4-1 图4-13所示钢杆横截面面积为A?100mm，如果F?20kN，钢杆的弹性模量
2E?200GPa，求端面A的水平位移。
解：（一）绘制轴力图 （二）计算：
FF2FFNiliF?(2l1?l2?2l3)?EAEA20?103(2?1000?1000?2?1000)3200?10?100?5mm(伸长）?l??2F2FF+++ 题4-1图 4-2拉杆如图4-14所示，求该杆的总伸长量。杆材料的弹性模量E?150GPa。
题4-2图
解：
FNili15?103?15015?103?250?l?????EAi150?103?20?20150?103?20?10?3.75?10?2?1.25?10?1?1.625?10?1mm?0.1625mm
4-3 相同材料制成的AB杆和CD杆（图4-15），其直径之比为dAB/dCD?1/2，若使刚性杆BD保持水平位置，试求x的大小。 解：
（一） 求反力
FABxFCDFAB(l?x)?FlFCDx?Fl?（二） 根据条件求解 题4-3图
?lAB??lCDFlFAlA?CCEAAAECAC1l?x4?则：x?l4x52FAAArA即：??FCACrC2
4-4 图4-16所示一均质杆，长为l，横截面面积为A，杆重W，材料的弹性模量为E，求杆端B及中间截面C在自重作用下的位移。 解，如图
l(l?x)qdxN(x)dxqlq2x2?lB?????(l?x)dx?[l?]?lEA(x)00EAEAEA20lAql2?2EA?ql?Wl??lB?WlEAN(x)dxq3ql23Wl2?lA????(l?x)dx??lEA(x)0EA8EA8EAdxBx 题4-4图 4-5 试计算以下各题刚性梁AB的B处位移（图4-17）。其它杆件为弹性杆，刚度EA。 （a）
qCC'BB'求反力：?MA?024l?q?2l?l?0故：FDC?ql224ql?2l4ql22CD'??EAEA42ql282ql2CC'?则B点的位移：BB'?2CC'?EAEAFDCAFDCD
4-5（b）
D'D计算CD杆反力：?MA?03?F?3l?0故：FDC?3F2F2l23Fl则：EC'?DC?EAEA根据图的关系：FDC?2lCC'?3?EC'2CC'?4FlEAB点位移：BB'?36FlCC'?2EAAEC'CBB'
4-5（c）
DFAFO1AδFO1CCB(一）受力分析，反力计算?M?M?1?CD?0?0FO1A?F?F?2l?FO1C?2l?0因此：FO1C?2F(二）求变形FO1AlFl?EAEAF2l22F?2lFl?2?O1C??2?22EA2EAEA?3??1?2(?2??1)3FO2C1δ2δ?3?2?2??1?42FlFlFl??(42?1)EAEAEA
4-6 求图4-18所示节点B的水平位移和竖向位移。AB杆和BC杆的抗拉刚度EA相同。 解：
CFBC根据静力学容易求得：FAB?F由BD?FlEAFBC?2FBE?FlEA2F?2l2Fl?EAEAAFABB则：?Bx?BD?BEG 题4-6图
D?By?2BE?HF2FlFlFl?HF?22??(1?22)2EAEAEA4-7 在图4-19所示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量
E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C点的水平位移和铅直位移。
解：
根据静力学容易求得：1AA'23ΔCyΔCxBB'F1?F2?F2Fl200?103?0.5?1000AA'???0.476mm32EA210?10?100?Cy?0.476mm?Cx??Cy?tg450?0.476mm
4-8 求习题3-6中的单位长度扭转角。已知 G=90Gpa。 解：
IP??D432Mx2.15?103?32?20????3.9?10rad/m(2.24/m)94GIP90?10?3.1416?0.05
4-9 求习题3-7中的最大单位长度扭转角和齿轮1和齿轮3的相对扭转角。已知齿轮1和齿轮2的间距为0.2m，齿轮2和齿轮3的间距为0.3m，G=90Gpa。 解：
Mx?9550Pn30?1.432?103N?m20017M2?9550??8.118?102N?m20013M3?9550??6.208?102N?m200M11.432?103?32?1?2???0.755?10?3rad/m(0.3870/m)94GIP90?10?3.14?0.07M1?9550??2?3M36.208?102?32???2.746?10?2rad/m(1.570/m)94GIP90?10?3.14?0.04因此?max?2.746?10?2rad/m?1?3??1?2?0.2??2?3?0.3?9.589?10?3rad(0.550)
4-10 一钻探机的功率7.355kW，转速n?180r/min，钻杆外径D?60mm，内径
，试d?50mm，钻入土层40m，如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶（图4-20）
求此杆两端面的相对扭转角。钻杆G?80GPa。 解：
?D43.14?0.064504IP?(1??)?[1?()4]?6.587?10?7m4323260GIP?80?109?6.587?10?7?5.270?104Mx?7.355?9550/180?3.902?102mxdx0.5ml2????0GIGIPPl其中：ml?MxMxl3.902?10240故：??????0.481?10?1rad(8.480)4GIP25.270?102
4-11 一直径d?25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN作用时，在标距为200mm的长度内伸长了0.113mm。当它受一对矩为0.2kN?m的外力偶作用而扭转时，在标距200mm长度内相对扭转了0.732?的角度，求钢杆的E、G、?。 解：
FlE?N??l?AIP?200?60?103?2.16?105MPa?216GPa3.140.113??2524?D432Mxl0.2?103?0.2G???8.172?1010Pa?81.72GPa?8?2IP?3.833?10?1.277?10E216???1??1?0.322G2?81.72?3.833?10?8
4-12 全长为l，两端面直径分别为d1和d2的圆锥形杆，两端各受力偶T作用而扭转（图4-21），求两端面间相对扭转角。
解：
11dx?(xd2?ld1?xd1)?d1?x(d2?d1)lllM(x)Ml3232Tl1???dx?x?dx?dx?0GI0011GG?P?[d1?x(d2?d1)]4[d1?x(d2?d1)]4ll(K?d1)l1令K?d1?x(d2?d1)则:x?l(d2?d1)上面积分转换为：32T??G?d2d1xLd2?d1(K?d1)l32TlK?332Tl11?4Kd?(?)?(3?3)?(d2?d1)G?(d2?d1)3dG?(d2?d1)d1d21d22(d2?d1)(d12?d1d2?d2)32Tl32Tl2??(d12?d1d2?d2)33333G?(d2?d1)d1d23G?d1d2