四年级上册
1. 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。把计数单位按一定顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。
2. 每相邻两个计数单位间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 3. 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11??都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
4. 有些数不是精确数，但与精确数接近，这样的数叫作近似数。
5. “四舍五入法”是指把要保留的数位后面的数舍去，如果被舍去部分的首位数字小于5，保留部分就不变（即“四舍”）；如果被舍去部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位加上1（即“五入”）。 6. 线段是指两端都有端点，不可延长，有别于射线和直线。 7. 射线是只有一个端点，可以向另一端无限延长。
8. 直线是两端都没有端点、可以向两端无限延长、不可测量长度的。
9. 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“∠”来表示。 10.小于90°的角叫锐角。 11.等于90°的角叫直角。
12.大于90°而小于180°的角叫钝角。
13.角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。平角等于180°
14.一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角叫周角。周角等于360°。 15.同一个平面内的两条直线的位置关系有两种：平行和相交。
16.在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
17.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足。
18.同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
19.两点之间线段最短，两点之间线段的长度就是两点间的距离。
20.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
21.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
22.路程、速度与时间之间的关系式：速度×时间=路程，路程÷时间=速度， 路程÷速度=时间。用字母表示：s=vt，v=s/t,t=s/v
23.总价、单价与数量之间的关系式：单价×数量=总价，总价÷单价=数量， 总价÷数量=单价。
24.通常把加法和减法称为第一级（低级）运算，把乘法和除法称为第二级（高级）运算。一个算式里如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。
25.用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，并把它们按一定的顺序排列起来，这样的统计图就是条形统计图。
26.不封闭路线上两端都植树：总路长÷株距=间隔数，棵树=间隔数+1。 不封闭路线上一端不植树：总路长÷株距=间隔数，棵树=间隔数 。
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不封闭路线上两端都不植树：总路长÷株距=间隔数，棵树=间隔数－1。
四年级下册
1. 四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
2. 围成正方形的所有边长的总和叫作正方形的周长。用C表示周长，用a表示正方形的边长， 周长=边长×4即C=4a
3. 正方形所占平面的大小叫作正方形的面积。用S表示面积，用a表示正方形的边长，面积=边长×边长即S=a2。
4. 四个角都是直角的平行四边形叫做长方形，又叫矩形。
5. 围成长方形的所有边长的总和叫作长方形的周长。用C表示周长，用a表示长方形的长，用b表示长方形的宽，周长=（长+宽）×2即C=2(a+b)
6. 长方形所占平面的大小叫作长方形的面积。用S表示面积，用a表示长方形的长，用b表示长方形的宽，面积=长×宽即S=ab
7. 三个数相加，前两个数先相加再加第三个数，或后两个数先相加再加第一个数，它们的和不变，这个规律叫作加法结合律，用字母表示为：（a+b）+c=a+(b+c)
8. 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫作加法交换律，用字母表示为:a+b=b+a
9. 三个数相乘，前两个数先相乘再乘第三个数，或后两个数先相乘再乘第一个数，它们的积不变，这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为：（a·b）·c=a ·(b·c)
10. 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变，这个规律叫作乘法交换律，用字母表示为:a·b=b·a
11. 两个数的和乘一个数，先把两个加数分别乘这个数，再把两个积加起来结果不变，这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为：(a+b) ·c=a·c+b·c 12. 由三条线段围成的图形叫作三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 13. 两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的底角相等。 14. 三条边相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形的三个角相等。
15. 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 16. 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 17. 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 18. 三角形任意两边长度的和大于第三边。 19. 三角形的内角和是180°。
20. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 21. 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
22. 像0.1、0.05、0.365??这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几??的数，叫作小数。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一??记作0.1、0.01、0.001??
23. 小数由三部分组成的:整数部分 小数点 小数部分 24. 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。
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25. 一个小数缩小到它的1/10、1/100、1/1000??小数点分别向左移动一位、两位、三位??
26. 一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍??小数点分别向右移动一位、两位、三位??
27. 求小数的近似值可以用“四舍五入法”。求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分数??
