圆锥曲线部分二级结论的应用
一、单选题
1．已知抛物线C:y2?4x，点D?2,0?,E?4,0?,M是抛物线C异于原点O的动点，连接ME并延长交抛物线C于点N，连接MD,ND并分别延长交拋物线C于点P,Q，连接PQ，若直线MN,PQ的斜率存在且分别为k1,k2，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
k2?（ ） k1x2y22．如图，设椭圆E:2?2?1（a?b?0）的右顶点为A，右焦点为F， B为椭
ab圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，
则椭圆E的离心率是（ ）
A.
1121 B. C. D. 2334x2y23．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与
ab双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M、N均在第一象限，当直
2线MF1//ON时，双曲线的离心率为e，若函数f?x??x?2x?2,，则f?e??（） xA. 1 B.
3 C. 2 D. 5 4．已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2， P是它们的一个交点，且?F1PF2?椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2，则
?3，记
1的最大值是（ ） e1e2A.
2343 B. C. 2 D. 3 3325．已知抛物线C:x?4y，直线l:y??1， PA,PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A,B，则“点P在l上”是“PA?PB”的（ ）
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A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
x2y26．已知A,B分别为双曲线C:2?2?1（a?0， b?0）的左、右顶点，点P为
ab双曲线C在第一象限图形上的任意一点，点O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，
PA,PB,PO的斜率分别为k1,k2,k3，则k1k2k3的取值范围为（ ）
A. ?0,???3?? B. 0,3 C. 0,33 D. ?0,8? 9??????7．设抛物线y2?2x的焦点为F，过点M?3,0的直线与抛物线相交于A,B两点，
?与抛物线的准线相较于点C， BF?2，则?BCF与?ACF的面积之
S?BCF?（ ） S?ACFA.
2441 B. C. D. 35728．设双曲线C的中心为点O，若直线l1和l2相交于点O，直线l1交双曲线于A1、B1，
WW直线对”.现有所直线l2交双曲线于A2、B2，且使A1B1?A2B2则称l1和l2为“
成的角为60°的“WW直线对”只有2对，且在右支上存在一点P，使PF1?2PF2，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. ?1,2? B. 3,9? C. ?
??3?
,3? D. ?2,3? ?2?
x2y29．设点P为双曲线2?2?1（a?0， b?0）上一点， F1,F2分别是左右焦点，
abI是?PF,S3满足1F2的内心，若?IPF1， ?IPF2， ?IF1F2的面积S1,S2 ） 2?S1?S2??S，则双曲线的离心率为（3A. 2 B.
3 C. 4 D. 2 x2y210．已知直线y?x?1与双曲线2?2?1(a?0,b?0)交于A,B两点，且线段AB的
ab中点M的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ） A.
2 B. 3 C. 2 D.
5 11．已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心，半径为 的圆与双曲线 的某条渐近线交于两点 ，若 ，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
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A.
B.
C. D.
12．已知 是椭圆
和双曲线
的公共顶点.
过坐标原点 作一条射线与椭圆、双曲线分别交于 两点，直线 的斜率分别记为 , 则下列关系正确的是 （ ） A. B.
C. D. 13．椭圆
上存在 个不同的点 ，椭圆的右焦点为 ，若数列 是
公差大于 的等差数列，则 的最大值是 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
x2y2y2x214．连接双曲线2?2?1和2?2?1（其中a,b?0）的四个顶点的四边形面积
abba为S1，连接四个焦点的四边形的面积为S2，则
S2的最小值为（ ） S1A.
2 B. 2 C. 3 D. 3
15．已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、OF1为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3 B.
