华中师范大学 2005 –2006 学年第二学期 ------------------ 期末考试试卷（A卷） 课程名称 分析力学 课程编号 83810014 任课教师 吴少平
-- -- --： ------学号---- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --- 线 ： ------姓名------学生---- -- --- -- -- -- -- 封 -： ------年级---- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --- 密 ----专业：---- -- -- --- -- -- -- -- -- -- --： --）----------院（系-------- 题型 问答题 判断题 证明题 计算题 总分 分值 6 6 14 74 100 得分 得分 评阅人 一、问答题：（6分） 1．什么叫微振动？ 2．什么叫刚体的惯量主轴？ 得分 评阅人 二、判断题：（共3题，每题2分。你认为正确的，在题后括号内打， 错误的打 ╳ ） 1．因为转动有大小和方向，所以它是矢量。 （ ） 2．刚体的定轴转动中，刚体的角动量与角速度平行。 （ ） 3．在哈密顿表述中，广义坐标也可称为广义动量。 （ ）
得分 评阅人 三、证明题：（共2题。第1题4分；第2题10分） 1．证明：[f1f2,f3]PB?f1[f2,f3]PB?f2[f1,f3]PB 2．证明：[Lx,py]PB??pz，[Lx,px]PB?0，[Lx,pz]PB?py 第 1 页(共 2 页)
得分 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 评阅人 四、计算题：（共4题。第1题8分；第2、3题各24分；第4题18分） ?f?f，试利用勒让德变换将变量x变为变量p。 ,Q(x,y)??x?y 1．设：f?f(x,y),p(x,y)? 2．设有两个质量为m的滑块分别固连在两个倔强系数为k的弹簧上，形成两个振子。两者之间用一根软弹簧相连，其倔强系数???k，如图。求系统的振动频率。
3．半径为a的均匀圆柱沿半径为R的圆形表面滚动 (R>2a)，如图所示。 （1）求圆柱的动能；（2）若圆柱作微振动，求其振动频率。 4．写出单个质点在球坐标系中的哈密顿函数和正则方程。(球坐标系中，dr?erdr?eθrd??e?rsin?d?)
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