第六届全国石油钻井院所长会议论文集
岩石可钻性的分形评价法
阎 铁 李士斌 李 玮
（大庆石油学院 黑龙江大庆 163318）
【摘 要】 为满足优质高速钻井的要求，需要对岩石可钻性做出更加精确的观测。利用分形几何理论，研
究了钻井过程中岩石破碎机理及形成过程，提出了一种以井底返出的岩屑为对象的岩石可钻性测试方法。室内实验表明：不同井深的岩屑粒度分布的分形维数回归计算具有良好的相关性（其相关性系数在0.90以上）；且微钻头岩石可钻性级值和岩石压入硬度值与破碎岩屑分形维数存在明显的相关性，由此本文制定了一个基于岩屑粒度分布分形维数表示的岩石可钻性预测指标。经实验检验，分形法确定岩石可钻性级值具有很高的精度。这表明钻井过程中上返岩屑的分形维数能反映岩石可钻性程度，可以用分形维数衡量岩石可钻性大小。
【关键词】 岩石可钻性 钻屑 分形 分形维数 粒度分布
目前确定可钻性指标的方式是在室内通过测试岩石试样的力学性能，或模拟真实钻进条件用微钻头来研究可钻性指标，微钻头法测定结果符合程度高，但由于室内试验滞后于实际钻进，费用高，周期长，妨碍钻井速度的提高[1-3]。为解决以上问题，本文引入分形理论[4,5]，提出一种用岩屑粒度分布分形维数来确定可钻性级值的测试方法，简称分形法。该方法以井底返出岩屑为研究对象，可以边取样边测定，实现随钻随测，从根本上解决了传统取心法的滞后性、费用高等缺点。2006年初研究者发现[7]：上返岩屑粒度分布不仅具有良好的分形性，其粒度分形维数随深度增大，且与微钻头岩石可钻性级值呈线性关系。本文将在上述研究基础上继续展开工作。 1 分形概念
分形几何学是一种定量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法，它的主要内容是研究一些具有自相似性的不规则曲线和形状(称为线性分形)；具有自反演性的不规则图形；具有自平方性的分形变换以及具有自仿射的分形集等等。分形的基本特征是自相似性, 而且，自然界中的自相似性或标度不变性常常是统计意义上的。由于没有特征尺度, 分形体不能用一般测度（如长、宽、高等）进行度量，描述分形的特征参数叫做分形维数，也因其可以是分数而称其为分数维，简称分维。在实际应用中，这种自相似可以是数学上的严格自相似，但更多的是考虑研究对象的“拟自相似性”。更一般地，我们经常把几何上并不明显的自相似性转变成统计意义上的自相似性，也就是考虑研究对象的某些指标的局部概率分布与整体概率分布之间的相似关系。
分形几何理论在上世纪70年代建立后，迅速在物理学、地理学、冶金学、材料科学和计算机图形学等领域得到应用，80年代，分形几何学在岩石力学方面的得到了广泛应用，开始应用于岩石力学研究，例如，在结构性岩体爆破破碎分形、矿山岩体断裂构造分形、岩石分形强度理论、岩石断裂、岩石损伤分形等研究方面，近几年国内外都取得了大量研究成果。尽管目前还没有人用分形理论研究钻井过程中的岩石破碎问题，但毫无疑问钻头破碎岩石的过程是自相似过程，可以用分形理论来描述钻井上返岩屑的分形规律，进而由此确定岩石破碎的难易程度。 2 岩样碎屑粒度分布分形维数的计算方法
尽管岩心碎屑颗粒在形状、大小各异，但在从统计意义上仍然满足自相似规律。若大于尺度?的破碎块数满足式：
N(?)?C??D[5]
（1）
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就定义了一种分形－破碎体分形。式中，C为常数；D为分形维数。 当分形维数不变时，随着岩屑块度尺寸?减小，每级间的岩屑颗粒数增加；当岩屑块度尺寸?不
变时，每级间的岩屑颗粒数随分形维数D的增大而增加。
由（1）式同时存在：
?DN筛上(?)N筛上????(?0)???0???? （2）
式中：N筛上(?0)为筛上岩屑碎块总数；?0为岩屑碎块最小尺寸。
以N筛下(?)代替N筛上(?0)?N筛上(?)，式（2）变形为：
?DN筛下(?)N筛上???1????(?0)?0???? （3）
表示重量百分比为（?max为碎块最大尺寸）：
???? ?????N(?)4M(?0)max?max?3筛下???03??xdN(?)0筛上M(?)0??43??xd3N筛下(?)N筛上(?0)3?D （4）
上返岩屑块度分布分形维数可以由
M(?)M(?0)－?双对数坐标系下直线斜率求得。
3 石油钻井上返岩屑粒度分布及分形维数 3.1 获得上返岩屑
本文实验用岩屑取自大庆油田升深2-7井，该井位于松辽盆地东南断陷区徐家围子断陷带升平构造上，所取岩屑层位在3270~3620m之间，该层位岩性为同一岩性砂岩，每隔10m取样一次。取样方法是每进尺10m就在震动筛上面振动下的岩屑取一次，每个样本重量大约在300g左右，取出的样本自然干燥，然后装袋，记录深度。 3.2 岩屑粒度分布的分形计算
