§2.4、串联电路和并联电路（2课时） 【教学目标】 （一）知识与技能
1．进一步学习电路的串联和并联，理解串、并联电路的电压关系、电流关系和电阻关系，并能运用其解决有关关问题。
2．进而利用电路的串、并联规律分析电表改装的原理。 （二）过程与方法
通过复习、归纳、小结把知识系统化。 （三）情感态度与价值观
通过学习，学会在学习中灵活变通和运用。 【重点与难点】
重点：教学重点是串、并联电路的规律。 难点：难点是电表的改装。 【预习】
1．串联电路的基本特点：（1）电路中各处的电流相等，即I1=I2=??=In；（2）电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U=U1+U2+??+Un 2．串联电路的重要性质：（1）总电阻：R=R1+R2+??+Rn；（2）电压分配：U1/R1=U2/R2=??=Un/Rn。
3．并联电路的基本特点：（1）电路中各支路两端的电压相等，即U1=U2=??=Un。（2）电路的总电流等于各支路电流之和，即I=I1+I2+??In。 4．并联电路的重要性质：（1）总电阻: ；推论：①并联总电阻小于任一支路电阻；②任一支路电阻增大，总电阻增大；反之，减小。（2）电流分配：I1R1=I2R2=??InRn=U。 5．稍复杂电路的等效化简方法：
（1）电路化简时的原则：①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。
（2）常用等效化简方法：①电流分支法：a先将各结点用字母标出；b判断各结点元件的电流方向；c按电流流向，自左向右将元件、结点、分支逐一画出；d将画出的等效图加工整理。②等势点排列法：a先将各结点用字母标；b判断各结点电势高低；c将各结点按电势高低自左向右排列，再将各结点间的支路画出；d将画出的等效图加工整理。
（3）含有电容器的直流电路的分析方法：①电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压；②电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电；如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并接的电路放电。
6．电压表是由小量程的电流表串联一定的分压电阻所组成。为了计算分压电阻，需要测定电流表的两个基本参数，即_________和_________。
7．用串联分压的原理来改装电压表，扩大量程。串联的电阻大小根据所分担的电压来计算即R串=（U-IgRg）/Ig。 8．改装电压表
根据Ig、Rg和要求改装后电压表的量程U,计算串联电阻：R串=（U-IgRg）/Ig，选择电阻箱上的阻值为R串，把电流表和该电阻箱串联，就做成了量程为U的电压表。此时电流表的刻度就是电压表的刻度了，满偏电流Ig代表电压U，刻度是均匀的。考虑到学生用电阻箱最大阻值只有9999Ω，用J0415型微安表宜改装成为量程2V，用J0409型电流表宜改装成量程3V。
9．与标准电压表校对
将改装后的电压表与标准电压表进行校对时的电路如图12—4—1所示，应注意： （1）改装后的电压表与标准表并联；
（2）滑动变阻器连接成分压式，以便于将改装后的电压表与标准电压表从0到满刻度逐一进行校对。
（3）算出改装电压表满刻度的误差，其数值等于改装表的满偏读数值U/跟标准电压表上的读数值U之差与标准电压表读数之比，即百分误差为： ∣U’-U∣/U×100％。
当改装表的最大指示值不准时，调它的分压电阻R1来校准。假如另外的点仍不准，这是电流表G或电压表V的线性不良造成的。 【展示】
（1） 串联电路
①电路中各处的电流强度相等。I=I1=I2=I3=?
②电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和U=U1+U2+U3+? ③串联电路的总电阻，等于各个电阻之和。R=R1+R2+R3+? ④电压分配：U1/R1=U2/R2 U1/R1=U/R
⑤n个相同电池（E、r）串联：En = nE rn = nr （2）并联电路
① 并联电路中各支路两端的电压相等。U=U1=U2=U3=?
