江苏省句容高级中学18～18学年高三年级第二次月考数学试卷
2018年10月10日 命题人:毛广宽
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．已知集合A?{0,1,2}，B?{yy?2x,x?A}，则A?B? （ ） A．?0? B．?0,1? C．?1,2? D． ?0,2?
1?x，若f(a)?b，则f(?a)? ( ) 1?x11 A．b B．?b C． D．?
bb2．已知函数f(x)?lg3．不等式x?2成立的一个必要但不充分条件是 （ ）
A．x?1?3 B．x?1?2 C．log2(x?1)?1 D．
11? x24．等差数列?an?中，a1?3a8?a15?120，则2a9?a10? （ ） A．20 B．22 C．24 D．?8 5．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；
④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?,则?//?.
其中为假命题的是 （ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比
历史先上，则不同的排法有 （ ）
A．120 B．60 C． 48 D．24
7．已知数列{an}的通项公式为an?log2n?1(n?N?)，设其前n项和为Sn，则使Sn??5n?2成立的自然数n （ ） A．有最小值63 B．有最大值63
x C．有最小值31 D．有最大值31
?18．若函数f(x)?a(?0，且a?1)，若f(2)?0，则函数f?1(x?1)的图像是（ ）
A B C D
9． 设数列?an?是公比为a(a?1)，首项为b的等比数列，Sn是其前n项和，对任意的
n?N，点(Sn,Sn?1)都 （ ）
A.在直线y?ax?b上 B．在直线y?bx?a上 C．在直线y?bx?a上 D．在直线y?ax?b上
10．编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m & n = k , m & (n + 1) = k + 2，则 1 & 2018 的输出结果为
（ ） A．4018 B．4018 C．4010 D．4012
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．
11．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布
直方图（样本容量n?200）. 若成绩不 低于60分为及格，则样本中的及格人数 是 ______ ______. 12．已知a为实数，(x?a)展开式中x的系数为?7，则a?_____ ____．
13．若函数y?x2?3x?4的定义域为[0,m]，值域为??是 ．
14．已知一个半径为21的球中，有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则此三棱柱的体积
是 ．
15．已知f(x)为R上的奇函数，且f(x)??f(x?1)．如果f()?2，那么
85?25?,?4?，则m的取值范围4??138f(?)? ．16．有4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每
3位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙
答对得7分，答错得－21分.如果4位同学的总分为0分，那么这四位同学不同得分情况的种数是 ．
三．解答题：共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。 （Ⅰ）求所选3人中恰有1名女生的概率； （Ⅱ）求所选3人中至少有1名女生的概率。
18．（本题14分）已知数列?an?满足a1?有
1,且当n?2，n?N?时， 5an?12an?1?1． ?an1?2an?1??为等差数列； a?n? （Ⅰ）求证：数列?（Ⅱ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅲ）试问a1?a2是否为数列 ?an?中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．19．（本题14分）如图，正三棱柱ABC?A1B1C1中，E是AC中点.
BB1A1（Ⅰ）求证：平面BEC1?平面ACC1A1；
A（Ⅱ）求证：AB1//平面BEC1；
ECAA2（Ⅲ）若1?，求二面角E?BC1?C的大小.
AB2
C120．（本题1６分）已知函数f(x)?x?ax?1的图象上一点B(1,b)，以B(1,b)为切点的
切线斜率为?3． （Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求A的取值范围，使不等式f(x)?A?1987对于x???1,4?恒成立；
32g(x)（Ⅲ）令g(x)??f(x)?3x?tx?1，问：是否存在一个实数t，使得当x??0,1? 时，
2有最大值1？
21．（本题1４分）已知数列?xn?满足：x1?1,xn?1?xn?2(n?N?)． xn?1（Ⅰ）记an?xn?2，Sn?a1?a2???an．试证明：
①an?1?an； ②Sn?2； 2（Ⅱ）试研究已知递推关系式的结构特征，求出数列?xn?的通项公式．
数学试卷
参 考 答 案
2018.10.10
一、 选择题（共10小题，计50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｄ Ｄ
二、 填空题（共6小题，共计30分）
11．120 12． ?1?3? 13．?，3? 22??14．543 15．?2 16． 10
三、 解答题（共5小题，共计70分）
17． （Ⅰ）记“所选3人中恰有1名女生”为事件A，则
12C2?C42?63P（A）???…………………………………………5分答：所选33205C63人中恰有1名女生的概率为．…………………………………6分
5 （Ⅱ）记“所选3人中至少有1名女生”为事件B，则
1221C2?C4C2?C42?61?44P（B）?????…………………………11分 3320205C6C64答：所选3人中至少有1名女生的概率为．………………………………12分
5
18、解：（１）当n?2时，由两边同除以anan?1得 (2)由(1)知 数列?从而，an?an?12an?1?1得 an?1?an?4an?1an，…4分 ?an1?2an?1?11??4， ?数列??为等差数列．…………6分 anan?1?an??1?11的公差，d?4，首项?5?4n?1． ??aa1an?n?1．………………………………………………………………10分 4n?1111(3)由(2)得 a1?a2???．……………………………………………11分
4545设a1?a2是数列?an?的第t项，则at?1?1，解得t?11?N?，…13分
4t?145?an?的第11项．…………………………………………………………14分 ?a1?a2是数列
19．解：(Ⅰ)证明：∵ABC?A1B1C1是正三棱柱，
1?平面ABC,∴BE?AA1 ∴AA∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴BE?AC,
∴BE?平面ACC1A, 又∵BE?平面BEC1 1∴平面BEC1?平面ACC1A1
……………………………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)证明：连B1C,设BC1?B1C?D.
∵ABC?A1B1C1是正三棱柱， ∴BCC1B是矩形，D是B1C的中点． 又 ∵E是AC的中点， ∴AB1∥DE．
1 ………………8分 ∵DE?平面BEC1，AB1?平面BEC1 ∴AB1∥平面BEC(Ⅲ)解：作CF?EC1于F，FG?BC1于G，连CG． ∵平面BEC1?平面ACC1A1，
∴CF?平面BEC1，即FG是CG在平面BEC1上的射影．
∴据三垂线定理得 CG?BC1 ∴∠CGF是二面角E?BC1?C的平面角．…………10
AA分设AB?a，∵1?2，则
A1A?AB2EC?CC1在Rt?ECC1中，CF??EC12． a26， a6