《南昌工程学院机械设计基础》习题与解答
图中各线段尺寸：|FC|=19.1mm，|C1C2|=38.2mm，|FD|=46.2mm，|C2P|=52.6mm， |AC2|=46.7mm，|AC1|=64.4mm，|AD|=25.7mm，|EC1|=17.7mm，|AB|=8.8mm，|BC|=55.6mm， 外接圆半径为32.5mm。
六、计算题
1. 计算如图所示各机构的自由度，指出其中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并检验所给机构是否具有确定的运动。
(c)
6 5
G F
1
D C
A
4
1
1 3 B 2
(a)
(b)
(a)解：
如下图所示，1为机架，属固定件；杆件2～5和滑块6属于活动件，其中杆件2为原动件。即n=5，原动件数为1。
A、B、C、D、E、F点均为转动副，G为移动副，没有高副。不存在复合铰链、局部自由度和虚约束。即PL=7，PH=0。
F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。
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E
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(b)解：
如图所示，1为机架，属固定件；杆件2、4、5、6、8和滑块3、7属于活动件，其中杆件2为原动件。即n=7，原动件数为1。
A、C、D、E、F、G、I、J点均为转动副，B、H为移动副，没有高副。不存在复合铰链、局部自由度和虚约束。即PL=10，PH=0。
F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。 (c)解：
如图所示，存在1处局部自由度，1个复合铰链，1处虚约束。 活动件总数n=9；1为原动件，原动件数为1。
A、C、D、E、G、J、K、L点均为转动副，F点为3杆件构成的复合铰链，G、I为移动副，B、M为高副。则PL=8+2+(3-1)=12，PH=2。
F=3n-2PL-PH=3×9-2×12-2=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。
L
3 K
I
4 J 2
H
G
1
A 局部自由度
B
M
1
3 B J
A I H
7 G 2
C D 1 5
F E
1 4
8
6
6 E
D C
F
7 复合铰链 8 9
虚约束
5
2. 有一对标准直齿圆柱齿轮，模数m = 2mm，压力角α=20°，Z1=25，Z2=50，求：（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a =？（3）齿距p=？ 解：
（1）根据传动比i = Z2/Z1 = n1/n2可得：n2 = (Z1·n1)/Z2 = (25×960)/50 = 480(r/min)
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（2）中心距a?11m(Z1?Z2)??2?(50?25)?75(mm) 22（3）齿距p = πm = 2π = 6.28(mm)
3. 一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为Z1=40和Z2=80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径da1=420mm，求两齿轮的模数m、分度圆直径d1和d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df1和df2、中心距a、齿距p。 解：
模数m = da1/(Z1+2) = 420/(40+2)=10(mm)
分度圆直径d1 = mZ1 = 10×40 = 400(mm)；d2 = mZ2 = 10×80 = 800(mm) 齿顶圆直径da2 = m(Z2+2) = 10×(80+2) = 820(mm) 齿根圆直径df1 = m(Z1-2.5) = 10×(40-2.5) = 375(mm)； df2 = m(Z2-2.5) = 10×(80-2.5) = 775(mm)； 11中心距a?m(Z1?Z2)??10?(80?40)?600(mm)
22齿距p = πm = 10π = 31.4(mm)
4. 某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数Z1=24，齿顶圆直径da1=78mm，中心距a=135mm。试计算大齿轮的模数m、齿数Z2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2以及这对齿轮的传动比i。 解：
由齿顶圆直径da1 = m(Z1+2)可得，m?由中心距a?da178??3(mm) Z1?224?212a2?135m(Z1?Z2)可得，Z2??Z1??24?66 2m3齿顶圆直径da2 = m(Z2+2) = 3×(66+2) = 204(mm) 齿根圆直径df2 = m(Z2-2.5) = 3×(66-2.5) = 190.5(mm) 传动比i = Z2/Z1 = 66/24 = 2.75
5. 已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的压力角α=20°，模数m = 4mm，传动比i =3，中心距a =144mm。试求两齿轮的齿数Z1和Z1、分度圆直径d1和d2、齿顶圆直径da1和da2、齿根圆直径df1和df2。
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解： 由中心距a?= 3×18=54
分度圆直径d1 = mZ1 = 4×18 = 72(mm)；d2 = mZ2 = 4×54 = 216(mm) 齿顶圆直径da1 = m(Z1+2) = 4×(18+2) = 80(mm)，
da2 = m(Z2+2) = 4×(54+2) = 224(mm)
齿根圆直径df1 = m(Z1-2.5) = 4×(18-2.5) = 62(mm)，
df2 = m(Z2-2.5) = 4×(54-2.5) = 206(mm)
6. 图示轮系，已知Z1=18、Z2=20、Z2'=25、Z3=25、Z3'=2（右），当a轴旋转100圈时，b轴转4.5圈，求Z4=？并判断蜗轮4的转动方向。
解：（1）先确定各齿轮的转向，如图中所示的箭头方向。可见，蜗轮4逆时针方向转动。 （2）i14?Z2Z3Z420?25?Z4100 ??Z1Z2?Z3?18?25?24.512a2?144m(Z1?Z2)和传动比i = Z2/Z1 可得：Z1?Z2 = i·Z1 ??18，2m(1?i)4?(1?3)a
2
1 2′
3
b
3′
4
由此可得：Z4 = 40。
7. 图示轮系，已知Z1=15，Z2=25，Z2′ =15，Z3=30，Z3′ =15，Z4=30，Z4′ =2(右旋)，Z5=60。求该轮系的传动比i15，并判断蜗轮5的转动方向。
解：（1）先确定各齿轮的转向，如图中所示的箭头方向。可见，蜗轮5顺时针方向转动。
（2）i15?n1Z2Z3Z4Z525?30?30?60???200 n5Z1Z2?Z3?Z4?15?15?15?2共24页 第19页
《南昌工程学院机械设计基础》习题与解答
8. 图示轮系，已知Z1=15，Z2=25，Z3=20，Z4=60，n1 =200r/min（顺时针），n4=50r/min（逆时针）。试求系杆H的转速nH。
解：由题意可知，齿轮1与齿轮4的转动方向相反，故
H有：i14?2
H
1
3
n1?nHZZ??24，即
n4?nHZ1Z3200?nH25?60 ??50?nH15?20Hi14?4
解之得：nH = 75 (r/min)。
9. 图示轮系，已知Z1=30，Z2=20，Z2′ =30，Z3=74，且已知n1=100r/min。试求系杆H的转速nH。
解：由图可知，n3=0；从齿轮1至齿轮3，只有一对外啮合齿轮。
H故有：i13?2 H
2′ 3
ZZn1?nH??23
n3?nHZ1Z2?100?nH20?74 ??0?nH30?301
Hi13?解之得：nH = 37.82 (r/min)。
10. 图示轮系，已知Z1 =20、Z1' =24、Z2=30、Z2' = Z3 = Z4 =25、Z5 =74，且已知系杆H1的转速nH1=100 r/min。试求系杆H2的转速nH2。
解：该轮系包含两个基本轮系，一个是由齿轮2、1、1′、5以及系杆H1组成的周转轮系，另一个是由齿轮2′、3、4和系杆H2组成的周转轮系。齿轮1与齿轮1′同轴，齿轮2
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5
H1 1
2
1′
2′
4 3 H2