2015春八年级下学期数学
第一章三角形的证明同步测试题
一、选择题
1、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是【 】
A、B、 C、D、
2、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为【 】 A、40° B、100° C、40°或100° D、70°或50°
3、下列说法正确的是【 】A、所有的等边三角形都全等 B、所有的等腰三角形都全等 C、等腰三角形的角平分线平分底边 D、所有的等边三角形都等角 4、如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于点D，则 ∠DCB=【 】A、44° B、68° C、46° D、22°
5、判定两个直角三角形全等的方法不正确的是【 】A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个面积相等
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．已知AE=2，则ED的长为【 】A、1 B、2 C、3 D、4 7、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1,1)，在x轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B的个数共有【 】 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、下列说法中正确有几个【 】(1)一个锐角及斜边对应相等的
两个直角三角形全等；(2)有两条边相等的两个三角形全等；(3)有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；(4)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是【 】
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BE与CD相交于点F，图中等腰三角形(包括△ABC)【 】A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 11、下列判断正确的是【 】①轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分②轴对称图形的对应线段相等，对应角相等③成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧④等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、下列命题中，逆命题是假命题的是【 】A、两个角的和为90°，则
它们互为余角. B、两个锐角的和是90°的三角形是直角三角形. C、等边三角形是等腰三角形. D、有一个外角是直角的三角形是直角三角形. 13、如图，已知：∠MON=30°，点ON上，点△
、、?在射线OM上，△?均为等边三角形，若
、
、
?在射线
、的
、△=1，则△
边长为【 】A、6 B、12 C、32 D、64
14、多项选择：如图，如果点B、C分别在∠MAN的两边AM、AN上，且∠1=∠2，∠3=∠4，那么下列结论中正确的是【 】
1A、若联结AP，则AP必平分BC B、BP必平行于AN C、?A2与∠P互余 D、点P到AM的距离与点P到AN的距离一定相等 15、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，
M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为【 】 A、4 B、5 C、6 D、8 二、填空题
16、如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_________.
17、已知等边三角形ABC的边长为
，则△ABC的周长是______.
18、到线段的两个端点的距离相等的点，_____________________________.这个命题的逆命题______是真命题(填“一定”、“不一定”或“一定不”)
19、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_________________________________. 20、如图所示，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的角平分线，DE∥BC，在这个图形中，等腰三角形有___个.
21、已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，为了说明△ABC≌△BAD，还需添加一个什么条件？把条件分别写出来，并在括号内填写相应的全等理由.
(1)____ ___( __)； (2)_______________(__ ___)； (3)______________ (____ ____)； (4)________ _(__ ______).
22、在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，BE平分∠ABC. 若CD平分∠ACB，则图中的等腰三角形是
23、如图，DC∥AB，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，∠CDM=∠ADM=40°，∠DAM=50°，则∠BAM=__________________.
24、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_ __ 个． 25、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若则∠A的度数是_____. 三、解答题
26、如图所示，DE∥BC，BD平分∠ABC，说明△DBE是等腰三角形的理由.
，
27、在6×6方格纸中有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，请问它是等边三角形吗？
28、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.△AEC和△BCF都是等边三角形. (1)延长EC交FB于点N，并用量角器量∠CNB，它等于90°吗？(2)请说出EN与BF垂直的理由. 29、已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF(如图所示)．(1)添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．(2)分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是___命题，命题2是_____命题(选择“真”或“假”填入空格)．
30、(1)如图1，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°，求证：AM=MN.下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME.正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC.所以∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE. (下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2)，N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形”，请你作出猜想：当∠AMN=__________时，结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案，不需要证明) 四、证明题 31、如图，在△ABC 和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD. (1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC的形状是_______(直接写出结论，不需证明).
32、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE. 求证：AB=AC.
33、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F.求证：FG∥AC.
五、作图题
34、如图所示，在直线l上求作一点Q，满足QA=QB，写出作法.