将取得的岩屑样本进行筛分，选用6个不同孔径的筛子，筛孔是方形，孔径分别为1、1.6、2.0、5.0、10.0mm，表1是岩屑筛分实验结果，该结果是每一组岩屑用该孔径的筛子筛分后，筛下岩屑重量占该组岩屑总重量的百分比。
分析表1数据可以看出，尽管所取岩屑深度不同，但这些样本的粒度仍具有较好的分形结构，统计的复相关性系数在0.84以上，相关维数在2.3~2.6之间变化，从分析结果看，小粒度所占的百分值越大,维数越大；另外，本岩屑样本是从钻井过程中的振动筛以上取得的，由于振动筛以下部分取样和分离比较困难，如果考虑这部分，统计的相关性系数还要高。
从表1数据分析结果可以看出，虽然不同深度岩屑粒度具有良好的分形结构，但不同深度下的分形维数不相同。图1是上返岩屑的粒度分形维数随井深变化的趋势，随着深度的增加，钻速下降，从图1中可以看出，钻井上返岩屑的粒度分形维数随井深增加而增大，体现了上返岩屑分维与钻速有关。
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表1 岩屑筛分组成表 筛网尺寸(mm) 深度(m) 3270 3280 3290 3300 3310 3320 3330 3340 3350 3360 3370 3380 3390 3400 3410 3420 3430 3440 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 16.175 16.55 19.05 19.1 0.8 30 38.05 42.2 37.1 1 35.25 45.55 48.7 43.35 33.2 37.05 48.75 39.5 45.75 46.85 50.93 1.6 59.3 77.3 79.2 73.5 61.2 63.05 76.25 69 70.75 74.35 77.5 66.475 67.35 79.9 83.4 69.65 90.6 94.5 2 65.8 87.5 89.7 80.85 68.375 70.8 84.75 80 78.25 84.6 85.5 73.85 74.475 88 89.5 75.4 96.1 98.45 5 94.05 100 100 98 95.25 94.75 100 100 95.75 100 100 96.5 96.85 100 100 94.25 100 100 分形维数均匀性指相关系数D 数b R^2 2.316 2.3101 2.347 2.3645 2.2959 2.3641 2.3853 2.332 2.4181 2.3615 2.4106 2.3864 2.429 2.483 2.53 2.5081 2.5177 2.536 0.684 0.6899 0.653 0.6355 0.7041 0.6359 0.6147 0.668 0.5819 0.6385 0.5894 0.6136 0.571 0.517 0.47 0.4919 0.4823 0.464 0.9281 0.9256 0.9611 0.8796 0.8462 0.9228 0.9693 0.9176 0.9141 0.9359 0.9572 0.9587 0.9306 0.9425 0.9463 0.9331 0.929 0.9594 15.575 28.45 18.425 32.175 19.75 14.75 41.75 33.75 20.87 39.625 18.6 21.18 39.85 43.18 19.475 35.725 41.225 16.05 25.55 32.35 26.05 28.15 38.14 32.1 48.15 55.15 42.35 54.95 67.71 37.85 54.65 62.4 47.6 62.7 76.28
4 石油钻井上返岩屑分形维数与地层岩石可钻性的关系
取升深2－5岩心为试验对象，取心深度位于2200～2600m之间。该井与取岩屑的升深2－7在同一凹陷构造上，取心层位与取岩屑层位对应，测定岩样的牙轮微钻头可钻性级值、压入强度值（如表2）。对数据描点绘图得到图2和图3。
2.6岩石块度分形维数D2.52.42.32.2325033003350深度（m）34003450 图1 岩屑的分形维数随井深的变化图
