§2.4 等比数列(二)
课时目标
1．进一步巩固等比数列的定义和通项公式．
2．掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．
1．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al，特别地，当m＋n＝2k时，
2
am·an＝ak. 2．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．
1bn3．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比
anan
1q2
数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|.
q1q1
一、选择题
1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( ) A．9 B．10 C．11 D．12 答案 C
解析 在等比数列{an}中，∵a1＝1，
1010
∴am＝a1a2a3a4a5＝a51q＝q.
－－
∵am＝a1qm1＝qm1， ∴m－1＝10，∴m＝11.
2．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于( ) A．3 B．2 C．1 D．－2 答案 B
解析 ∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2. 又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.
ac
3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则＋＝( )
mn
A．4 B．3 C．2 D．1 答案 C
解析 设等比数列公比为q.
a＋bb＋c
由题意知：m＝，n＝，
22
ac2a2c22q则＋＝＋＝＋＝2. mna＋bb＋c1＋q1＋q
4．已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( ) A．52 B．7 C．6 D．42 答案 A
3
解析 ∵a1a2a3＝a32＝5，∴a2＝5. 3∵a7a8a9＝a38＝10，∴a8＝10. 13∴a25＝a2a8＝50＝50， 3