② 电路中的总电流强度等于各支路电流强度之和。I=I1+I2+I3+? ③ 并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+ 对两个电阻并联有：R=R1R2/（R1+R2） ④ 电流分配：I1/I2=R1/R2 I1/I=R1/R
⑤n个相同电池（E、r）并联：En = E rn =r/n 再由学生讨论下列问题：
①几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一； ②若不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻； ③若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大； ④若并联的支路增多时，总电阻将减小；
⑤当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 【点拨】 教学易错点
1、并联电阻的计算；
2、复杂电路的等效电路图；
3、电表改装的原理图及计算尤其是双量程； 4、伏安法测电阻，内接法、外接法的选择。 【典例精析】
例1如图12—4—2所示，A、B两端电压不变，将变阻器R2的滑动端P向左移动，B、C间的等效电阻将_________，电阻R1上的电压将_________，灯泡L会_________。
解析：在L和R2的并联电路中，变阻器滑动端P向左移动，变阻器的使用电阻变小，即并联电路某一支路电阻变小，总电阻变小，故B、C间的等效电阻变小。
L和R2并联再和R1串联的电路中，由于A、B两端电压不变，R1不变，RBC变小，所以R1分得的电压变大，RBC分得的电压变小，灯泡L变暗。或者利用R总减小，I=U/R增大，所
以UAC=IR1增大，UCB减小。
用极限法分析：设P滑到R2的最左端，则R2的使用电阻为零，L被短路，立即可得出：BC间电阻为零，灯泡L不发光，R1上的电压等于总电压。
拓展：应熟记并联电路中某一电阻变化而引起总电阻变化的关系；对于有滑动变阻器的电路，若滑动变阻器的阻值是单一变化的（只变大或只变小），则利用极限法分析较简捷。
例2：如图12—4—3所示，设R1=R2=R3=R4=R，求电键K闭合和开启时，A、B两端电阻之比。
解析：用分支法简化电路：由A经R1为第一支路到B，（原则上最简便直观）；由A取第二支路经R2经C到B；由A取第三支路经R3到D再经R4到B；CD间接有K，如图12—4—4所示。
K闭合：R4短路，相当于R1、R2、R3并联，故RAB=R/3 K开启：相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联，故: ； R/AB=2R/5，所以RAB∶R/AB=5∶6
拓展：由于R1、R2、R3、R4四个电阻间的串、并联关系不明显，因此要对原来的电路图进行简化，例题解析给出的解法是采用电流分支简化法，另外还可以采用等势点排列法：假定电流从A流入，从B流出，则A点电势最高，B点电势最低，且B、C两点等势；若K闭合，由B、C、D三点是等势点，则R4被短路；相当于R1、R2、R3并联。若K开启，相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联，这样就容易求解。
简化电路时，若能将电流分支法和等势点排列法结合使用，效果更好。
例3：如图12—4—5所示，M、N两点间电压为18V，R1=6Ω，R2=3Ω，C1=6μF，C2=3μF；当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB为_______伏，当K闭合时，电容器C1的电量变化了_______库。
解析：直流电不能通过C1、C2，所以当电键K开启时，全电路无电流，B、C等势，A、D等势，UAB=UCD=18V，此时电容C1的带电量Q1=C1UAC=C1UDC=6×10-6×18=1.08×10?4（库）。当电键K闭合时，电路R1、R2导通，相当于R1、R2串联，C1、C2分别和R-1、R2并联，