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岩石可钻性的分形评价法 表2 各组样本的硬度和可钻性 井深 m 3270 3280 3290 3300 3310 3320 3330 3340 3350 3360 3370 3380 3390 3400 3410 3420 3430 3440 分形维数 D 2.316 2.3101 2.347 2.3645 2.2959 2.3641 2.3853 2.332 2.4181 2.3615 2.4106 2.3864 2.429 2.483 2.53 2.5081 2.5177 2.536 可钻性级值 Kd 6.95 7.14 7.11 7.3 7.41 7.1 7.51 7.6 7.65 7.5 7.82 7.53 8.1 7.86 8.2 8.22 8.85 8.6 硬度 MPa 2230 2205.63 2310 2385.24 2277.166 2300.552 2320.52 2347.324 2370.71 2394.096 2417.482 2440.868 2464.254 2487.64 2511.026 2534.412 2557.798 2581.184
10864201.52.0分形维数800压入硬度（MPa）微钻头可钻性级值6004002002.53.001.52.0分形维数2.53.0 图2 牙轮钻头可钻性与分形维数关系 图3 岩石压入硬度与分形维数关系
对数据进行直线型拟合，得到岩心碎屑的分形维数D与岩心牙轮钻头可钻性级值Kd的回归个关系式（5），回归相关性因数为0.9227。
9-14.47 5 （5） Kd?8.92D微钻头岩石可钻性级值和压入硬度是岩石可钻性的重要描述参数，岩心破碎分性维数与它们建立关系，就与岩石可钻性建立关系。将岩石可钻性级值分级表和回归式（5）进行对应换算，可以得到根据岩屑分形维数确定的分级标准如表3。
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第六届全国石油钻井院所长会议论文集 表3 牙轮钻头可钻性级值的分形维数表征
类别 软 1 ≤1.73 2 1.73~ 1.85 3 1.85~ 1.95 4 1.95~ 2.07 5 2.07~ 2.18 6 2.18~ 2.29 中 7 2.29~ 2.40 8 2.40~ 2.51 9 2.51~ 2.62 硬 10 2.62~ 2.74 11 2.74~ 2.85 Kd D
表3中岩石破碎分形维数随微钻头可钻性级值增大而增大。牙轮可钻性级值分级与分维值各级具有明显的对应性，一定区间的分维值代表着不同的岩石可钻性级值大小，而且分级区间大小适宜。
从整体实验结果分析可以得出：
（1）岩屑的粒度分形维数随深度加大有增大的趋势。对于正常压实的地层同性岩石，随深度增加上覆岩层压力变大，岩石压实程度变大，岩石硬度也变大。因此，岩石也就越难钻，破碎岩心得碎屑颗粒度越趋向细粒端，碎屑粒度表现出越好分散性，分形维数也越大。
（2）岩样破碎颗粒分布分形维数与牙轮钻头可钻性级值、压入硬度参数存在线性关系，其相关性因子分别为0.8263和0.7461。尽管两次实验所用岩心取自不同的区块，但是并没有影响岩石可钻性与分形维数之间存在的关系。这说明岩屑的分形维数和岩石可钻性之间存在客观的联系。
（3）取心破碎得到碎屑分维和分级表中分维之间误差波动在2.00%～11.00%之间，整体平均值为6.08%；临井上返岩屑的分维和分级表中分维之间误差波动在1.00%～9.00%之间，整体平均值为4.19%。虽然个别值偏差很大，但是整体上，岩石可钻性分形分级表在描述岩石可钻性具有很高的精度。
由此可见，分形法作为一种岩石可钻性的评价方法是可以在实际施工中确定岩石可钻性级值。 5 结论
（1）通过对岩样碎屑块度分布的分形分析表明：岩屑粒度分布具有良好的分形特征。所以，可以使用分形维数分析岩样碎屑的分形分布。
（2）微钻头岩石可钻性级值和岩石压入硬度值与破碎岩屑分形维数存在相关性，由此制定了一个基于岩屑粒度分布分形维数表示的岩石可钻性预测指标。
（3）分形法确定岩石可钻性级值具有很高的精度，可以作为一种可钻性评测方法在实际中应用。 参考文献
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[7] 李士斌,阎铁,李玮.地层岩石可钻性的分形表示方法.石油学报，2006：Vol.27 No.1 作者简介：
闫铁，男，1957.11生，2000年毕业于哈尔滨工业大学，获博士学位，现任大庆石油学院学科建设处处长，教授，博士生导师，黑龙江省重点学科油气井工程学科后备学科带头人。
通讯地址：黑龙江省大庆市大庆石油学院学科建设处； 邮编：163318；E-mail：yant@dqpi.net；电话：13303692205
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