3 C. 2 D. 2 216．已知抛物线y?2px，直线l过抛物线焦点，且与抛物线交于A， B两点，以线
段AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
x2y217．椭圆2?2?1(a?b?0)上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若
abAF?BF，设?ABF??,且??????? ,?，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）
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A. ??2??26??6??23? B. ? C. D. ,1?,,1,????? ???2??23??3??22?x2y2b18．已知双曲线C： 2?2?1（a?0， b?0）的顶点?a,0?到渐近线y?x的
aabb，则双曲线C的离心率是（ ） 2A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
距离为
19．已知点P1?x1,y1?， P2?x2,y2?， P3?x3,y3?， P4?x4,y4?， P5?x5,y5?，
2F是抛物线C的焦点，若P6?x6,y6?是抛物线C:y?2px（p?0）上的点，
且x1?x则x?5x?PF?P?P2?x3?46x?24，12F?PF34F?P5F?P6F?36，抛物线C的方程为（ ）
A. y2?4x B. y2?8x C. y2?12x D. y2?16x
x2y220．已知A，B是椭圆E： 2?2?1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，
abB的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为?4，则E的离心率为（ ） 9A.
2235 B. C. D. 3333x2y221．已知双曲线C:2?2?1（a?0,b?0）的右焦点为F，以双曲线C的实轴为
ab直径的圆?与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若kFP??线方程为（ ）
A. y??x B. y??2x C. y??3x D. y??4x
b，则双曲线C的渐近ax2y222．已知斜率为3的直线l与双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点，若点
abP?6,2?是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（ ）
A.
2 B. 3 C. 2 D. 22
二、填空题
x2y223．若P0(x0，y0)在椭圆2?2＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为
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P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是
xx0yy0?2＝1.那么对于双曲线则有如下命题：2abx2y2若P0(x0，y0)在双曲线2?2＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点
ab为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．
x2y2a?0， b?0）的左、右焦点，点24．已知F1、F2分别为双曲线2?2?1（
abP为双曲线右支上一点， M为?PF?S?MPF2??S?MF1F2，1F2的内心，满足S?MPF1若该双曲线的离心率为3，则??__________（注： S?MPF1、S?MPF2、S?MF1F2分别为?MPF1、?MPF2、?MF1F2的面积）．
25．设抛物线y2?2x的焦点为F，过点M?3,0的直线与抛物线相交于A,B两点，
?与抛物线的准线相交于点C， BF?2，则?BCF与?ACF的面积之比__________．
S?BCF?S?ACF26．设抛物线y2?2px （p?0）的焦点为F，准线为l.过焦点的直线分别交
抛物线于A,B两点，分别过A,B作l的垂线，垂足C,D.若AF?2BF，且三角形CDF的面积为2，则p的值为___________.
27．已知抛物线y?2px的准线方程为x??1，焦点为F,A,B,C为抛物线上不同的三点， FA,FB,FC成等差数列，且点B在x轴下方，若FA?FB?FC?0，则直线AC的方程为 ． 28．已知双曲线 的方程为
2 ，其左、右焦点分别是 ，已知点 坐标 ，
双曲线 上点 满足 __________． 29．给出下列命题：
PF1?MF1PF1?F2F1?MF1F2F1，则
①设抛物线y?8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为??1,1?；
②A，B是抛物y?2px(p?0)上的两点，且OA?OB，则A、B两点的横坐标之积
22p24；
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410x22?y?1相交于A、B两点，③斜率为1的直线l与椭圆则AB的最大值为．
54把你认为正确的命题的序号填在横线上_________ ．
30．已知抛物线y2?2px(p?0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1, l2，l1与抛物线交于P, Q两点，l2与抛物线交于M, N两点，设l1的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为为 ．
31．如图，已知抛物线的方程为x2?2py(p?0)，过点A?0,?1?作直线l与抛物线相交于P,Q两点，点B的坐标为?0,1?，连接BP,BQ，设QB,BP与x轴分别相交于
2pp?3，则弦MN的中垂线在y轴上的截距kkM,N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为?3，则?MBN的大小等于．
32．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C
，则点A到动直线MN的最大距离上，且位于 轴的两侧，O是坐标原点，若
为 ．
33．若等轴双曲线 的左、右顶点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是双曲线上异于 的点，直线 的斜率分别为 ，则 ________ 34．已知
x2y2??1的两个焦点，过为椭圆
2516，则
=__________ ．
的直线交椭圆于A、B两点，若
35．过抛物线射影分别是
的焦点，则
的直线交抛物线于两点，且在直线上的
的大小为________________
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