2017-2018学年福建省三明市高一下学期期末考试数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线x?3y?1?0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．已知圆x2?y2?ax?6y?0的圆心在直线x?y?1?0上，则a的值为（ ） A．4 B．5 C．7 D．8
3．数列?an?为等比数列，若a3?3，a4??6，则a6为（ ） A．-24 B．12 C．18 D．24
24．直线2x?y?4?0与圆x??y?1??5的位置关系为（ ）
2A．相离 B．相切
C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心
5．在空间直角坐标系O?xyz中，若点A?1,2,1?，B??3,?1,4?，点C是点A关于xOy平面的对称点，则BC?（ ）
A．22 B．26 C．42 D．52 *6．数列?an?满足an?1?an?2n?N，且a3?a40?680，则a22?（ ）
??A．338 B．340 C．342 D．344
7．已知m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，则下列各项中正确的是 （ ） A．若m∥?,m??，则??? B．若m∥?,n∥?，则m∥n
C．若m??,m?n，则n∥? D．若m,n??，且m∥?,n∥?，则?∥? 8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（ ） A．576 B．288 C．144 D．96
9．已知直线是（ ）
A．a?b B．?a?b C．?b?a??b?a??0 D．
xy??1经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的ab11? ab10．如图，为了估测某塔的高度，在塔底D和A,B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且A,B两点相距140m，由点D看A,B的张角为150°，则塔的高度CD?（ ）
A．1403m B．2021m C．207m D．140m
11．已知等差数列?an?的公差为-2，前n项和为Sn，a2,a3,a4为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若Sn?Sm对任意的n?N恒成立，则实数m?（ ） A．7 B．6 C．5 D．4
*?x?2y?7,?2212．已知x,y满足约束条件?x?y?0,且不等式16ax?xy?ay?0恒成立，则实数a的
?x?1,?取值范围为（ ） A．??3??1??13??1?,??? B．?,??? C．?,? D．?,??? ?25??8??1725??17?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知m是2和4的等差中项，则m? ．
14．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a:b:c?4:5:7，则最大角的余弦值为 ．
15．如图，正方体ABCD?A1BC11D1中，异面直线AC1与B1D1所成角为 ．
16．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所
?4?x2,x???2,0?,?示，在空间直角坐标系O?xyz的坐标平面xOy内，若函数f?x???2x?2,x??0,??????3?的图象与x轴围成一个封闭区域A，将区域A沿z轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A面积相等，则此圆柱的体积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知直线l1:x?2y?3?0与l2:mx?y?11?0?m?R?. （1）若l1?l2，求l1与l2的交点坐标； （2）若l1∥l2，求l1与l2的距离.
18． 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asinB?3bsinAcosC. （1）若a?3，c?2，求角A；
（2）若c?8?3，?ABC的面积为46，求a?b的值. 19． 已知函数f?x??x2?3ax?2a2?a?R?. （1）当a?0时，解关于x的不等式f?x??0；
（2）若关于x的不等式f?x??a2解集为???,x1?U?x2,????x1?x2?，且不等式
22ax1x2?x1?x2??mx1x2?1?0恒成立，求实数m的取值范围.
20． 如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面ABCD，PA?PD，
AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90?，tan?PAD?2. 2（1）证明：直线BC∥平面PAD；
（2）若四棱锥P?ABCD的体积为8，求三棱锥P?ACD的内切球的表面积.
*21． 已知Sn为数列?an?的前n项和，且点?an,Sn?n?N在直线3x?2y?2?0上.
??（1）求an和Sn；
n（2）若bn?log3?Sn?1?，求数列bn?x的前n项和Tn.
??22． 已知圆M过点P?5,3，且与圆N:?x?1???y?2??r2?r?0?关于直线
?22l0:x?y?2?0对称.
（1）求两圆的方程；
（2）若直线l1与直线l0平行，且截距为7，在l1上取一横坐标为a的点A，过点A作圆M的切线，切点为B,C，设B,C中点为Q. （ⅰ）若AQ?1BC，求a的值； 2（ⅱ）是否存在点A，使得BC?23？若存在，求点A的坐标；若不存在，请说明理由.