油脂类期货价差统计与跨品种套利研究
植物油的主要消费领域是食用，豆油、菜籽油与棕榈油在消费领域具有很强
的替代效应，因此三个品种的价格之间存在很强的相关性。由于受三种油脂的品质与人们消费习惯等因素的影响，三种植物油之间将存在一个均衡的价差水平，当价差偏离均衡水平的时候，市场将存在跨品种套利的机会。本文首先分析国内期货市场上豆油、菜籽油与棕榈油三个品种期货价格的相关系，然后对品种之间的价差及其分布进行统计分析，最后给出当前可能存在的油脂类期货跨品种套利机会。
一、豆油、菜籽油与棕榈油期货价格相关性分析
由于每个期货合约都有到期日，在同一交易日，同时有若干个不同交割月份的期货合约挂牌交易，因此，同一期货品种在同一交易日会同时有若干个不同交割月份的期货数据存在。但进行统计分析的时候需要一个连续的时间序列，为了研究方便，本文选取文华财经行情系统里面的豆油指数、棕榈油指数与菜油指数的日收盘价作为样本数据，样本空间为2009年2月13日到2010年2月24日各交易日收盘价格，共271个样本数据。
通过计算得出豆油指数与棕榈油指数之间的相关系数为0.93，豆油指数与菜油指数之间的相关系数为0.96，棕榈油指数与菜油指数之间的相关系数为0.93。可以看出豆油、棕榈油与菜油之间的价格走势具有高度相关性，为进行跨品种套利提供了理论基础。
表1 豆油、棕榈油与菜油价格走势的相关系数 豆油指数 棕榈油指数 菜油指数 豆油指数 1 棕榈油指数 0.930039 1 菜油指数 0.959871 0.929929 1 二、豆油、菜籽油与棕榈油期货价差走势的统计分析 1、油脂类期货价差走势
定义X1、X2、X3分别为菜籽油减豆油的价差序列，菜籽油减棕榈油价差序列，豆油减棕榈油价差序列。如图1所示，菜籽油与豆油的价差X1基本上以500元/吨为中轴上下波动，菜油与棕榈油的价差X2基本上以1500元/吨为中轴上下波动，豆油与棕榈油的价差X3基本上以1000元/吨为中轴上下波动。
图1 豆油、棕榈油与菜油之间的价差走势
2、油脂类期货价差描述统计
从对三个价差序列进行描述统计分析的结果来看，X1、X2、X3三个序列的均值分别为460、1445、984，标准差分别为161、215、215。从标准差来看，三个序列离散程度较大，这为跨品种套利提供了众多机会。峰度与偏度的结果显示三个价差序列价差序列呈现平峰左偏的特征。
表2 豆油、棕榈油与菜油之间的价差的描述统计分析结果
菜籽油-豆油 菜油-棕榈油 豆油-棕榈油
（X1） （X2） （X3）
平均 460 1445 984 标准差 161 215 215 峰度 2.13 2.31 2.01 偏度 -0.20 -0.39 -0.24 3、价差序列密度分布
如图所示，菜籽油减豆油价差（X1）分布呈现出一个双峰的形态，价差分布最密集区域是区间【200，300】与【500，600】，双峰的左右都比较陡峭。菜油减棕榈油价差（X2）分布呈现出左偏特征，价差集中分布在区间【1300，1600】，左边分布比较平缓，右边分布相对陡峭。豆油减棕榈油价差（X3）集中分布在区间【900，1200】，区间左边相对平缓，右边陡峭。从统计意义上来说，当价差序列偏离历史集中分布区间，将存在套利机会。
图2 菜籽油减豆油价差（X1）分布形态
Kernel Density (Epanechnikov, h = 104.78).0028.0024.0020.0016.0012.0008.0004.0000100200300400500600700800900X1
图3 菜油减棕榈油价差（X2）分布形态
Kernel Density (Epanechnikov, h = 139.61).0020.0016.0012.0008.0004.0000800100012001400X216001800 图4 豆油减棕榈油价差（X3）分布形态 Kernel Density (Epanechnikov, h = 139.52).0020.0016.0012.0008.0004.00005006007008009001000X312001400 4、油脂类期货跨品种套利决策