所以C1电压等于R1上两端电压，U/BC=R1U/(R1+R2)=6×18/(6+3)=12（伏） 电容器C1带电量Q/1=C1U/AB=6×10-6×12=0.72×10-4(库)
电容器C1上电量变化：ΔQ=Q/1-Q1=0.72×10-4-1.08×10?4=-0.36×10-4（库） 负号表示电量减小。
拓展：求解电路中电容器的带电量关键在于求出电容两端的电压。
例4：一个分压电阻为R1串联到电压表上，使电压表的量程扩大为原来的n倍，另一个分压电阻R-2串联到同一电压表上，量程扩大到原来的m倍，如果把这两个电阻并联之后再串联到电压表上，此时电压表的量程扩大了几倍？
解析:设原电压表的内阻为RV，原来的量程为U，满偏电流为I，则有： U=IRV
串联上分压电阻R1时，有：I（R1+RV）=nU 串联上分压电阻R2时，有：I（R2+RV）=mU
R1、R2并联后再串联到电压表上时，有：I[R1R2/(R1+R2)+RV]=kU
把I=U/RV代入得：R1=（n-1）RV，R2=（m-1）RV，R1R2/(R1+R2)=(k-1)RV 由以上方程可解得：k=(mn-1)/(m+n-2)
拓展:本题主要考查电压表的改装，涉及的知识点是串联电阻的分压原理。解题过程中要弄清楚电压表量程的扩大与串联电阻之间的内在联系。
例5：实验室中现有器材如实物图12—4—6所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约为0.2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻r2约为5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω；电阻箱R1，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；滑线变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。 要求用图12—4—7所示的电路测定图中电流表A的内阻。
（1）在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻？
（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。
（3）你要读出的物理量是______________________________。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是____________________。
解析:本题可以用半偏法测电流表的内阻,将待测的电流表与电阻箱并联,另一个电流表接在总电路里,保持总电流不变,使电阻箱里分掉一半电流,则待测电流表的内阻与电阻箱的阻值相等.由于电流表A1量程太大,其余表中显示的电流在A1表中无法显示,只能测A2、A3表的内阻。
本题的正确答案是：（1）A2和A3； （2）电路连接如图12—4—8所示
（3）调节R1，当A3中的电流是A2中的一半时，A3的内阻r3=R1； 或者直接读出两电流表的电流I2、I3以及R1，则r3=（I2-I3）R1/I3。
拓展:本题是一道综合性试题，涉及的知识有电表的选择、实物图的连接、测量电表内阻的方法等。本题测量电表内阻的方法是“半偏法”测电阻的变通应用，利用A3和R1两端电压相等的规律，由通过两者的电流大小得到A3的电阻大小。 【训练】
1．把“1.5V，0.3A”的电珠接到6V电源上，为使正常发光，需串联一个________Ω的电阻。15
2．电阻R1=60Ω，它和电阻R2串联后，R2上的电压是总电压的2/3，那么，如果已知总电压为18V，R2阻值为_______Ω，两端电压为_______V，电流为________A。120；12；0.1 3．实验室常用的电压表是由小量程电流表,再______联一电阻而组成,这是应用了_______________的原理制成的,这样做既扩大了表的量程,同时使整个电压表的内阻___________,使得测量时对电路的影响减小。串；电阻分压；增大.
