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1．（2015?湖北,
第26题12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥
DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
2.（2015?宜昌，第24题12分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax+bx+n（a≠0）过E，A′两点．
（1）填空：∠AOB= 45 °，用m表示点A′的坐标：A′（ m ， ﹣m ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且
=时，△D′OE与△ABC是否相
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似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．
3．（2015?鄂州,
第24题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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4.（2015?昆明第23题，9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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5.
（12分）（2015?黔南州）（第26题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D． （1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
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四边形
1.（2015?海南，第24题14分）如图，二次函数y=ax+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D． （1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围； ②若△CMN的面积等于
，请求出此时①中S的值．
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2.
（2015?温州第23题10分）23．（12分）（2015?温州）如图，抛物线y=﹣x+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF． （1）求点A，M的坐标．
（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？ （3）当BD=1时
①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．
②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= ．
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实际应用题
1.（2015年四川省达州市中考，23,8分）阅读与应用：
2
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）≥0，所以a﹣2a+b≥2（当a=b时取等号）．
+b≥0从而
阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2当x=，即x=
时，函数y=x+的最小值为2
．
，所以
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 2 时，周长的最小值为 8 ；
2
问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x+2x+10（x＞﹣1）， 当x= 2 时，
的最小值为 6 ；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
2.（2015江苏扬州第27题12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为：，当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当y?ax?b（0≤x≤9）
科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费
（1）当科研所到宿舍楼的距离为x=9km时，防辐射费y= 万元；a? ，b? （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套 工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里 修路费用m万元的最大值
3．（12分）（2015?黔南州）（第25题）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀
彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
线段和差问题
1.（2015年四川省达州市中考，25,12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x+bx+c的图象抛物线经过A，C两点． （1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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