理论力学 练习册 昆明理工大学
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第十章 动量定理
p??mivi?mvC一、是非题
10.1.1 一个刚体，若其动量为零，该刚体一定处于静止状态。 定轴转动 （ ×）
大小不变，方向变10.1.2 质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动，其动量保持不变。 （ ×）
10.1.3 质点系不受外力作用时，质心的运动状态不变，各质点的运动状态也保持不变。 （ ×） 10.1.4若质点系的动量守恒，则其中每一部分的动量都必须保持不变。 （ ×） 10.1.5质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。 （ ×） 10.1.6若质点系内各质点的动量皆为零，则质点系的动量必为零。 （ ∨） 10.1.7若质点系内各质点的动量皆不为零，则质点系的动量必不为零。 （ ×）
二、填空题
10.2.1在图10.1系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA杆的角速度为?，整个系统的动量
15为 5 ml 1? 2 。 ml1?(?1?1)?ml1?22
10.2.2两匀质带轮如图10.2所示，质量各为ml和m2，半径各为r1和r2，分别绕通过质心且垂直于图面的轴O1和O2转动，Ol轮的角速度为 ?1，绕过带轮的匀质带质量为m3，该质系的动量是 0 。 l1? 1 l1?2 A AB杆作瞬时平动 l1?l1?
B ?1∵皮带的质心不动vC=0，∴p=0
? 图10.1 O1 r1 r2 O2 O
10.2.3 均质杆AB长l, 如图铅垂地立在光滑水平面上，若杆受一微小扰动，从铅垂位置无初速地倒下，其质心C点的运动轨迹为 铅垂直线 。
B
三、选择题
10.3.1 人重P，车重Q，置于光滑水平地面上，人可在车上运动，开始时静止。则不论人采用何种方式（走、跑）从车头运动到车尾，系统的 ③ 。 ∵水平方向质心运动守恒 ①位移是不变的； ②速度是相同的； ③质心位置是不变的； ④末加速度是相同的。
10.3.2 已知三棱柱体A质量为M，小物块B质量为m，在图示三种情况下，小物块均由三棱柱体顶端无初速释放，若三棱柱初始静止，不计各处摩擦，不计弹簧质量，则运动过程 中 ⑤ 。
①图(a)所示系统动量守恒； ②图(b) 所示系统动量守恒；
③图(c) 所示系统动量守恒； ④图示三系统动量均守恒；⑤图示三系统动量均不守恒。
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A 图10.2 ∵O1、O2轮作定轴转动，∴p=0
∵水平方向质心运动守恒
。 C 理论力学 练习册 昆明理工大学
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B B A A (a) (b) (c) B A
10.3.3 若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内
② 。
①质点系质心的速度必保持不变；②质点系动量在x轴上的投影保持不变；③质点系质心必静止不动。
，10.3.4 一圆盘置于光滑水平面上，开始处于静止，如图10.3所示。当它受图示力偶（F，F）作用后， ① 。 ①其质心C将仍然保持静止； ②其质心C将沿图示x轴方向作直线运动； ③ 其质心C将沿某一方向作直线运动； ④其质心C将作曲线运动。
10.3.5 如图10.4所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F和，，
F ，使圆盘由静止开始运动，设F =F ，问哪个圆盘的质心运动得 快 ③ 。? maCx??Fx，?aCx相同①A盘质心运动得快； ②B盘质心运动得快；③两盘质心运动相同。 y
FF F’ C C C
’ B FA O x
图10.3 图10.4
四、计算题
10.4.1 重为P的小车D置于光滑水平面上，如图所示。与车铰接于A点的均质杆AB长为l, 重为G。初始系统静止，杆AB与铅垂线成θ角，求当杆AB倒下至水平位置时，小车移动的距离。[答案：s=Gl(1－sinθ)/2(P
＋G)]
y θ A B 解：∵系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统的质心在x方向保持不变。
G即：xC1?xC2FN2B PFN1s A a GlPsin??ag2g?xC1?GP?ggx xC2G?l?P?s????a?s?g2?g??GP?ggPG?s?FN3a FN4Gl(1?sin?)2(G?P)12
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10.4.2 图示质量为m、半径为R的均质半圆形板，受力偶M作用，在铅垂内绕O轴转动，转动的角速度为?，角加速度为?。C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角?时，求此瞬时轴O的约束力,OC=4R/(3π)。 n N 解：由质心运动定理(10-14)式。
maC??Fi(e)(10?14)(a)T M o n ? t acc ? at? cmg ?
