理数的运算能力，注意计算时正负号的变化． 17．计算： （1）
（2）（4ab）×（﹣ab）= ﹣2ab ．
2
2
2
3
87
= ﹣1 ；
考点： 有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方。 分析： （1）运用非0有理数的负整数次幂和0次幂的法则先算乘方，再算加减． （2）先计算积的乘方，再运用单项式的乘法法则进行计算． 解答： 解：（1）原式=4﹣1﹣4=﹣1； （2）原式=16ab×（﹣ab）=﹣2ab． 点评： 注意非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数，非0有理数的0次幂等于1． 18．计算：﹣3+（﹣3）+（﹣5）×（﹣）﹣0.3÷|﹣0.9|= ﹣20.1 ． 考点： 有理数的混合运算。 分析： “+” “﹣”号把式子分成四部分，分别计算乘方与乘除后再进行加减计算． 解答： 解：原式=﹣9+9+25×（）﹣0.09÷0.9 2463872222
=﹣9+9+（﹣20）﹣0.1 =﹣20﹣0.1 =﹣20.1． 点评： 有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．