4.现有一个灵敏电流计,它的满偏电流为Ig=1mA,内阻Rg=200Ω,若要将它改装成量程为5A的电流表,应______一个_________Ω的电阻,改装后的电流表测量电流时,指针指在表盘上原来0.2mA处,则被测电流的大小是______________.并；0.04Ω；1A
5.现有一个灵敏电流计,它的满偏电流为Ig=5mA,内阻Rg=500Ω,若要将它改装成量程为15V的电压表,应______一个_________Ω的电阻,改装后的电压表测量电压时,指针指在表盘上原
来0.5mA处,则被测电压的大小是______________.串；2500Ω；1.5V 6．下列说法正确的是（ABC）
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零 B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻 C．并联电路任一支路的电阻增大（其它支路不变），则总电阻也增大 D．并联电路任一支路的电阻增大（其它支路不变），则总电阻一定减小
7．如图12—4—9所示，A、B间的电压是30V，改变滑动变阻器触头的位置，可以改变CD间的电压，UCD的变化范围是( C )
A．0～10V B．0～20V C．10～20V D．20～30V
8．如图12—4—10所示，当ab端接入100V电压时，cd两端为20V；当cd两端接入100V时，ab两端电压为50V，则R1∶R2∶R3之比是（A ）
A．4∶1∶2 B．2∶1∶1 C．3∶2∶1 D．以上都不对
9．如图12—4—11所示是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动片放在变阻器中央，下列判断正确的是（ABC） A．空载时输出电压为UAB=UCD/2
B．当接上负载R时，输出电压UAB 10．如图12—4—12中AB之间的总电阻为：甲图RAB=____Ω；乙图K断开时RAB=____Ω，K闭合时R/AB=______Ω；丙图K断开时RAB=____Ω，K闭合时R/AB=______Ω。0；4；2；3；3 11．如图12—4—13所示，R1=12kΩ，R2=8kΩ，R3=20kΩ，R4=600Ω，当电位器滑动触头C凋到最上端和最下端时，AB间的总电阻分别是________Ω和______Ω，AB间最大电阻值为________Ω。9×103；7×103；1.06×104 12.将量程为100μA，内阻为500Ω的电流表改装成量程为10mA的电流表，并用一个标准电流表与改装后的电流表串联，对它进行校准。改装和校准所用的器材如图12—4—14所示。 （1）将电流表与电阻箱应并联组成改装表，电阻箱应取多大的阻值？5Ω （2）在实物图上连线，使之成为改装表校准电路。（要求通过电流表的电流从0连续调到10mA，为防止电流过大损坏电表，串联上一个固定阻值的保护电阻） 13.某同学完成了电压表的改装后,将改装后的电压表和标准电压表并联,然后接入电路进行测量,发现改装表的示数总比标准表的示数小,为了校准改装表,应(B ) A.增大改装表的串联电阻 B.减小改装表的串联电阻 C.用一个电阻与标准表串联 D.用螺丝刀调整改装表的调零螺丝 14.某同学将一个小量程电流表改装成3V的电压表,将改装的电压表与标准电压表并联后接入电路,当标准表的示数为3V时,改装表的示数为2.85V,则该同学改装的电压表的满刻度百分误差是_____________.5% 15．如图12—4—15所示，U=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF， （1）闭合开关K，求稳定后经过R1的电流1A； （2）然后断开开关，求这以后通过R1的总电量1.2×10-4C 16．改装电流表之前,必须知道电流表的两个参数:一是满偏电流Ig,二是电流表的内阻Rg.如图12—4—16所示是测定电流表内阻的实验电路,电流表的内阻约在100Ω左右,满偏电流为500μA,用干电池做电源.实验过程中,先断开S2,合上S1,调节R,使电流表G指针满偏.然后保持R不变,合上S2,调节R’,使电流表指针偏转到满刻度的一半时,可以认为流过R’的电流也等于Ig/2,由此得Rg=R’,读出R’即得Rg. (1)实验室中配有的可变电阻为: A.电阻箱,阻值范围0～10Ω B.电阻箱,阻值范围0～9999Ω C.电位器,阻值范围0～200Ω D.电位器,阻值范围0～20kΩ 在上述配有的可变电阻中,电路图中的R应选用_________,R’应选用________.D; B (2)如果按正确的步骤测得的R’为100Ω,要把这个电流表改装成量程为0.6A的电流表,则应并联的分流电阻是__________Ω. 0.083Ω (3)任何测量都会有误差.试分析:用上述方法测电流表内阻的测量值比真实值偏大还是偏小?_____________,根据电流表的测量值数据改装成的电流表在测量时,其读数比实际电流偏大还是偏小___________________.偏小；偏大 (4)在测定电流表内阻的实验中认为“流过R’的电流也等于Ig/2”的条件是________. R>>R’ (5)为了减小测定电流表内阻的实验误差下列做法可行的是 (AC ) A. R选用更大阻值的电位器 B.R选用阻值较小的电位器 C.选择电动势大的电源 D.选择电动势小的电源