tn?m(aC?aC)??Fi(e)将(a)式等号两边分别向t轴和n轴投影得：
tmaC??T?mgcos?nmaC?N?mgsin?t?T?mgcos??maCn?N?mgsin??maCt?aC?OC???4R4R2n?，aC?OC??2??3?3?4Rm?2N?mgsin??3?方向如图
4Rm??T?mgcos??3?10.4.3 如图所示，两个质量分别为m1和 m2的车厢沿水平直线轨道运动（不计摩擦和阻力），速度分别为v1和v2，设v1>v2。假定A与B碰撞后以同一水平u运动（这种碰撞称为非弹性碰撞），求：（1）速度u的大小；（2）设碰撞时间为Δ t =0.5 s，求碰撞时相互作用的水平压力。[答案：u=(m1v1＋m2v2)/( m1＋m2)；F=2m2(u-v2)]
10.4.4 如图所示，水平面上放一均质三棱柱A。此三棱柱上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面都是三角形，三棱柱A的质量是三棱柱B的两倍。设三棱柱和水平面都是光滑的，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑至水平面时，三棱柱A的位移s。[答案：s=(a－b)/3，向左]
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A B v1 v2 y b B θ 解：设三棱柱B的质量为m，则三棱柱A的质量为2m。
∵系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统的质心在x方向保持不变。
2mgA mga 即：xC1?xC22bam?2m33?xC1?m?2m?s?a?b3FN1b x xC2b???a?m?a?s???2m??s?3??3???m?2ms 2mgFN2mga 理论力学 练习册 昆明理工大学
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第十一章 动量矩定理
一、是非题
平动时?，定轴转动时Jz?11.1.1质点系对于某固定点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量Mvc对该点（或该轴）的矩。 （ ×） 11.1.2平动刚体对某定轴的动量矩可以表示为：把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。（ ∨） 11.1.3 如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。 11.1.4 若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作绕质心轴的转动。 11.1.5 若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。 m a C ?
Ci
(e)
(e)
（ ×） （ ×） （ ×） （ ∨）
?F 11.1.6 圆盘沿固定轨道作纯滚动时, 轨道对圆盘一定作用有静摩擦力。
J???M (F
Ci)二、选择题
11.2.1均质直角曲杆OAB的单位长度质量为ρ，OA=AB=2l，图示瞬时以角速度ω、角加速度α绕O轴转动，该瞬时此曲杆对O轴的动量矩的大小为（ C ）。 A. 10ρl3ω/3 B. 10ρl3α/3 C. 40ρl3ω/3 D. 40ρl3α/3
O α ω A B LO?(JO)OA??(JO)AB???11(?2l)(2l)2??[(?2l)(2l)2?(5l)2(?2l)]?123403?l?3
11.2.2三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图11.1所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（ a ）所示定滑轮的角加速度最大，图（ c ）所示定滑轮的角加速度最小。
11.2.3如图11.2所示刚体的质量m，质心为C，对定轴O的转动惯量为JO，对质心的转动惯量为JC，若转动角速度为?，则刚体对O轴的动量矩为 ② 。
① mvC ·OC； ② JO?； ③ JC?； ④ JO?。
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2O ? ·C JF=1kN
(a)
G2=1kN G1=2kN G=1kN
(b) (c) (J?G2r)??1?103rg(J?3G2r)??1?103rg 图 11.1 图11.2
J??1?10r
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三、填空题
11.3.1杆AD由两段组成。AC段为均匀铁，质量为m；CD段为均匀木质，质量为M，长度均为L/2.。如图
2) 1211.3所示。则杆AB(D)对轴Az的转动惯量为 L ( m ? 7 M 。
1L1LLLJZ?m()2?[M()2?(?)2M] O z 3212224ω 12L3?L(m?7M)p?m??mL??2mL? 1222α A C D 11L LO?[mL2?m()2 322
L652?(L?)2m]??Lm? A 224L/2 L/2
图 11.3 图11.4
11.3.2质量为m的均质杆OA，长L，在杆的下端结一质量也为m，半径为L/2的均质圆盘，图示瞬时角速度为ω，角加速度为α，如图11.4所示。则系统的动量为 2 mL ? ，系统对O轴的动量矩
65为 L 2m ? ，需在图上标明方向。
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四、计算题
11.4.1 均质细杆质量为m1=2 kg，杆长l = 1 m，杆端焊接一均质圆盘，半径r = 0.2 m, 质量m2= 8kg，如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过φ角时的角速度和角加速度。（答案：ω2=2ksinφ，α=kcosφ） O α
φ 则整体对转轴O的动量矩，由（11-6）式得： LOA C m1g m2g 由对O轴的动量矩定理： 解：取整体为研究对象。整体绕O轴作定轴转动。
ω ?JO?dLO??MO(Fi(e))dt?JO???MO(Fi(e))(a)
1?1??JO?m1l2??m2r2?m2(l?r)2????12.347(kg.m2)3?2?
1 MO(Fi(e))?m1g?lcos??m2g?(l?r)cos????103.88cos?2
代入（a）式得： ??8.413cos?(rad/s2) d?d?d?d???d??8.412cos?d???d???d??????? dtd?dtd?
? ?
??d???0??08.413cos?d???22?8.413sin????8.413?2sin??4.102sin?15