高一数学《空间几何体、棱柱、棱锥、棱台》
制定： 秦凤梅 审核：王玲玲
学习目标：
1、知道点、直线、平面三个原始概念；2、会画平面、棱柱、长方体等图形； 3、理解并记忆棱锥、棱台的结构特征；4、会利用棱锥、棱台的相关性质解决问题。 探究学习： （一）基本概念：
1、几何体：如果我们一个物体占有空间部分的 和 ，而不考虑其他因素，
班级 姓名 则这个 叫做一个几何体。 2、长方体：长方体由____个矩形（包括内部）围成.
（1）围成长方体的 叫做长方体的 ；长方体共 个面； (2)相邻两个面的 ，叫做长方体的 ；长方体共 条棱； (3)棱和棱的 ，叫做长方体的 ；长方体共 个顶点。 3、构成几何体的基本元素： 、 、 4、平面:（1）平面的特征:无限延展。
(2)平面的表示方法：图示法：通常画出一个 表示一个平面，并把它想象成 的；字母表示： 。 请同学们自己画出一个平面：
5、从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系：点动成 ；线动成 ；面动成 。 下列说法对吗？
（1）点运动的轨迹是线； （2）线运动的轨迹一定是面； （3）面运动的轨迹一定是体。 6、长方体中的概念与关系
(1)直线和平面平行：直线和平面 ；
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D'A'DABB'C' C (2)直线和平面垂直：如何直观判断？
(3) A?点到平面AC的距离：点A?到平面AC的 距离 (4)两个平面平行：两个平面
(5)两个平面垂直：如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条 7、多面体
(1)多面体：由若干个 所围成的几何体 。 (2)围成多面体的多个 叫做多面体的面，相邻的两个面的 叫做多面体的棱；棱和棱的 叫做多面体的顶点；连接 同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
（3）凸多面体：凸多面体至少有_______个面，多面体按照围成它的面的个数分别叫做 、 、 等等。如何判断一个多面体是凸多面体？
（4）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的 （包括它的内部），叫做这个几何体的截面。 8、棱柱
(1)棱柱的特征性质：棱柱有两个互相 的平面，这两个平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 ，两侧面 叫做棱柱的侧棱；棱柱两底面之间的 叫做棱柱的高。
(2)棱柱的表示方法：棱柱用表示两底面的 的字母或者用 的两个端点的字母来表示。例如：如图所示，五棱柱可以表示成五棱柱______________或者棱柱________。 (3)棱柱的分类：
直棱柱：侧棱与底面 的棱柱叫做直棱柱; 斜棱柱：侧棱与底面 的棱柱叫做斜棱柱； 正棱柱：底面是 的 叫做正棱柱。
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(4)几个特殊的四棱柱：
平行六面体：底面是 的棱柱叫做平行六面体；
直平行六面体：侧棱与底面 的平行六面体叫做直平行六面体； 长方体：；底面是 的直平行六面体叫做长方体； 正方体：棱长都 的长方体叫做正方体。 9、棱锥：
棱锥：观察下列几何体，有何共同特征？
（1）棱锥是有一个面是__________，而其余各面都是______________________的三角形； 棱锥的相关概念：底面、侧面、顶点、侧棱、高
表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，例如图中的棱锥可以表示成_____________或者_____________。
EABOCDMS 3. 分类：棱锥按照底面是三角形、四边形、五边形......分别叫做：三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
（2）如果棱锥的底面是 ，且它的顶点在过________________________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥；容易验证：正棱锥的各侧面都是 三角形，这些等腰三角形底边上的高都 ，叫做棱锥的斜高； 10、棱台：
（1）棱台：棱锥被 的平面所截， 和 间的部分叫做棱台； （2）棱台的分类：
（3）正棱台：由 截得的棱台叫正棱台。 （二）知识应用：
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例1、 根据所学回答下列各题:
（1）长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？
（2）任意一个直棱柱去掉两个底面，沿任意一条侧棱剪开，然后放在平面上展平，它是什么样的平面图形？
（3）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗？
（4）延长一个棱台的各条侧棱，它们是否相交于一点？为什么？
例2、 长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB=4，BC=3，BB’=5，一只小蚂蚁从点A出发沿表面爬行到C’，求蚂蚁爬行的最短路线长。
例3、 如图，正三棱柱ABC-A’B’C’中，AB=3，AA’=4，M是AA’的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过CC’到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC’的交点为N，求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长； （2）求PC和NC的长
例4、已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高与斜高。
（三）课堂小结：
A'MABB'C'A'DABD'B'CC'CPVDACOBM书写规范 学科答题规范 态度
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高一数学《棱柱、棱锥、棱台》巩固案
制定： 秦凤梅 审核：王玲玲
1、在长方体ABCD-A’B’C’D’的六个面中，与面ABCD垂直的有______个； 2、在长方体ABCD-A’B’C’D’中，与棱A’B’不相交的棱有_______条； 3、下列说法正确的个数是______ (1)任何一个几何体必须有点、棱、面； (2)一个几何体可以没有顶点； (3)一个几何体可以没有棱； (4)一个几何体可以没有面； 4、下列命题中错误的是（ ）
A、棱柱的所有侧棱平行且相等；B、一个棱柱至少有5个面、六个顶点、9条棱； C、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；D、底面是正多边形的棱柱是正棱柱； 5、棱台不一定具有的性质是：（ ） A、两底面相似 B、侧面都是梯形 C、侧棱都相等 D、侧棱延长线都交于一点 6、关于几何体的结构特征，下列说法正确的是（ ）
(1)棱柱的侧棱长都相等 (2)棱锥的侧棱长都相等 (3)棱台的上、下底面是相似多边形 (4)有的棱台侧棱长都相等 A、(1)(2)(3) B、(1)(2)(4) C、(1)(3)(4) D、(2)(3)(4) 7、设正三棱锥的底面边长为23，侧棱长为4，求棱锥的高.
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AA'DBD'B'CC'ABOCD8、已知一个三棱台的上下底面面积之比为4:9，若棱台的高是4，求截得这个棱台的棱锥的高.
9、如图，在正四棱锥S-ABCD中，SO是这个四棱锥的高，SM是斜高，且SO=8，SM=11： （1）求侧棱长；（2）求一个侧面的面积；（3）求底面的面积.
10、设正棱台的上底面和下底面的边长分别是2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高.
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SDAOBMCD'A'DABB'C'C