菜籽油、豆油与棕榈油期货价格之间存在很强的相关性，通过上述分析可以得出，三个期货品种之间理论上存在大量套利的机会。下面将对样本期间各价差序列的区间分布进行分析，进而得出跨品种套利操作的决策区间。
表3 三个价差序列区间分布统计 序列 价差区间 出现数 占样本总量比（%） 跨品种套利决策 [0, 200) 14 5.17 买菜油卖豆油 [200, 400) 76 28.04 观望 菜籽油减豆[400, 600) 121 44.65 合理区间 油价差 [600, 800) 57 21.03 观望 X1 [800, 1000) 3 1.11 买豆油卖菜油 合计 271 100 [800, 1000) 5 1.85 买菜油卖棕榈油 [1000, 1200) 38 14.02 买菜油卖棕榈油 64 23.62 合理区间 菜油减棕榈[1200, 1400) 油价差 [1400, 1600) 85 31.37 合理区间 X2 [1600, 1800) 75 27.68 合理区间 [1800, 2000) 4 1.48 买棕榈油卖菜油 合计 271 100 [400, 600) 6 2.21 买豆油卖棕榈油 [600, 800) 52 19.19 观望 豆油减棕榈[800, 1000) 70 25.83 合理区间 油价差 [1000, 1200) 104 38.38 合理区间 X3 [1200, 1400) 39 14.39 买棕榈油卖豆油 合计 271 100 当菜籽油减豆油价差X1进入[0, 200)区间时，可以进行买菜油卖豆油的套利
操作，X1进入[800, 1000)区间时，可以进行卖菜油买豆油的套利操作；当菜油减棕榈油价差X2进入[800, 1200)区间时，可以进行买菜油卖棕榈油的套利操作，X2进入[1800,2000)区间时，可以进行卖菜油买棕榈油的套利操作；当豆油减棕榈油价差X3进入[400, 800)区间时，可以进行买豆油卖棕榈油的套利操作，X3进入[1200,1400)区间时，可以进行卖豆油买棕榈油的套利操作。
三、豆油、菜籽油与棕榈油期货跨品种套利实证分析 以上对豆油、菜籽油与棕榈油期货的价差走势进行描述性统计分析，对三个价差序列X1、X2、X3的分布进行了核密度估计，并对价差序列在不同区间的分布进行了详细统计。下面利用上述理论与方法对三个品种历史套利交易进行实证分析，并判断当前三者之间的套利机会。
1、样本期间套利交易实证
表4 菜籽油与豆油跨品种套利实证分析 时间 2009-2-11 2009-2-12 2009-2-13 2009-4-29 2009-6-1 2009-6-2 2009-6-3 2009-6-4 2009-6-5 2009-6-8 2009-6-9 2009-6-10 2009-6-11 2009-7-13 2009-8-4 2009-8-5 2009-8-11 2009-8-13 2009-8-15 2009-10-29 价差X1 825 833 867 415 156 150 164 183 186 183 167 164 195 459 193 192 195 147 184 640 套利操作 买豆油卖菜油 买豆油卖菜油 买豆油卖菜油 平仓 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 平仓 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 卖豆油买菜油 平仓 平仓盈利点位 410 418 452 303 309 295 276 273 276 292 295 264 447 448 445 493 456 表4显示了样本期间菜籽油与豆油跨品种套利的机会与盈利状况，根据本文决策系统得出，样本期间共出现买豆油卖菜油套利机会3次，出现卖豆油买菜油机会13次，套利成功率达到100%。依据本文的套利决策系统，在样本期间将出现买菜油卖棕榈油套利机会43次，出现卖菜油买棕榈油套利机会4次；出现买豆油卖棕榈油套利机会6次，出现卖豆油买棕榈油套利机会39次。下面结合三个品种跨品种套利机会的临界线与各品种历史价差走势分析当前油脂类期货套利机会。
2、当前油脂类期货套利机会分析