近五年上海高考汇编——函数
一、 填空题
1、（2009年上海高考理14）将函数y?6?)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角4?6x?x2?2(x??0，?(0????)，得到曲线C.若对于每一个旋转角?，曲线C都是一个函数的图像，则?的最大值为__________. w.w.w.zxxk.c.o.m 答案：arctan解析：由y?2 3（x－3）2＋（y＋2）2＝13，(x??0，6?)，它的图象是以（3，－2）为圆心，4?6x?x2?2得：
13为半径的一段圆弧，
设过原点且与曲线C相切的直线为y＝kx，当θ＝0时，k＝－
331＝，此时直线的倾斜角为β，即tanβ＝，22kOC当切线与y轴重合时，曲线上的点满足函数的定义，即是一个函数的图象，再逆时针旋转时，曲线不再是一个函数的图象，旋转角为90°－β，则tan（90°－β）＝
23，即θ＝arctan 232、（2009年上海高考文1）函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 答案：3x?1 解析：由y＝x3+1，得x＝3y?1，将y改成x，x改成y可得答案.
3、（2010年上海高考理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x?3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 .
答案：（0，-2）
解析：f(x)=loga(x?3)的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）
4、（2010年上海高考文9）函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是 . 答案：（0，-2）
解析：法一：函数f(x)?log3(x?3)的反函数为y?3?3，另x=0，有y=-2
法二：函数f(x)?log3(x?3)图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）
x1
5、（2011年上海高考理1）函数f(x)?答案：
1的反函数为f?1(x)? . x?21?2 x6、（2011年上海高考理13）设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在[3,4]上的值域为
[?2,5]，则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 。
答案：[?15,11]
7、（2011年上海高考文2）若函数f(x)?2x?1的反函数为f?1(x)，则f?1(?2)? 答案：?2
8、（2011年上海高考文14）设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在[0,1]上的值域为
[?2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为
答案：[?2,7]
9、（2012年上海高考理7）已知函数f(x)?e|x?a|（a为常数）.若f(x)在区间[1,??)上是增函数，则a的取值范围是 . 答案：???,1?
解析：根据函数f(x)?ex?ax?a??e,x?a???x?a看出当x?a时函数增函数，而已知函数f(x)在区间?1,???上为增
,x?a??e函数，所以a的取值范围为：???,1? .
210、（2012年上海高考理9）已知y?f(x)?x是奇函数，且f(1)?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)? .
答案：?1
解析：因为函数y?f(x)?x2为奇函数，所以g(1)?f(1)?2,又f(1)?1,所以，g(1)?3,
f(?1)??3,g(?1)?f(?1)?2??3?2??1 .f(?1)??f(1).
11、（2012年上海高考理13）已知函数y?f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，函数
12y?xf(x)（0?x?1）的图象与x轴围成的图形的面积为 . 答案：
5 4xx?112、（2012年上海高考文6）方程4?2答案：log23
?3?0的解是 .
2
13、（2012年上海高考文9）已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)? . 答案：3
14、（2012年上海高考文13）已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0)，函数
12y?xf(x)（0?x?1）的图像与x轴围成的图形的面积为 .
答案：
1 431??3x?1的实数解为________ x3?1315、（2013年上海高考理6）方程答案：log34
16、（2013年上海高考文8）方程答案：log34
9x?1?3的实数解为 ． x3?1a2?a?1对一切正实数x成立，17、（2013年上海高考文13）设常数a?0，若9x?则a的取值范围为 ． x答案：?,???1?5?
a2?7，18、（2013年上海高考理12）设a为实常数，y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?9x?x若f(x)?a?1对一切x?0成立，则a的取值范围为________ 答案：a??8 7，已知定义域为[0,3]I)?{y|y?g(x),xI?}19、（2013年上海高考理14）对区间I上有定义的函数g(x)，记g(?1?1?1的函数y?f(x)有反函数y?f(x)，且f([0,1))?[1,2),f((2,4])?[0,1)，若方程f(x)?x?0有解x0，
则x0?_____ 答案：2
二、 选择题
11x1、（2010年上海高考理17）若x0是方程()?x3的解，则x0属于区间 （ ）
2A．(
212111,1) B．(,) C．(,) D．(0,) 323323答案：C
3