b. 确定并勾勒出该系统的幅频特性和相频特性在0 ? ? ? ?;区间上的曲线； c. 当输入序列为x[n]时，确定输出序列 y[n]。其中：-? ? n ? +?， x[n] = 1 - 2sin(2n?/3) + cos(n? +?/2)。
2. 信号x(t)在8 kHz的采样频率下被采样，共采集了8个样本。其中
x(t) = 3 cos(2πt) + 5cos(8πt) + 4sin(14πt) ,
t 的单位是毫秒。不计算任何形式的DFT/FFT，试确定所采集8个样本的8点DFT。 第三大题 (15分)
已知两序列x1[n] ={1，2}；x2[n] ={2，1}。 （以下求解过程均要求用图示说明）。 a. 直接计算线性卷积y[n]= x1[n] ? x2[n]。
b. 请写出利用DFT/IDFT重新求解上述线性卷积的步骤。 c. 若x1[n] 与x2[n]均为周期序列，求解二者间的周期卷积。 第四大题 (20 分)
0.2(1?z?5)给定两个系统：5-项MA系统和因果系统 H(z)?。 ?1(1?z)a. 画出两个系统的零-极点分布图；
b. 求出系统单位脉冲响应并判断它们是否为FIR或IIR滤波器； c. 求出第二个系统的相位响应，并说明它是否是线性的相位响应；
d. 若系统采样间隔为0.2秒, 根据系统增益确定滤波器形状，哪些频率成分将被彻底阻止？ 第五大题 (20 分)
已知一个带限于[900Hz, 1100Hz]的模拟信号 xa(t) 作为如图所示系统的输入。该系统中的H(? ) 是一个截止频率fc = 125Hz的理想低通滤波器。
a. 分别确定并勾勒出系统中信号x[n], w[n], v[n], 和y[n]的频谱；
b. 证明：通过对模拟信号xa(t)按 Ts = 4ms的采样间隔采样来获得y[n]。
xa(t) x[n] w[n] v[n] y[n] A/D ?10 H(? ) fs =2.5kHz cos(0.8?n) 1．试判断系统T[x(n)]?g(n)x(n)是否是（1）线性；（2）移不变；（3）因果；（4）稳定的？ 2．（1）画出N＝4时按时间抽取的基－2FFT的信号流图。
（2）简述线性卷积和循环卷积的关系。
（3）简述序列的DTFT,DFT和其Z变换的关系 。 （ 15分）
3．已知x(n)为n点序列，n?0,1,?,N?1，N为偶数，其DFT为X(k)，令
y1(n)?X(N?1?n),y2(n)?(?1)nx(n)，且y1(n),y2(n)都是N点序列，试用X(k)表示Y1(k),Y2(k) （1
0.2(1?z?5)4．给定两个系统：5-项MA系统和因果系统H(z)?
(1?z?1)e. 画出两个系统的零-极点分布图；
f. 求出系统单位脉冲响应并判断它们是否为FIR或IIR滤波器； g. 求出第二个系统的相位响应，并说明它是否是线性的相位响应；
d．若系统采样间隔为0.2秒, 根据系统增益确定滤波器形状，哪些频率成分将被彻底阻止?
（20分）
5．已知模拟滤波器的系统函数G(s)?s
s2?3s?2（1）试分别用冲激响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器H脉(z)和H双(z)，设采样间隔T?1。 （2）简述冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。
（3）简述用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器的步骤。 ( 4 ) 若用窗函数设计数字滤波器时，采用矩形窗和采用hanning窗分别会产生何种影响？说明为什么。（20分）
6．已知一个带限于[900Hz, 1100Hz]的模拟信号 xa(t) 作为如图所示系统的输入。该系统中的H(? ) 是一个
截止频率fc = 125Hz的理想低通滤波器。
c. 分别确定并勾勒出系统中信号x[n], w[n], v[n], 和y[n]的频谱；
d. 证明：通过对模拟信号xa(t)按 Ts = 4ms的采样间隔采样来获得y[n]。（20分）
xa(t) x[n] w[n] v[n] y[n] A/D ?10 H(? ) fs =2.5kHz cos(0.8?n)
关系（ ） A.Ωs>2Ωc C.Ωs<Ωc
1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足
B.Ωs>Ωc D.Ωs<2Ωc
2. 已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（ ） A.N-1 C.0
B.1 D.-N+1
3.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（ ） A.M+N C.M+N+1
4.下面说法中正确的是（ ） A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数
D.离散周期信号的频谱为周期连续函数
5.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( ) A.DFT是一种线性变换 B.DFT具有隐含周期性
C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析
6.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( ) A.N≥M C.N≥M/2
B.N≤M
D.N≤M/2
ω
B.M+N-1 D.2(M+N)
7.若x(n)为实序列，X(ej)是其傅立叶变换，则（ ） A．X(ej)的幅度和幅角都是ω的偶函数
ω
B．X(ej)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数
ω
C．X(ej)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数
ω
D．X(ej)的幅度和幅角都是ω的奇函数 8.下列关于FFT的说法中错误的是( )。 A.FFT是一种新的变换 B.FFT是DFT的快速算法
C.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 D.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)
ω
9.已知序列x(n) =δ(n)，10点的DFT［x(n)］ = X(k)（0 ≤k ≤ 9），则X(5) =( )。 A.10
B.1
C.0
D.-10
10. 以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A.双线性变换是一种非线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内
D.以上说法都不对
1. 实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、_______和常数乘法器.
