则， ； ； …… ；
总结上述得由 F(s) 求 f( t) 的步骤：
（1） n = m 时将 F(s) 化成真分式和多项式之和； （2） 求真分式分母的根，确定分解单元；
（3） 将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数； （4） 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。
课程设计
（一） 拉普拉斯变换的MATLAB实现
如果连续时间信号f﹙t﹚可用符号表达式表示，则可直接调用MATLAB的laplace函数来实现拉普拉斯变换，调用拉普拉斯函数的命令格式为
L=laplace(F)
现以单边正弦函数f(t)=sint*u(t)为例，调用laplace函数计算拉式变换的命令如下： syms t; %定义时间符号变量
F=sin(t); %定义连续时间信号的符号表达式 L=laplace(F) %计算laplace变换的符号表达式 运行结果如下：
（二）拉普拉斯的反变换的MATLAB实现 通过MATLAB实现拉普拉斯反变换，有两种方式： 1.利用MATLAB的符号运算实现 F=ilaplace(L)
现以函数F（s）=(2*s+4)/(s*s-5*s+6 ) 为例，调用ilaplace函数计算拉式反变换的命令如下：
syms s; %定义变量s
L=(2*s+4)/(s*s-5*s+6 ); %定义拉普拉斯变换的符号表达式 F=ilaplace(L) %计算拉普拉斯反变换 运行结果如下：
2.部分分式展开实现拉
普拉斯反变换
使用该方法时需要分两种情况讨论： （1） F（s）的极点均为单极点
（2） F（s）有共轭极点
现以示例说明两种情况下具体操作方法： （1）F（s）的极点均为单极点
已知F（s）=(s3+6s2+11s+4)/(s2+3s+2),求其拉普拉斯反变换，调用MATLAB命令如下： a=[1 6 11 4]; %定义拉普拉斯变换分子多项式行向量a b=[1 3 2]; %定义拉普拉斯变换分母多项式行向量b
[k,p,c]=residue(a,b) %计算部分分式展开系数k，c及拉普拉斯变换极点p 运行结果如下：
由运算结果推知：F(s)=(s+3)-2/(s+1)+2(s+2)
进而推知F(s)拉普拉斯反变换f(t)= δ′(t)+3δ(t)-2e-2t+2e-t (2) F（s）有共轭极点
已知F(s)=(2s+4)/(s3+4s),求其拉普拉斯反变换，调用MATLAB命令如下： a=[2 4]; %定义拉普拉斯变换分子多项式行向量a b=[1 0 4 0]; %定义拉普拉斯变换分母多项式行向量b
[k,p,c]=residue(a,b) %计算部分分式展开系数k，c及拉普拉斯变换极点p 运行结果如下：
由运算结果可知,F(S)有二个共轭极点，因此需要求出共轭极点对应的部分分式展开式系数的模和幅角，调用MATLAB命令如下：
r=abs(k) %求共轭极点对应部分分式展开项系数的模 w=angle(k)/pi %求共轭极点对应部分分式展开项系数的幅角 运行结果如下：
2323e?e4?24?1 由上可知，F(s)=2s?j2s?j2s
进而推知f(t)=[1+√2 cos(2t-0.75π)]u(t)
(三)通过MATLAB实现拉普拉斯变换曲面图
拉普拉斯变换幅度曲面的可视化通过MATLAB可以很便捷的实现。现以函数F(s)=1(s*s+3s+1)说明操作方法。
（1）流程图
（2）MATLAB命令调用
x=-1:0.1:0.2; y=-2:0.1:2; [x,y]=meshgrid(x,y); s=x+i*y;
F=abs(1./(s.*s+3*s+1)); mesh(x,y,F); surf(x,y,F); colormap(hsv); 运行结果如下：