信号与系统第二次实验
信号与系统第二次实验（题目二）
2、给定一个连续LTI系统，其微分方程为：
y???t??110y??t??1000y?t??100x??t??100x?t?
输入信号：x?t??sin2?f1t?sin2?f2t?sin2?f3t
(其中f1=0.06Hz，f2=5Hz，f3=32Hz)
? 理论计算：
1) 计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）
H（j?）?Y（j?）100j??100100(j??1)??X（j?）??2?100j??1000(j??10)(j??100)100(j??1)?2?1?H（j?）??100(j??10)(j??100)(?2?10)(?2?100)?该系统是带通滤波器。
2) 求系统的输出信号。
1??y(t)?Y(j?)ej?td?2?-??[1.064sin(0.12?t?17.71?)?9.019sin(10?t?1.59?)?2.919sin(64?t?56.28?)]?10?3?
? 仿真分析：
程序如下：
ts=0; %起始时刻 te=50; %终止时刻 fs=100; %采样频率 t=ts:1/fs:te; N=1000;
x=sin(2*pi*0.06*t)+sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*32*t);%信号描述 X=fft(x,N)/N;
fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs; %建立频率轴
num=[1 1]; %分子系数 den=[1 110 1000]; %分母系数 sys=tf(num,den); %建立系统sys subplot(334);plot(t,x); xlabel('时间');ylabel('时域');title('x(t)时域波形'); mag=abs(fftshift(X));
theta=angle(fftshift(X))/pi*180; %%%%%%修正幅度谱%%%%%%
delta_1=[1,2*ones(1,length(fftshift(X))-1)];
mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱 %%%%%%修正相位谱%%%%%% delta_2= (mag>0.1);
% 将幅值为0的频率分量的相位置为0” theta = theta.*delta_2;%修正后的相位谱
subplot(335);plot(fx,mag); xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('x(t)幅频谱');
subplot(336);bar(fx,theta,3); xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');title('x(t)相频谱');
y=lsim(sys,x,t); %将输入信号x加在
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信号与系统第二次实验
系统sys上，得到输出信号y subplot(337);plot(t,y); xlabel('时间');ylabel('时域');title('y(t)时域波形'); Y=fft(y,N)/N;
mag=abs(fftshift(Y))'; theta=(angle(fftshift(Y))/pi*180)';
%%%%%%修正幅度谱%%%%%%
delta_1=[1,2*ones(1,length(fftshift(Y))-1)];
mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱 %%%%%%修正相位谱%%%%%%
delta_2=(mag>0.0005); % 将幅值为0的频率分量的相位置为0” theta = theta.*delta_2;%修正后的相
xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');title('y(t)相频谱');
%%%%%画bode图%%%%%
w=0:0.1:10000; W=logspace(-1,2,100); [mag,pha]=bode(num,den,w); magdB=20*log10(mag);
set(gcf,'color','w') %设置背景颜色为白色 subplot(321);
semilogx(w,magdB);grid on; xlabel('\\omega');ylabel('20log_1_0|H(j\\omega)|');title('伯德图（a） 模');
subplot(322);
semilogx(w,pha);grid on; 位谱
subplot(338);plot(fx,mag); set(gca,'yticklabel',{'-\\pi/2','xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值
-\\pi/4','0','\\pi/4','\\pi/2'})
xlabel('\\omega');ylabel('argH(j\\');title('y(t)幅频谱');
subplot(339);bar(fx,theta,3); omega)');title('伯德图（b） 相位');
1) 绘制系统的频率响应Bode图；
频率响应Bode图如下：
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信号与系统第二次实验
2) 绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程； 输入信号x(t)时域波形及频谱图如下：
输出信号y(t)时域波形及频谱图如下：
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信号与系统第二次实验
分析和解释滤波过程： 根据计算和bode图可以看出
111)()()(1?j?)101?j?/101?j?/100??1的转折频率对应于(1?j?)这一因式，由??1开始产生20dB/十倍频程的上升H（j?）?(??10的转折频率对应于1/(1?j?/10)这一因式,其产生的频程下降与上述上升抵消??100的转折频率对应于1/(1?j?/100)这一因式，产生20dB/十倍频程下降总之，0???1与10???100时，H（j?）基本不变1???10时,H（j?）递增??100时,H（j?）递减输入信号是三个频率信号的叠加，当信号输入系统后f1?0.06Hz、f3?32Hz的幅值有明显衰减，f2?5Hz无明显衰减可看做一个带通滤波器
3) 对输入信号的采样时长改变时，频谱怎样变化？为什么？ 采样频率为50、200时频谱如下：
由图可看出，采样时长变大，采样点减少，分散度变大；采样时间变小，采样点增多，分散度变小。采样时长改变，频谱幅值不变。但由于采样频率为50时未大于信号中最高频率32的2倍，出现了一个相位倒置。
原因：采样时间的长短影响采样点的多少，从而影响频谱分散程度，但是不会影响频谱幅值。
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