2. 用DFT对信号 的频谱逼近时，影响频率分辨率的只有_________________ 。
（做DFT的点数N 、x(t) 的记录长度 、取样间隔T）
3. 用DFT对信号x(t)进行谱分析, 若信号x(t)的最高频率fmax=100Hz, 分辨率F0=2Hz, 则取取样间隔T=____________采样点数N=_______, x(t)的记录长度TP=__________。
4. 对时间序列x(n)后补若干个零后，其频域分辨率__________，采样间隔__________。
5.下图所示信号流图的系统函数为_____。
6. 实序列x(n)的10点DFT［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 9），已知X(1) = 1+ j，则X(9) =__________。 7.用窗函数法设计FIR滤波器时，当窗函数长度选的越_______,过渡带越窄。
某一离散时间序列x(n)，其傅立叶变换X(e)如图a所示，现采用抽样，抽取，内插等手段对x(n) 进行处理，欲使处理后信号y(n)的频谱Y(e图。
X(ej?) j?j?)如图b所示，请给出信号处理的系统框图，并画出各处相应的频谱
1 ? ?2?
?? ?2?/9 2?/9? 2?
Y(ej?) 1/9 ??2?
?? ? 2?
x(n)={1，0，2，2，b，1}是一个6点有限长序列，其中x(4)的值未知，用b表示，若X(ej?)代表x(n)的DTFT，
X1(k)是X(ej?)每隔???处的采样，即X1(k)?X(ej?)??k?/2,0?k?3；
由X1(k)作4点IDFT，得到4点序列x1(n)={4，1，2，2}。试问：
能否根据x1(n)确定x(n)中的b值,若能，请求出b值。为什么x(n)与x1(n)有这样的差异？（用图示法解释）。 第五大题（15分）
已知x1(n)={1 ，2}；x2(n)={2，1}
⑴求其线性卷积y(n)?x1(n)*x2(n)。⑵利用圆周卷积定理求其线性卷积，写明步骤。 ⑶求其圆周卷积y1(n)=x1(n)②x2(n)（以上均要求用图示法求解）。 第六大题（15分）
一线性时不变因果系统由下面差分方程描述：
y[n] + 0.1y[n-1] - 0.06 y[n-2] = x[n] - 2x[n-1]
1. 确定该系统的系统函数H(z)，给出其收敛域，画出其零极点图。 2. 求系统的冲激响应h[n]，说明该系统是否稳定。 3. 求系统频率响应H(ej?)。
4. 画出该系统的直接Ⅰ型与直接Ⅱ型形式的系统结构图。 5. 若n < 0时，y[n] = 0，x(n)?2(0.4)u(n), 求输出y[n]。
n1. 有三个离散时间系统传输函数如下:
11z?2 H1(z)?,H2(z)?,H3(z)??0.8?z0.8?z0.5?z1）试画出其幅度频响曲线大致形状(是低通, 高通, 带通, 带阻，还是全通？2). 哪些滤波器是不稳定的? 为什么？
2. x[n]是复数域上的任意信号，其离散时间傅立叶变换（DTFT）为X(? ). 利用X(? )求解以下信号的DTFT。
a. x*[n] b. x[n] - x[n-1] c. (-1)n x[n]
1. 一序列信号定义如下： a 是一个实常数。.
x[n]=an sin(?2n) for n?0,
1). 求x[n]的Z-变换; 2）. 求Z-变换的收敛域。 提示:对于任何 |x|<1的复数x ，有
1?1?x?x2?x3?1?x
2. 列出FIR和IIR滤波器设计的基本方法，说出每种方法的基本思路 。
一 模拟信号 xa(t) = cos(2?f1t) + cos(2?f2t) 其中 f1 = 2 kHz ， f2 = 6 kHz. 以fs 速率采样后，离散时间序列 x[n] 通过一个截至频率为fs/2的理想低通滤波器，输出为连续时间信号 y(t)。 d. 如果fs = 16 kHz, 求 x[n] 和 y(t); e. 如果 fs = 8 kHz, 求 x[n] 和 y(t);
xa(t) x[n] y(t) 采样 后滤波 f.
g. 在采样之前，加一个与后滤波完全相同的抗混叠滤波器。重新回答问题(a) 和 (b), 并解释两组答
案的所有不同点。
1两个有限长序列如： x[n] = {1, 2, -1} 和 y[n] = {1, -1, 0}。 f. 求两序列的DTFT。哪一个为线性相位响应？ g. 求两序列的3点的DFT。 h. 计算两序列的圆周卷积。
i. 如果两序列都是周期为3的周期序列，计算两序列的周期卷积。
常用信号分类与观察 三、实验仪器
1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、20MHz双踪示波器一台 实验二 阶跃响应与冲激响应 二、实验仪器
信号系统实验箱 1台 数字万用表 1台 双踪示波器 1台 实验三 信号卷积实验 二、实验仪器
信号与系统实验箱 1台 双踪示波器 1台
实验四 矩形脉冲信号的分解 二、实验仪器
信号与系统实验箱 1台 双踪示波器 1台 数字万用表 1台 实验五 矩形脉冲信号的合成 二、实验仪器
信号与系统实验箱 1台 双踪示波器 1台 实验六 抽样定理与信号恢复 二、实验仪器
1、双踪示波器 1台
2、信号系统实验箱 1台 实验七 一阶电路的暂态响应 、实验仪器
1、双踪示波器 1台 2、信号与系统实验箱 1台 实验八 二阶电路的暂态响应 二、实验仪器
踪示波器 1台
2、信号系统实验箱 1台 实验九 有源无源滤波器 二、实验仪器 双踪示波器 1台 信号与系统实验箱 1台 扫频法测量原理逐点测量法 周期信号的频谱测试 七、实验设备：
GDS-806C数字存储示波器和EE1640函数信号发生器/计数器.
模拟滤波器频率特性测试
函数发生器一台 ，双踪示波器一台，实验板一块 连续时间系统的模拟
GDS-806C数字存储示波器； GPD-3303直流电源；
EE1640C系列函数信号发生器/计数器； LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。