3. 如图24.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为
(A) q / 4??0a . (B) q / 8??0a .
(C) ?q / 4??0a . (D) ?q /8??0a .
二、填空题
1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个 在圆周上,一个在圆心.如图24.4所示. 设无穷远处为电势零点， 圆半径为R，则b点处的电势U = .
2．如图24.5所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距 离为d，AB连线方向与E的夹角为?. 从A点经任意路径 到B点的场强线积分
+q ? P
M
? a a ? 图24.3
R
q1 ? O
q2 ? ? q3
b
图24.4
? E? dl= . ABE A 三、计算题
? 1．如图24.6所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r?R1)的电势.
2．已知电荷线密度为?的无限长均匀带电直线附近的电场强度为 E=?/(2??0r).
(1)求在r1、r2两点间的电势差Ur1d 图24.5
B
?Ur2；
R1 O (2)在点电荷的电场中，我们曾取r?∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.
R2 图24.6
练习二十七 电场中的导体和电介质
一、选择题
1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图25.1所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则:
+ (A) UB > UA ? 0 . ? + ? + + + ? A + ? B + (B) UB < UA = 0 .
+ ? + ? + + + (C) UB = UA . (D) UB < UA .
2. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比?R /?r为: (A) R/r . (B) R2/r2. (C) r2/R2. (D) r/R .
28
图25.1 3. 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图25.2所示.已知A上的电荷面密度为?，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：
?? ?1 ?2 (A) ?? ?? , ?? ??.
1
2
(B) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ??/2. (C) ?1 ? ?? , ?2 ? 0.
(D) ?1 ? ??/2 , ?2 ? ?? /2.
A B 图25.2 二、填空题
1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分子称 分子. 2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场 力矩作用而沿外场方向 而产生的,称 极化.非极性分子的极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 从而产生附加磁矩(感应磁矩),称 极化.
三、计算题
1. 如图25.3所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A, B两
－－
板分别带电 Q1=3.54×109C, Q2=1.77×109C.忽略边缘效应,求 (1)两板共四个表面的面电荷密度 ?1, ?2, ?3, ?4; (2)两板间的电势差V=UA－UB.
四、证明题
1. 如图25.4所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.
A Q1 B Q2
? ?1 ?2 ?3 ?4
图25.3
? ? 导体 ? ? ? ? ? ? ? 图25.4 ? ?
练习二十八 静电场习题课
一、选择题
1. 如图26.1, 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接. 现将一各同性均匀电介质板插入C1中，则:
(A) 电容器组总电容减小.
(B) C1上的电量大于C2上的电量. (C) C1上的电压高于C2上的电压. (D) 电容器组贮存的总能量增大.
29
C1 C2 图 26.1
2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为 (A) W = W0/?r. (B) W = ?rW0. (C) W = (1+?r)W0. (D) W = W0.
3. 如图26.2所示，两个“无限长”的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为?1和?2，则在外圆柱面外面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：
???2R2 O R1 (A) 1.
2??0r(B)
?12??0(r?R1)2??0(r?R2)?1??2(C) .
2??0(r?R2)??2.
?1 ?2 r ? P
?1?2(D) . ?2??0R12??0R2
二、填空题
1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm2, 两板间充以相对电容率为?r= 6的云母片. 当把它接到50V的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = .
2. 半径为R的细圆环带电线(圆心是O),其轴线上有两点A和B,且OA=AB=R,如图26.3.若取无限远处为电势零点,设A、B两点的电势分别为U1和U2,则U1/U2为 .
B A O R
图26.3
三、计算题
1. 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d， 求:（1）电容器能量的改变；
（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.
2. 在带电量为+Q半径为R的均匀带电球体中沿半径开一细洞并嵌一绝缘 细管,一质量为m带电量为?q的点电荷在管中运动(设带电球体固定不动,且忽略点电荷所受重力)如图26.4所示.t=0时,点电荷距球心O为a(a ?q O R Q 图26.4 30 练习二十九 电流及运动电荷的磁场 一、选择题 1. 如图27.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在A点（如图）产生的磁感强度为: A 2?0I(A) . I 4?l2?0I(B) . 2?l图27.1 2?0I(C) . ?l(D) 以上均不对. 2. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图27.2所示. B C 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为: O (A) B = 0. 因为 B1 = B2 = B3 = 0 . A D (B) B = 0. 因为虽然B1 ? 0, B2 ? 0, B1+B2 = 0, B3=0 I 2 I 1 (C) B ? 0. 因为虽然B3 = 0, 但 B1+B2 ? 0 图27.2 (D) B ? 0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但 B3 ? 0 3. 如图27.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a = 20cm I ? 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I = 20A，这三条导线在正三 角形中心O点产生的磁感强度为： I ? ? O a (A) B = 0 . 3?0I/(?a) . (C) B = 3?0I/(2?a) . (D) B = 33?0I/(3?a) . . (B) B = I ? 图27.3 二、填空题 1. 平面线圈的磁矩为pm=ISn，其中S是电流为I的平面线圈 , n是平面线圈 的法向单位矢量,按右手螺旋法则,当四指的方向代表 方向时,大拇指的 方向代表 方向. z 2 两个半径分别为R1、R2的同心半圆形导线，与沿直 径的 I R1 直导线连接同一回路，回路中电流为I. R1 Oy (1) 如果两个半圆共面，如图27.4.a所示，圆心O 点的O R2 I I R2 磁感强度B0的大小为 ，方向 x 为 . (a) (b) (2) 如果两个半圆面正交，如图27.4b所示，则圆心O 图27.4 点的磁感强度B0的大小为 ，B0的方向与y轴的夹角为 . 31 三、计算题 1.如图27.5所示, 一宽为2a的无限长导体薄片, 沿长度方向的电流I在导体薄 片上均匀分布. 求中心轴线OO ?上方距导体薄片 y O? 为a的磁感强度. P R 2. 如图27.6所示，半径为Ra I O ? x 的木球上绕有密集的细导线，线O 圈平面彼此平行，且以单层线圈2a 覆盖住半个球面. 设线圈的总匝 z 数为N，通过线圈的电流为I. 求 图27.5 图27.6 球心O的磁感强度. 练习三十 磁场中的高斯定理和安培环路定理 一、选择题 1. 用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R和r的长直螺线管(R =2r)，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I，则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足： (A) BR = 2Br . (B) BR = Br . (C) 2BR = Br . (D) BR = 4Br . 2. 在图28.1(a)和28.1(b)中各有一半径相同的 ? ? ? P1 ? ? ? 圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分P2 ? I3 I1 I2 L1 I1 I2 布相同，且均在真空中，但在图28.1(b)中， L2 L2 回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对(a) (b) 应点，则： ? B?d l=? B?d l, B(B) ? B?d l?? B?d l, B(C) ? B?d l=? B?d l, B(D) ? B?d l?? B?d l, B(A) L1 L2 L1 L1 L2 L2 L1 L2P1?BP2. ?BP2. ?BP2. ?BP2. 图28.1 P1P1P13. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度为B1，圆柱 体外(r >R)的磁感强度为B2，则有： (A) B1、B2均与r成正比. (B) B1、B2均与r成反比. (C) B1与r成正比, B2与r成反比. (D) B1与r成反比, B2与r成正比. 32