五年级上册
1. 一个数（0除外）乘一个比1大的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘一个比1小的数，积就小于这个数；一个数乘1，积就等于这个数。 2. 小数连乘的运算顺序：按从左到右的顺序计算。
3. 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 4. 物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫作平移。
5. 物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫作旋转。与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。 6. 小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。 7. 小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
8. 小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 9. 含有未知数的等式，叫作方程。
10.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质。 11.等式两边同时乘或者除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。这也是等式的性质。
12.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。
13.平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah 14.三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
15.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2 16.边长100米的正方形，面积是1公顷。1公顷=10000平方米
17.边长1000米的正方形，面积是1平方千米。1平方千米=100公顷
18.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
19.自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，0是偶数。不是2的倍数的数叫作奇数。
20.一个数个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。 21.一个数个位数是0或5的数，这个数就是5的倍数。
22.一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23.像2、3、5??这样只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）；像4、6、8??这样除了1和它本身，还有其它因数的数，叫作合数；1只有一个
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因数，既不是质数也不是合数。
24.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
25.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 26. 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。
五年级下册
1.像+13、+831.7??都是正数，“+”是正号，通常省略不写；+13读作“正十三”。像-3，-155.31??都是负数，“-”是负号；-3读作“负三”。 0既不是正数，也不是负数。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。表示其中一份的数，叫作分数单位。如2/3的分数单位是1/3，它里面有2个1/3。 3.分子比分母小的分数叫作真分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数。
分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。这是分数的基本性质。
5.1、2、4、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
6.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时通常要约成最简分数。
7.6、12、18??既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
8.把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫作通分。通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 9.两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方形的长、宽、高。
10.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积s=2(ab+ah+bh)【长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示】
正方体的表面积s=6a2【棱长用a表示，表面积用s表示】 11.物体所占空间的大小叫作物体的体积。
计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
12.容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。
计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升。升与毫升可以分别写成L和mL。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
13. 长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
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六年级上册
1. 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
2. 在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”“不可能”来描述；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。
3. 分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 4. “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
5. 两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。 6. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。
7. 一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
8. 画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。d=2r r=d/2 9. 顶点在圆心的角叫作圆心角。
10.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
11.围成圆的曲线的长叫作圆的周长。圆的周长和它的直径的的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率。用字母∏表示。用C表示圆的周长 则C=∏d或C=2∏r
12.圆所占平面的大小叫作圆的面积。用S表示圆的面积 则S=∏r2
13.环形是两个半径不相等的同心圆之间的部分。环形面积=外圆面积-内圆面积即s=∏R2－∏r2。
14.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数也叫作百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 15.常见百分率的求法:
合格率=合格数量/总数量×100% 出勤率=出勤人数/总人数×100%
发芽率=发芽的种子数/试验的种子总数×100% 出粉率=面粉质量/小麦质量×100% 成活率=成活的总数/总数量×100% 出油率=出油的质量/原料质量×100% 命中率=命中次数/总次数×100%
六年级下册
1. 应纳税额与各种收入（销售额、营业额??）的比率叫作税率。
2. 圆柱的上、下两个面叫作底面，围城圆柱的曲面叫作侧面。两个底面之间的距离叫作高。
3. 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 侧面积=底面周长×高 4. 圆柱的体积=底面积×高即V=Sh
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115. 圆锥的体积=底面积×高×即V=Sh
336. 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
7. 表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
8. 在比列中，两个外项的积等于两个内项的积。这是比列的基本性质。 9. 求比例中的未知项，叫作解比例。
10.工作总量和工作时间的比值就是工作效率。用式子表示它们的关系：
工作总量=工作效率（一定）
工作时间工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总 量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
11.如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），
y正比例关系可以用下面的式子表示：=k(一定)
x12.每天生产的吨数和需要的天数的积就是总吨数。用式子表示它们的关系：
每天生产的吨数×需要的天数=总吨数（一定）
每天生产的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化。总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要的天数乘积一定，我们就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
13.如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示:x×y=k
14.图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺或
图上距离=比例尺
实际距离1。这样100015.为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。如1：1000或的比例尺叫作数值比例尺。 16.比例尺还可以这样表示:尺。
。这样的比例尺叫作线段比例
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